1、第一章緒論 習(xí)題一 1設(shè)x0, x*的相對(duì)誤差為5,求f(x)=ln x的誤差限。 解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限，由公式 (1.2. 4)有 珥才)=|心)-心*)|%和腐| /(I) |現(xiàn)盧) |X X*|尸 已知X*的相對(duì)誤差占滿足T-51 ,而 r(X)= lil f (K) = 1 ,| X - X* I (X*) = Z. 1X *1 rz ，故 3曲覽胡就II 一邙點(diǎn)詁 即于即呂呂 2下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值，試指出它們有 幾位有效數(shù)字，并給出其誤差限與相對(duì)誤差限。 =1.102U；=0.031X= 560.40 解：直接根據(jù)定義和式(1.2.

2、2) (1.2. 3)則得 虬有5位有效數(shù)字，其誤差限沢心蘭孰曠，相對(duì)誤差限 坊有2位有效數(shù)字，汕 X；有5位有效數(shù)字，陶今”點(diǎn)(心” 3. 下列公式如何才比較準(zhǔn)確？ (1)加 1 + ? 尺-戸叩 解：要使計(jì)算較準(zhǔn)確，主要是避免兩相近數(shù)相減，故應(yīng)變換 所給公式。 （1） 祗=tan（N 十 1） arc tanN 1+ x2 4. 近似數(shù)x*二00310,是 位有數(shù)數(shù)字。 5計(jì)算1)取旋4,利用:(3+2 式計(jì)算誤差最小。 廠 1 “(3-2,99-7072 四個(gè)選項(xiàng)：+ *厶 第二、三章 插值與函數(shù)逼近 習(xí)題二、三 1給定/仗)=血的數(shù)值表 0.4 0.5 0.6 0.7 Lil 乂 -0

3、.916291 -0.693147 0.510826 -0.356675 用線性插值與二次插值計(jì)算InO. 54的近似值并估計(jì)誤差限. 解：仍可使用n=l及n=2的Lagrange插值或Newton插值, 并應(yīng)用誤差估計(jì)(58)。線性插值時(shí)，用05及0.6兩點(diǎn)， 用Newton插值 In 0.54 -0.693147 + 一 力區(qū)十69314? 劃 一 耳=0.520219 0.6-0.57 誤 差 限恥）|今嶇|（0恥-0.6）| word w故 ,1X4X0.04X0.06= 0.0048 二次插值時(shí)，用05, 0.6, 07三點(diǎn)，作二次Newton插值 ln0.54-Q.620219 +

4、 /0.5,0.W.7 (0.54-0.5)(0.54-0.6) = -0.620219 +(-1.40850)x0.04x(-0.06) = -0.616839 誤差限 1 2 2 |2 (x) | - Af3 |(x - 0.5)( x - 0.6)( r - 0.7) |/*1 = ,工伽=1 心 3!乳乳 ,故 |2%(a)|x16x0.04x0.Q6xQ.160.QQ1Q24 2.在-4WxW4上給出轉(zhuǎn)）7的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用二次 插值法求邸的近似值，要使誤差不超過函數(shù)表的步長(zhǎng)h 應(yīng)取多少？ 解:用誤差估計(jì)式（5.8）, “叮,嚴(yán) 路4（力-卩2（勸|丈芯於4 A】）一瑪）（兀一兀

5、+i）| 令召_i x心+i 二坷一為亠J二召一嘉xi4L = Xj +h 2 1 診 |（工-殆）（“恥-和）| =勺護(hù)10-6 ；3朋 得八丁 X 10/0.0066 3.若/(x) = /十 / 十驗(yàn)十 1,求2,21,-,27j/2,21,-.s28 了（和）二 1 /（S） 于是得 了勺,心h : P0 = 4r _坎_1 +嘰1-3心+ 4_坎 二蚊-Ay0 6. 已知他）=恥的函數(shù)表 00.200.300.50 0.201340.30452 0.52110 求出三次Newton均差插值多項(xiàng)式，計(jì)算f(0. 23)的近似值并 用均差的余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差 解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表

6、 X； f (x J 階均差 二階均差 三階均差 0 0 0.20 0.20134 1.0067 0.30 0.30452 1.0318 0.08367 0.50 0.52112 1.0830 0.17067 0.17400 由式(5. 14)當(dāng)n=3時(shí)得Newton均差插值多項(xiàng)式 N3(x)=l. 0067x+0. 08367x(x-0 2)+0. 17400 x(x0. 2) (x-0. 3) 由此可得 f(0. 23) N3 (0. 23) =0. 23203 由余項(xiàng)表達(dá)式(515)可得 |2?3(0.23)| = /x0px2,x3,0.234(0.23) 由于/0.23 0.0331

7、33 |J?3 (0.23)| 0.033133xQ.23x0.03x 0.07x 0.27 4.32 xlO-5 7. 給定f(X)=COSX的函數(shù)表 用Newton等距插值公式計(jì)算cos 0. 048 及 cos 0. 566 的近 爲(wèi) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.00000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 word 似值并估計(jì)誤差 解：先構(gòu)造差分表 計(jì)算 cos 0.048, x = 0.048, = 48,用 n=4 得 Newton 前插 f Ui) AW) A2(v7) 丹（滬力 A4(v7

8、) a7/v5/) 1.00000 -0.00500 0.99500 -0 00993 -0.01493 0.00013 0.98007 一0 00980 0.00012 -0.02473 0.00025 -o.00002 0.95534 -0.00955 0. 00010 -0.03428 0.00035 -o.00001 0.92106 -0.00920 0.00009 -0.04348 0.00044 SS3& -0.05224 0.85234 word 公式 =弘）=久+毗斗警絕一 1） +字縮1）（一刀+ 字嘆一 1）（2 2疋一 3） = 100000 + 0.48 - 0.005

9、00-0.52 -0.00993 2 0.00013 6- -2.52x 0.00012 24 / 誤差估計(jì)由公式(5.17)得 |R4 (0.048)|-1)(2 - 2)(2 -3)(2- 4)|ft5 嚴(yán)2714,丿)二2 二 36夕3214 Zi-0 法方程為 5 + 5327 = 271.4 “ 5327(s +72776992 = 369321.5 解得 a = 0.9726045, 2) = 0.0500351 最小二乘擬合曲線為y = 0.9726045+0.0500351 均方程為 01仁就- 5 y)-Xi，7)= 0.0150321 114=0.1226 11填空題 (1

10、) 滿足條件 p(QHMl)=p(l)，D=2 的插值多項(xiàng)式 p(x) = (). (2) 甸=2陽(yáng)5,則 f 1,2, 3,4 =(), f 1,2, 3,4, 5 =() (3) 設(shè)湫Z，1,2,3,4)為互異節(jié)點(diǎn)，唸)為對(duì)應(yīng)的四次插值基函 44 數(shù)，則約=(),I=() (4) 設(shè)仏；丸是區(qū)間0,1上權(quán)函數(shù)為P (x)二x的 最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式序列，其中你，則血佻必 =( 答: (1) 戸(力二(*+1)5-1 尸 (2) /l,2,3,4=2,/l,2,3A5 = 0 44 2花(0)二o,另(才十糾(兀)二*十2 2-02-0 11 嚴(yán)o心2 -,=0 (4) 0,0 z 2

11、63 啥)二 X -yX+ 第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 習(xí)題4 1. 分別用復(fù)合梯形公式及復(fù)合Simpson公式計(jì)算下列積分. f1 必衛(wèi)=8 解本題只要根據(jù)復(fù)合梯形公式（6.11）及復(fù)合Simpson 公式（613）直接計(jì)算即可。 對(duì)*2圧?，取n二&在分點(diǎn)處計(jì)算f（x）的值構(gòu)造函數(shù)表。 按式（6 11）求出牯o 1114024,按式（6 13）求4=0.1115724, = 0.11157178 2. 用Simpson公式求積分必，并估計(jì)誤差 解：直接用Simpson公式（6.7）得 席7必洱土（1十4丘3 = 0.63233 由（6.8）式估計(jì)誤差，因= 故 3. 確定下列求積公式中的待

12、定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量 高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度. fl jygd(0) +琢(心)+ 0(1) Q/畑 a(h)十砒(0)十4/W 了張鋁 Af(-h) + B/() 解：本題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式 的參數(shù)。 （1）令慫代入公式兩端并使其相等，得 U + S + C7=l 11 解此方程組得才蔦宀訐飛，于是有 IX) 1/(0)+ |/(1) +1/(1) 再令心，得處紳*專嗚 故求積公式具有3次代數(shù)精確度。 (2) Ax) = U,?代入公式兩端使其相等，得 扎 1+4,+4=4亦 41(紂 +4& = Q t -_i +4 = (一好 + 申2 =

13、-(2)3 T 乩 +4 =蘭直 OA 解出】=，產(chǎn)捫4 =-W = x5 Q X3X=-/2(-)3+3 = 而對(duì)了不準(zhǔn)確成立，故求積公式具有3次代數(shù)精確度。 (3) 令了=1川,/代入公式精確成立，得 + 5 = 22 ，_曲+玄=0 9 煦+瑞=- 解得心=了宀 尹肛北 得求積公式 對(duì)/ 0= J：屜 * J （-疔 + 3（扣討 故求積公式具有2次代數(shù)精確度。 ir 4. 計(jì)算積分血，若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不 1 y 1 fl5仆怠 超過勺，問區(qū)間勺要分為多少等分?若改用復(fù)合梯形公 式達(dá)到同樣精確度，區(qū)間刖應(yīng)分為多少等分？ 由Simpson公式余項(xiàng)及/（對(duì)=sm兀 WS*金

14、（掙喘詞嚴(yán)呦 = 665,5.08,取n=6,即區(qū)間分為12等分可使誤差不 超過2 對(duì)梯形公式同樣豔烏廠（羽幻，由余項(xiàng)公式得 肉遙（卻今滬, -（-）3xl05 6.46xl04 即 _ y irj5 上254 2取n=255才更使復(fù)合梯形公式誤差不超過、 2 r1 -x j 5. 用Romberg求積算法求積分就圧； = 3 到K=3,結(jié)果如下表所示。 4 礦 0 0.683940 1 0.645235 0.632333 2 0.635410 0.632135 0.632122 3 0.632943 0.632121 0.632120 0.632120 解: 本題 只要對(duì)積分卜山使用Romb

15、erg算法(6. 20), 計(jì)算 于是積分去嚴(yán)“恥型 積分準(zhǔn)確值為, 713272 6. 用三點(diǎn)Gauss-Legendre求積公式計(jì)算積分. 解：本題 直接應(yīng)用三點(diǎn)Gauss公式計(jì)算即可。 由于區(qū)間為XI,所以先做變換 是仏=1(州1)律刖妝 )丿-吃 于是 -0.555556 x (1.7745972 e08872 98 + (1-0.774597)2 .112砂)十 0 88888Oj二 0.718252 本題精確 -2 = 0.718281828 7. 用三點(diǎn)Gauss-Chebyshev求積公式計(jì)算積分 I = f1 . 1 dx 解：本題直接用Gauss-Chebyshev求積公式

16、計(jì)算 1= f1 廠一 dx = L一 .dx, _1 Vi-/丄】Ji+J z 于是 gJ+乞 因n=2,即為三點(diǎn)公式，于是 X* = 8$ 年1”,上=0,1,2 即勺=,互=0內(nèi)=豐 1 -Lj= + l+ L= =2.630411 故眉Fl 8. 試確定常數(shù)A, B, C,及a,使求積公式 了心龍(中)十步(0)十&) 有盡可能高的代數(shù)精確度，并指出所得求積公式的代數(shù)精確 度是多少它是否為Gauss型的求積公式? 解：本題仍可根據(jù)代數(shù)精確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令 倫對(duì)公式精確成立，得到 CD 蟲 +刃+ C=J：/ = 4 -aA-aC-0 aA + a2C - 43 丹+&=0

17、由(2) (4)得 A二C, 這兩個(gè)方程不獨(dú)立。故可令幾力=譏得 護(hù)衛(wèi)+ a*O = J F必=牛 (5) 由(3) (5)解得土J諾，代入得T 則有求積公式 如弭同+齊+利朗 = ?公式精確成立，故求積公式具有5次代數(shù)精確度。 三點(diǎn)求積公式最高代數(shù)精確度為5次，故它是Gauss型的。 第五章解線性方程組的直接法 1.用Gauss消去法求解下列方程組. 丄廠4嚴(yán) 5 2 6 3 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公 式及回代公式直接計(jì)算即可。 = -154 x153 = -177.69 花二 一60（-4十乃）二 476.92 故可 = 4（9* 可；花）=227.08 1

18、2xl 一 3x2 十 3x3 = 15 2.用列主元消去法求解方程組 并求出 一 18心 + 3x2 +3x3 = -15 + x2 + x3 =6 系數(shù)矩陣A的行列式detA的值 解：先選列主元2, 2行與1行交換得 -18 -18 3 -1 -15 = 12 -3 3 15 1 1 1 6 消元 -i 7 3 17 18 -15 5 .31 3行與2行交換 回代得解 -18 3 -1 -15 -18 3 -1 -15 0 7 17 31 0 7 17 31 18 6 6 18 6 7 3 5 0 7 22 66 0 -1 消元 6 T 行列式得 7 22 det = -18-1 = -6

19、6 6 7 3.用Doolittle分解法求 解. 111c 4 1 5 2 6 3 1 1 1 o 三巧十&乳2十云屯=8 卜17 +2心=& 解：由矩陣乘法得 236 11 56 _ J_ 6045 13 15 再由求得 7 = (9,-4,-154)r 由心解得 a = (-227.08,476.92-U7.69/ 4.下述矩陣能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是 否唯一？ 1 2 3 1 1 1 1 2 6 A = 2 4 1 ,B = 2 2 1 ,c = 2 5 15 4 6 7 3 3 1 6 15 46 解：A中X。，若A能分解，一步分解后， a22 = 2 - 2

20、+w22 =妁幺=，勺2 = 4 2 + 0 + 0, 相互矛盾，故A不能分解, 但血八0,若A中1行與2行交換，則可分解為L(zhǎng)U 對(duì)B,顯然人2=4=0,但它仍可分解為 1 1 1 1 B = 2 1 0 0 -1 3& 1_ _0 0心 -2_ 分解不唯一，滄為一任意常數(shù)，且U奇異。C可分解，且唯 I _1 1 2 6 _ c= 2 1 13 631 1 5.用追趕法解三對(duì)角方程組Ax二b, 其中 2 -1 0 0 0 1 -1 2 -1 0 0 0 A = 0 -1 2 -1 0 0=0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 -1 2 0 解：用解對(duì)三角方程組的追趕法公式（312）和（3

21、13） 計(jì)算得 1234 _ 3_4_ 5_6 = 2宀=-= -a4 = -ya5 =- _門 1 1 1_門 2 1 1 1、尸 亍亍寧卞 川7了夕亍R 6.用平方根法解方程組 解：用=血分解直接算得 )6 4 8 _4 4 5 -4 兀2 = 3 8 -4 22 10 4_ L= 12 2-3 3 由3=3及心P求得 歹二（-1,2,6）二（-討2） 7. 設(shè)疋嚴(yán),證明bIL “劉2*凋同S 解：蚯=巒隔|詔+卅+宀制； 即m也,另一方面 IkC =卅+卅+處“聽眉=IH word 0.60.5 01 討計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F-范數(shù)和2 故IWL m凋忖L A = 8. 設(shè) 范數(shù) 解

22、:I4=1x|=-8JHIf=0-84 () = 0.68534 0.37 0.33 0.33 0.34 故制三=0-68534 = 0.82785 9. 設(shè)岡為時(shí)上任一種范數(shù)，per杯是非奇異的，定義 H引網(wǎng)，證明閩=|昨| 證明：根據(jù)矩陣算子定義和址定義，得 II剛亠 令丹，因P非奇異，故x與y為一對(duì)一，于是 10.求下面兩個(gè)方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計(jì)可. 240 -179 240 -179.5 24。；卜 L,即也 240 L： = L,即(A +型)()“ 解：記 240 -179 -319 240 8A = 0-0.5 -0.50 貝！I 二&的解工二(43,而(衛(wèi)+劇)匕+

23、 &)=心的解(&)二(8,6)r 故忖3 = 4JHL= 4 而 1240 319 499 179240 ,CW（心胃 IKkllJK-56012 由（312）的誤差估計(jì)得 Ccmdg。 IML W IHI 5以誌 0.56012 0.43988 1.274 |1.274|x|L5.10 表明估計(jì)闔L “略大，是符合實(shí)際的。 11是非題（若是在末尾（）填+,不是填-）：題目中 （1）若A對(duì)稱正定，朋疋，則制廠（血滬是疋上的一種向量 范數(shù) （） （2）定義刑山二哩惡闖是一種范數(shù)矩陣（） （3）定義刑h二SV是一種范數(shù)矩陣（） （4）只要如八0 ,則A總可分解為A=LU,其中L為單位下 三角陣，

24、U為非奇上三角陣（） （5）只要 detHO ,則總可用列主元消去法求得方程組山的 解 （） （6）若A對(duì)稱正定，則A可分解為上圧，其中L為對(duì)角元 素為正的下三角陣（） (7) 對(duì)任何血臚決都有制腫惻2工制1() (8) 若A為正交矩陣，則如)廠1() 答案： (1) ( + ) (2) (-) (3) ( + ) (4)(-) (5) ( + ) (6) ( + ) (7) (一)(8) ( + ) 第六章 解線性方程組的迭代法 習(xí)題六 1. 證明對(duì)于任意的矩陣A,序列心從護(hù)呂從收斂于 零矩陣 解：由于沙卜制怖丄誌卜= 故皿。 2. 方程組 Sxj 十 2x2 + x3 = -12 _+ 4

25、兀2 + 2也=20 2x-j - 3x2 +10 x3 = 3 (1)考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性. (2)寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以 = (0,0,0)r 計(jì)算 10u 為止 A= -1 解: 因?yàn)長(zhǎng)2 具有嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。 (2) J法得迭代公式是乳嚴(yán)=_扣2十2閉十習(xí)） 腐二扣0 +護(hù)2閉） 護(hù)冷（3 2護(hù)）+ 3皆）宀0,1, 取叫（0,訶,迭代到18次有 兀=（-3.999996,2.999974,1.99999/ |?17）-x（18）|L 0.4145x10 GS迭代法計(jì)算公式為 嚴(yán)=-J12 + 2 皆）+ 皆） 兀嚴(yán)二扌

26、（20 +計(jì)吋2護(hù)） 兇沖=1（3 -網(wǎng)仞+3乜吋）用=丄 取 #叭=(-4.000036,2.999985,2.00000?)r |P-x(8)|L0.9156xlQ-4 3. 設(shè)方程組 證明解此方程的Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法同 時(shí)收斂或發(fā)散 卩品I100 由Q 碩得GS法收斂得充要條件是隔T 6.用SOR方法解方程組（分別取o=1.03, o=l, 0=1. 1） 1 4 _ 兀2 = _玄1 +4a2 一 g =4 一勺十你3 = 3 精確解八6吩）：要求當(dāng)I八已L時(shí)迭代終止，并 對(duì)每一個(gè)3值確定迭代次數(shù) 解：用SOR方法解此方程組的迭代公式為 巒NT申+中1+

27、晉） 羅丸-勁閉十扌（4十曠】）十皆） 習(xí)刊=（-呵老）+扌（-3+胡切）我=0,1, 取曲二（0,0,0當(dāng)”1.03時(shí)，迭代5次達(dá)到要求 ?5） = （0.5000043,1.0000002-0.4999995）J 若取血“1,迭代6次得 沙）=（0.5000035A9999989 -0.5000003）r 7.對(duì)上題求出SOR迭代法的最優(yōu)松弛因子及漸近收斂速 度，并求J法與GS法的漸近收斂速度若要使 卜糾L 汗那么J法GS法和SOR法各需迭代多少次? 解：J法的迭代矩陣為 ,det（2Z-） = 血=0,咫,3 = 丄-血 4 因A為對(duì)稱正定三對(duì)角陣, 最優(yōu)松弛因子 2=1.03337 1

28、 十 J1_q（對(duì) J法收斂速度 R（B）= - In /7（B） = -lnjl = 1.03972 由于詁，故 R（Gj=-h ） = 3.4001 若要求円L+ RR io-qpL=5xio-于是迭代次數(shù) -In s 15.425 成 14.85 R 1.03972, -In s 15.425 “ 閡 =王上42 2.07944, ,In. e 15.425 ”一 k削 二4.54 對(duì)于GS法 對(duì)于J法 取 K=15 取K=8 對(duì)于 SOR 法 RS 3.4001 &填空題 alCf A_ 0- 2要使肚才應(yīng)滿足(). 已知方程.-32,則解此方程組的 Jacobi迭代法是否收斂()它的

29、漸近收斂速度R(B)二() 設(shè)方程組Ax=b,其中1討其J法的迭代矩 陣是()GS法的迭代矩陣是() I + ax2 = 4 用GS法解方程組(24=-3；其中&為實(shí)數(shù), 方法收斂的充要條件是3滿足(). 1-伉心 給定方程組 a為實(shí)數(shù)當(dāng)&滿足 (),且0V3V2時(shí)SOR迭代法收斂. 答： 恥1 (2)J 法是收斂的，R C) = (-1H/?()=-In 0.8 = 0.22?) 0丄 0丄 B = 2 G = 2 (3) J法迭代矩陣是 2 0 3 ,GS法迭代矩陣 0 - 3 (4)必滿足恥石 (5X1 1 第七章非線性方程求根 習(xí)題七 1用二分法求方程/-1 = 0的正根，使誤差小于0

30、05 使用二分法先要確定有根區(qū)間旬。本 f (x) =x2-x-l=0,因 f (1) =-1, f (2)=1,故區(qū)間1, 2為有根 區(qū)間。另一根在-1,0,故正根在1,2。用二分法計(jì)算 各次迭代值如表。 N 血 6 夠 畑符號(hào) 0 1 2 1.5 - 1 1.5 2 1.75 + 2 1.5 1.75 1.625 十 3 1.5 1.625 1.5625 - 4 1.5625 1.625 1.59375 - 兀=875其誤差憶F詁誌“的 2.求方程宀宀1丸在心二1.5附近的一個(gè)根，將方程改 寫成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)迭代公式. 小，迭代公式昭廠農(nóng) 1 (2) 宀 2,迭代公式右 2 IX

31、, = I (3) x =T,迭代公式 k+1 L 試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方 法求具有4位有效數(shù)字的近似根 2 解：(1)取區(qū)間5同曲)八7朋冋恥且必 在1.3丄旬且卩3 = 一兀 在血中0488勻0何|蘭0.911,則XI, 滿足收斂定理?xiàng)l件，故迭代收斂。 (2 )磯力二費(fèi)咯2 ,在1.3,1.6中仍(X)E1.3,1.6,且 2兀二 故迭代收斂。 0(Q = y (U *)予,在旬中有材如0.46 = L 1, 11丄 辦6衣芍0宀一出，在心.5附近*心，故 迭代法發(fā)散。 在迭代(1)及(2)中，因?yàn)?2)的迭代因子L較小， 故它比(1)收斂快。用(2)迭代，取心

32、二15,貝!| X! = 1.481248, x2 = 1.472706,x3 = 1.468817, z4 =1467048 心=1.466243, x6 =1.465877, = 1.455710, x8 = 1.465634 心=1來5599, =1.465583,心=1.465577，引=1.46為 74 x13 =1.465572, =1.465572 3.設(shè)方程Hz十2cosx = 0的迭代法 2 龍 k+i =4 +3C0S (1) 證明對(duì)沁唇均有巴鳳=口其中八為方程的根. (2) 取心=4,求此迭代法的近似根，使誤差不超過10巴 并列出各次迭代值. (3) 此迭代法收斂階是多少?證明你的結(jié)論 解：（1 ）迭代函數(shù)訶d十討”， 3 5,故朝（Q e （-0，-ko） 2 2 0 W = -sin| 礦（X）卜- = 1 5、3 （2）取Z則有各次迭代值 Xi = 3.5642, x2 =3.3920, =3.3541,心=3.3483 心=3.3475,= 3.3474 衛(wèi)了 = 3.3474 取如，其誤差不超過序 二如匚學(xué)灶2字）=0命=-I-汕 （3）心-汕3 故此迭代為線性收斂 4. 給定函數(shù)他，設(shè)對(duì)一切X,八工）存在，而且0m （恥M. 證明對(duì)X尋的任意常數(shù)兄，迭代法s F 7