1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(三十六)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(易錯題)下列不等式a212a；x21；2；sin2x4.其中正確的不等式的個數是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012義烏模擬)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實數m的取值范圍是()(A)m4或m2(B)m2或m4(C)2m4(D)4m0，b0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)104.已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是

2、()(A)3 (B)4 (C) (D)5.若a0，b0，且ab1，則ab的最小值為()(A)2 (B)4 (C) (D)26.設x，y滿足約束條件，若目標函數zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()(A)4 (B) (C)1 (D)2二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012杭州模擬)函數yx(x1)的最小值為.8.(預測題)若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是.9.x，y，z為正實數，xy2z0，則的最大值為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值.11.(2012銀川模擬)某食品加工廠定

3、期購買玉米，已知該廠每天需用玉米6噸，每噸玉米的價格為1 800元，玉米的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買玉米每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次玉米，才能使平均每天所支付的費用最少？【探究創新】(16分)設矩形ABCD(ABAD)的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設ABx，求ADP的面積的最大值，及此時x的值.答案解析1.【解析】選A.a212a(a1)20，故錯；x2x211211，等號成立的條件為x0，故對；當a，b均大于零時，ab2，即2，故錯；sin2x4等號不成立，故錯，故選A.2.【解析】選D.x0，y0，且1，x2y(x2y)()4

4、428，當且僅當，即4y2x2，x2y，又1即x4，y2等號成立.(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m成立，即8m22m，解得4m0，b0，()(2ab)4448，當且僅當，即b2a時等號成立.4.【解析】選B.因為x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(當且僅當x1，即x2時等號成立，此時y1)，選B.【一題多解】本題可以利用基本不等式轉化為一元二次不等式求解.因為x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，設x2yA，則A8，即A24A320，解此不等式得A8(舍去)或A4，即x2y4.最小值為4.5.【解題指南】由已知利用基本

5、不等式得ab的取值范圍而后換元利用函數的單調性求解.【解析】選C.由ab1，a0，b0得2ab1，ab.令abt，則01，yxx11213.答案：38.【解析】因為x0，所以x2(當且僅當x1時取等號)，所以有，即的最大值為，故a.答案：，)【方法技巧】不等式恒成立問題的解題方法不等式的恒成立問題與函數最值有密切的關系，解決不等式恒成立問題，通常先分離參數，再轉化為最值問題來解：cf(x)恒成立cf(x)max；cf(x)恒成立cf(x)min.【變式備選】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數m的最大值是.【解析】由x0，y0，xyx2y2，得xy8，等號當且僅當x2y時取得.

6、又m2xy恒成立，故只需m28，即m10.m的最大值為10.答案：109.【解題指南】由已知用x，z代換y后，分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】.等號當且僅當x2z時取得.答案：10.【解題指南】把2x8yxy0轉化為1即可.【解析】(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12，得xy64，當且僅當時，等號成立.所以xy的最小值為64.(2)方法一：由2x8yxy0，得x，x0，y2，則xyy(y2)1018，當且僅當y2，即y6，x12時，等號成立.xy的最小值為18.方法二：由2x8yxy0，得1，則xy()(xy)1010218.當且僅當，且1時等號成立，xy的最小值

7、為18.11.【解題指南】平均每天所支付的費用，先列出平均每天所支付的費用的函數解析式，再利用基本不等式求其最值.【解析】設該廠應每隔x天購買一次玉米，其購買量為6x噸，由題意知，玉米的保管等其他費用為36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，設平均每天所支付的費用為Y1元，則Y11 80069x10 809210 80910 989，當且僅當9x，即x10時取等號.該廠每隔10天購買一次玉米，才能使平均每天所支付的費用最少.【變式備選】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面圍墻利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，所需費用為y元.(1)將y表示為x的函數；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最少，并求出最少總費用.【解析】(1)設矩形的另一邊長為a m，則y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，所以y225x360(x0).(2)x0，225x210 800，y225x36010 440.當且僅當225x時，等號成立.即當x24 m時，修建此矩形場地圍墻的總費用最少，最少總費用是10 440元.【探究創新】【解析】ABx，AD12x，又D