1、 .第 12章證明單元綜合檢測一、選擇題1.觀察下列 4個命題，其中為真命題的是(1)已知直線 , , ，如果 ， ，那么 ; (2)三角形的三個內角中至少有兩個銳)a b c a b b c a c角;(3)平移變換中，連接各組對應點的線段平行且相等;(4)三角形的外角和是 180 .a.(1)(2)b. (2) (3)d. (3)(4)c. (2) (4)(a + b) = a + b ”是假命題的是()2.下列選項中，可以說明“a. a = -1,b =1c. a = -2,b =1333b. a = 0,b = 2d. a = 2017,b = -20173.如圖， + + + - 等

2、于()bcdeaa. 360b. 300c. 180d. 2404.如圖，bdc = 98 ，c = 38 ，a = 37 ，則b的度數是(a. 33 b. 23 c. 27)d. 375.一個大長方形按如圖方式分割成九個小長方形，且只有標號為和的兩個小長方形為正方形，在滿足條件的所有分割中，若知道九個小長方形中n 個小長方形的周長，就一定能算出這個大長方形的面積，則n 的最小值是()a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空題/ l ，1= 20，則2 + 3 =.6.如圖，直線l12. .7.如圖，已知 dabc 的兩條高 , 交于點 ，的平分線與dabc 的外角acm 的平bd cefab

3、c分線交于點 ，若g bfc= 8 ，則 =.ga8.觀 察 下 列 圖 形 :已 知 / ， 在 圖 1 中 ， 可 得 1+ 2 =180 ， 則 按 照 圖 中 規 律 ，a b1+ 2 + p + p =.1n三、解答題9.(6分)說出下列命題的逆命題，判斷每個逆命題的真假，并說明理由.(1)在 dabc 中，如果 是鈍角，那么 和 是銳角;abc(2)若 2是有理數，則 是有理數;aa(3)如果 a 0 ，則 a 0.10.(6 分)某地發生了一起盜竊案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁 4 個嫌疑犯.審訊時，甲說:“這事不是我干的.”乙說:“這事我沒干.”丙說:“這事是甲干的”丁說:”這

4、事是丙干的.”偵破的結果，4人中只有一人說了假話，那么，盜竊犯是哪一位呢?請同學們幫著分析分析，并說明理由.11.如圖，b = 25 ，bcd = 45 ，cde = 30 ，e =10 ，那么ab / ef 嗎?為什么?. .12.(8分) (1)如圖，已知 = ，若ab cd/，則bc ad/ .請說明理由.ac理由如下:ab cd/(已知)= abe = (已知)()ac()/bc ad(2)請寫出問題(1)的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請寫出證明過程，假命題舉出反例.13.(10分)已知abc 的兩邊與def 的兩邊分別平行，即 ba/ ed ， bc / ef .(1)

5、如圖 1，若 = 40 ，則 =.be(2)如圖 2,猜想 與 有怎樣的關系?并說明理由.be(3)如圖 3，猜想b與e 有怎樣的關系?并說明理由.(4)根據以上的情況，請你歸納概括出一個真命題./ l ，a b me分別和直線l ，l 交于點 , , 分別和直線l ，l 交14.(10 分)如圖所示，已知lmn121212. .于點 , ，點 在c d上( 點與 , , 三點不重合 )， a b m pdbpcd= ， = ，bp mnpacpd = .g(1)探究:當點 在 a, b 兩點之間運動時， ， ， 之間有何數量關系?請說明理由.gpabc cf ab(2)拓展:如圖 2，過點

6、作 /，易證acd = bac + abc .(不必證明)應用:若圖 1中點 在 a, b 兩點的外側運動時，利用圖 2中的結論再探究 ， ，gpab之間有何數量關系?請說明理由.【拓展訓練】拓展點:1.直線位置的探究2.利用三角形的內、外角平分線探究問題1.如圖，已知xoy = 90 ，點a, b 分別在射線ox,oy 上移動，be 是aby 的平分線，be 的的大小是否隨點 a, b 的移動而變化?反向延長線與 oab的平分線相交于點 ，試問cacb若不變，請給出理由，若隨點 a, b 的移動發生變化，請求出變化范圍.2.探索與發現:a a(1)若直線 ，/ a ，則直線 a 與 a 的位

7、置關系是，請說明理由;(直接填結論，aa122313(2)若直線 ，/ a ， a a ，則直線 a 與 a 的位置關系是a a12233414不需要證明). .(3)現有 2 017 條直線a1,a ,a ,a ，且有 a a ，a / a ， a a ，a / a ，請你23201712233445探索直線 與的位置關系.a1a20173. (1)閱讀并填空:如圖 1， ,bd cd分別是 dabc 的內角abc ，acb 的平分線.190- a2試說明 =d解:因為bd平分abc (已知)所以1=(角平分線的定義).同理:2 =因為a+ abc + acb =180，1+ 2 + d =

8、180 ()所以(等式的性質).1即 =d90+ a2(2)探究，請直接寫出結果，無需說理過程:()如圖 2，bd,cd 分別是 dabc 的兩個外角ebc ，fcb 的平分線，試探究 與da之間的等量關系.答: 與 之間的等量關系是.da()如圖 3，bd,cd 分別是 dabc 的一個內角abc 和一個外角ace 的平分線，試探究d 與a之間的等量關系.答: d 與a之間的等量關系是.(3)如圖 4， dabc 中，a = 90 ， bf,cf 分別平分abc ，acb ，cd 是dabc 的外角ace 的平分線，試說明 dc = cf 的理由. .參考答案1.b2. c3. c4. b5

9、. a6. 2007. 368. (n +1)1809. (1)逆命題:在 dabc 中，如果b和c 是銳角，那么a是鈍角，是假命題因為a可能是鈍角，也可能是直角，還有可能是銳角.(2)逆命題:若a 是有理數，則 2是有理數，是真命題a因為有理數平方后還是有理數.(3)逆命題:如果 a 0，則 a 0 ，是真命題.因為一個非零實數的絕對值一定大于 0.10.盜竊犯是丙，理由如下：本題可分兩種情況:若甲說的是真話，則丙說的是假話，丁和乙都說的是真話，這種情況下，只有丙說了假話，符合題目所給的條件，此種情況成立，丙應該是盜竊犯;若甲說的是假話，則丙說的是真話，則丁說的是假話，乙說的是真話，很顯然這

10、種情況下，甲和丁都說了假話，不符合題目給出的條件.田此這 4人中，盜竊犯應該是丙.11.平行.理由如下:如圖，過點c 作cg / ab ，過點 d 作 dh / ab. .則/cg dh = 25bbcg = 25 (兩直線平行，內錯角相等)bcd = 45gcd = bcd -bcg = 45- 25 = 20/cg hdcdh = gcd = 20 (兩直線平行，內錯角相等)cde = 30ade =10hde = =10e/dh ef(內錯角相等，兩直線平行) ab / ef (平行于同一直線的兩條直線平行)12. (1)證明:ab cd/(已知)abe = c (兩直線平行，同位角相等

11、)，a = c (已知)abe= (等量代換)a bc / ad (內錯角相等，兩直線平行).(2)問題(1)的逆命題，已知a = c ，若 bc / ad ，則 ab /cd ，它是真命題證明: bc / ad (已知)abe= (兩直線平行，內錯角相等)aa = c (已知) (已知)abe = c (等量代換) ab /cd (同位角相等，兩直線平行)13. (1) 40(2) b = e理由如下： ba/ ed. . +=180=180bbge/bc ef + ebge = be(3) + =180beba ed bc ef / , / = bgd， + =180bgdeb + =18

12、0be(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補ga b14. (1) = + 理由如下：/ l過點 作p pg1/ ll12pg/ l2 = dpg， = b cpgaga b = dpg + cpg = + ba g(2) 當點 p 在 mb 上運動時(如圖 2)， = + 設cp 于 相交于點lq2/ ll12 = cqdbcqd 是 ddqp 的外角a gcqd = + ba g = + ab g同理可得，當點 p 在 an 上運動時， = + . .【拓展訓練】1.acb 的大小不變理由如下：aby是 daob 的一個外角aby = 90+ oabbe是ab

13、y的平分線11abe = =(90+ oab)aby221abe=45+ oab2ac 平分oab1bac= oab2abe = cab + acbacb = abe - cab1=45+ oab - oab = 452即acb 的大小不隨點 a, b 的移動而變化2. (1)a a13理由如下:如圖 1， a a121= 90/ aa232 = 1= 90 a a13(2)a1/ a4(3)直線 與 的關系是 a aa1a313. .直線a 與 as 的關系是a /aa1414四次為一個循環 , ,/,/504 5 1 2017直線a 與a 關系是a a12017120173. (1)因為 平分 abc (已知)bd1所以 1 abc 角平分線的定義).21同理: 2 acb2因為 aabcacb 180 ， 1 2 d 180 (三角形內角和定理)1所以 d 180 ( 1 2) 180( abcacb )211d 180 (180 a) 90 a (等式的性質).221即 d 90 a212(2) () d 90a1() d a2(3)bd 平分 abc (已知)1 dbcabc (角平分線的定義).211同理: acf acb