1、高一（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.已知集合m=0，1，則下列關系式中，正確的是（）a.b.c.2.下列函數中與y=x表示同一個函數的是（）a.b.c.3.冪函數f（x）的圖象過點（27，3），則f（8）=（）a.8b.6c.4d.d.d.24.已知f（x）=，則ff（-3）的值為（）a.3b.2c.d.5.三個數a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小關系是（）a.b.c.6.函數f（x）=ex+x-4的零點所在的區間為（）a.b.c.7.函數的圖象大致是（）a.b.d.d.c.d.f|8.設函數（x）=min|x-2|，x2，x+2|，其中mi

2、nx，y，z表示x，y，z中的最小值下列說法正確的是（）a.函數為奇函數b.函數既是奇函數又是偶函數c.函數為偶函數d.函數既不是奇函數也不是偶函數9.函數f（x）=，（ar），若函數f（x）在（1，+）上為減函數，則實數a的取值范圍是（）a.b.c.d.10.已知函數f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若對xr，均有f（x）=f（2-x），則f（x）的最小值為（）a.b.c.d.0二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.4=_，lg4+lg25=_13.設（x）為定義在r上的奇函數，且當x0時，（x）=1og（x+2）則（0）=_，12.函數f（x）=ax-1-2（a0且a1）

3、恒過定點_，f（x）的值域為_2當x0時，f（x）=_第1頁，共14頁14.函數f（x）=，若f（1）=2，則k=_，若對任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立，則實數k的范圍_15.函數f（x）=x3，若f（a-2）+f（4+3a）0，則實數a的取值范圍為_16.函數f（x）=，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x1）的最大值為_17.設函數f（x）=|x-1|在xt，t+4（tr）上的最大值為m（t），則m（t）的最小值為_三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知全集為r，集合p=x|2ax2a+3，q=x|-2x5（）若a=，求p

4、q，（rp）q；（）若pq，求實數a的取值范圍19.已知函數f（x）=（ar）（）若f（1）=2，求函數y=f（x）-2x在，2上的值域；（）當a（0，）時，試判斷f（x）在（0，1上的單調性，并用定義證明你的結論20.已知函數f（x）=lg的圖象關于原點對稱，其中a為常數（）求a的值，并求出f（x）的定義域f（）關于x的方程（2x）+21g（2x-1）=a在x，有實數解，求a的取值范圍第2頁，共14頁21.設函數f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（ar）（）若函數f（x）在0，2上單調，求a的取值范圍；fnf（）若（x）在閉區間m，上單調遞增（其中mn），且y|y=（x），mxn=m

5、，n，求a的取值范圍22.已知函數f（x）=x|x-a|+bx（a，br）（）當b=-1時，函數f（x）恰有兩個不同的零點，求實數a的值；（）當b=1時，若對于任意x1，3，恒有f（x）2x2，求a的取值范圍；若a2，求函數f（x）在區間0，2上的最大值g（a）第3頁，共14頁答案和解析1.【答案】c【解析】解：集合m=0，1，0m，0m故a，b，d都錯誤，c正確故選：c利用元素與集合、集合與集合的關系直接求解本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題2.【答案】a【解析】解：對a，y=a正確，對b，函數y=x，定義域為x

6、r，與已知函數定義域，對應法則相同，故的定義域為x0，與函數的定義域不同，b錯誤；對c，y=|x|，與函數對應法則不同，c錯誤；對d，函數y=（）2，的定義域為x0，與函數的定義域不同，d錯誤故選：a根據兩個函數為同一函數，其定義域和對應法則完全相同，依次驗證可得答案本題考查了如何判斷兩個函數是否為同一函數3.【答案】d【解析】解：設冪函數y=f（x）=x，r，其圖象過點（27，3），27=3，解得=，f（x）=f（8）=故選：d；=2第4頁，共14頁用待定系數法求出冪函數y=f（x）的解析式，再計算f（8）的值本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題4.【答案】d【解析】解：由題意可得：f

7、（x）=，所以f（-3）=-3+4=1，所以f（1）=1-4=-3，所以ff（-3）=f（1）=-3故選：d由題意可得函數的解析式，結合函數的解析式的特征要計算ff（-3），必須先計算f（-3）進而即可得到答案解決此類問題的關鍵是熟悉解析式特征與所求不等式的結構，此類題目一般出現在選擇題或填空題中，屬于基礎題型5.【答案】d【解析】解：0a=0.521，b=log20.5log21=0，c=20.520=1，bac故選：d利用對數函數與指數函數的性質，將a，b，c與0和1比較即可本題考查對數值大小的比較，掌握對數函數與指數函數的性質是關鍵，屬于基礎題6.【答案】c【解析】解：f（1）=e-30

8、，f（2）=e2-20，f（1）f（2）0，有一個零點x0（1，2）又函數f（x）單調遞增，因此只有一個零點故選：c第5頁，共14頁利用函數零點的判定定理、函數的單調性即可判斷出結論本題考查了函數零點的判定定理、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7.【答案】c【解析】解：y=f（-x）=y=f（x）=-f（x），為奇函數，y=f（x）的圖象關于原點成中心對稱，可排除b；又x0時，f（x）=，f（x）=，xe時，f（x）0，f（x）在（e，+）上單調遞減，0xe時，f（x）0，f（x）在（0，e）上單調遞增，故可排除a，d，而c滿足題意故選：c利用函數的奇偶性可排除b，再通過導數

9、研究函數的單調性進一步排除，即可得到答案本題考查函數的圖象，考查函數的奇偶性與單調性，著重考查導數的應用，屬于中檔題8.【答案】c【解析】解：根據題意，在同一直角坐標系中畫出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|的圖象：則有f（x）=，顯然f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數；故選：c第6頁，共14頁在同一直角坐標系中畫出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，結合圖象可得奇偶性，即可得答案本題考查分段函數的圖象和性質，考查圖象變換及性質，運用數形結合思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題9.【答案】c【解析】解：f（x）=f（x）=-=1+，（ar），函數f（x）在

10、（1，+）上為減函數，0，在（1，+）恒成立，a0，故選：c據題意，已知f（x）在區間（1，+）上是減函數，即f（x）0在區間（1，+）上恒成立，對于恒成立往往是把字母變量放在一邊即參變量分離，另一邊轉化為求函數在定義域下的最值，即可求解本題主要考查了根據函數單調性求參數范圍的問題，屬于基礎題10.【答案】a【解析】解：f（x）=f（2-x），f（0）=f（2），f（-1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=-5，b=6；故f（x）=（x2+x）（x2-5x+6），令f（x）=（2x+1）（x2-5x+6）+（x2+x）（2x-5）=（x-1）（2x2-4

11、x-3）=0，解得，x=1或x=1+由函數的對稱性知，或x=1-；當x=1+f（1+或x=1-）=-，時，函數f（x）都可以取到最小值故選：a由f（0）=f（2），f（-1）=f（3）可求得a，b，從而確定函數f（x），從而求導確定函數第7頁，共14頁的極值，從而求最小值本題考查了導數的綜合應用及學生的化簡運算能力，屬于中檔題11.【答案】82【解析】解：=（22）=23=8；lg4+lg25=lg100=2故答案為：8，2利用指數、對數的性質、運算法則直接求解本題考查指數、對數的性質、運算法則化簡求值，考查指數、對數的性質、運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題12.【答案】（1，-

12、1）（-2，+）【解析】解：由x-1=0得x=1，此時f（1）=a0-2=1-2=-1，即函數過定點（1，-1），ax-10，ax-1-22，f（x）的值域為（-2，+）故答案為：（1，-1），（-2，+）根據指數函數的性質進行求解即可本題主要考查指數函數過定點問題以及函數的值域，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵13.【答案】0-1og2（-x+2）【解析】解：根據題意，f（x）為定義在r上的奇函數，則f（0）=0，設x0，則-x0，則f（-x）=1og2（-x+2），又由函數f（x）為奇函數，則f（x）=-f（-x）=-1og2（-x+2），故答案為：0，-1og2（-x+2）第8頁，共14

13、頁根據題意，由奇函數的性質可得f（0）=0，設x0，則-x0，由函數的解析式可得f（-x）=1og2（-x+2），結合函數的奇偶性變形可得答案本題考查函數奇偶性的性質以及應用，注意函數的定義域，屬于基礎題14.【答案】32，3【解析】解：根據題意，函數f（x）=，若f（1）=2，則f（1）=-1+k=2，解可得k=3；若對任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立，則函數f（x）為r上的增函數，則有，解可得2k3，則k的取值范圍為2，3；故答案為：3，2，3根據題意，由函數的解析式可得f（1）=-1+k=2，解可得k的值；結合函數單調性的定義分析可得函數f（x）為r上的增

14、函數，則有1，解可得k的取值范圍，即可得答案本題考查分段函數解析式的計算以及單調性的性質，注意分析（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立的含義15.【答案】（-，-）【解析】解：根據題意，函數f（x）=x3，則f（x）為奇函數且在r上為增函數，若f（a-2）+f（4+3a）0f（a-2）-f（4+3a）f（a-2）f（-4-3a）a-2-4-3a，解可得：a-，即a的取值范圍為：（-，-）；故答案為：（-，-）根據題意，分析可得f（x）為奇函數且在r上為增函數，則f（a-2）+f（4+3a）0f（a-2）-f（4+3a）f（a-2）f（-4-3a）a-2-4-3a，解可得a的取值范圍，

15、即可得答案第9頁，共14頁本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵16.【答案】【解析】解：由于f（x）在x1遞減，x1遞增，存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x20，可得x1，x1f（x1）=x1（5-6x1）6（）2=，當且僅當x1=時，上式取得等號，即x1f（x1）的最大值為，故答案為：由f（x）的解析式可得5-6x1=2x20，可得x1，x1f（x1）=x1（5-6x1），運用基本不等式即可得到所求最大值本題考查分段函數的運用：求最值，考查基本不等式的運用，以及變形能力和運算能力，屬于中檔題17.【答案】2【

16、解析】解：作出函數f（x）=|x-1|的圖象，當t+41即t-3時，f（x）在t，t+4遞減，可得最大值m（t）=f（t）=|t-1|=1-t，由m（t）在t-3遞減，可得m（t）4，即最小值為4；當t1時，f（x）在t，t+4遞增，可得最大值m（t）=f（t+4）=|t+3|=t+3，由m（t）在t1遞增，可得m（t）4，即最小值為4；第10頁，共14頁當t1t+4，即-3t1時，f（x）在（t，1）遞減，在（1，t+4）遞增，可得f（x）的最小值為0；當t=-1時，f（t）=f（t+4）=2；當-1t1時，f（t）f（t+4），f（x）的最大值m（t）=f（t+4）=t+3，且m（t）（2

17、，4）；當-3t-1時，f（t）f（t+4），f（x）的最大值m（t）=f（t）=1-t，且m（t）（2，4）；綜上可得m（t）的最小值為2故答案為：2畫出f（x）的圖象，討論對稱軸x=1與區間t，t+4的關系，結合單調性可得最小值本題考查函數的最值求法，注意運用分類討論思想和數形結合思想，考查化簡運算能力，屬于中檔題18.【答案】解：（）a=時，p=x|3x6，rp=x|x3或x6pq=x|-2x6，（rp）q=x|-2x3；（）pq，-1a1，實數a的取值范圍為-1，1【解析】（）先簡化集合p，然后根據交并補的定義得結果；（）由pq，得，得-1a1本題考查了集合的基本運算，考查了集合的包含

18、關系應用，集合關系中的參數問題，轉化為等價的不等式組是關鍵19.【答案】解：（）根據題意，函數f（x）=，若f（1）=2，則=2，解可得a=，則f（x）=x+，則y=f（x）-2x=-x，設g（x）=-x，分析易得g（x）在，2上為減函數，且g（）=2-=，g（2）=-2=-；故y=f（x）-2x在，2上的值域為-，；第11頁，共14頁（）f（x）=2ax+，當a（0，）時，在（0，1上為減函數，證明：設0x1x21，f（x1）-f（x2）=（2ax1+）-（2ax2+）=（2ax1x2-1），又由a（0，）且0x1x21，則（x1-x2）0，（2ax1x2-1）0，則f（x1）-f（x2）0

19、，即函數f（x）在（0，1上為減函數【解析】（）根據題意，由f（1）=2可得=2，解可得a的值，即可得y=f（x）-2x的解析式，設g（x）=-x，分析易得g（x）在，2上為減函數，據此分析函數g（x）的最值，即可得答案；（）設0x1x21，由作差法分析可得答案本題考查函數的單調性的判定方法，涉及函數值域的計算，屬于基礎題20.【答案】解：（）函數f（x）=lg的圖象關于原點對稱，函數f（x）=lg為奇函數，即f（-x）+f（x）=0，且a1lg=0，=1，整理可得，（a2-1）x2=0恒成立，a=1（舍）或a=-1，f（x）=lg，由可得，x-1或x1，即函數的定義域（-，-1）（1，+），

20、（）設2x=t，則t，2，關于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x，有實數解，lg+21g（2x-1）=lg（2x+1）（2x-1）=lg（22x-1）=a在x，有實數解，設u=22x-1，則u（x）為增函數，y=lgu為增函數，y=lg（22x-1）在，上為增函數，0ylg7，第12頁，共14頁a0，lg7【解析】（）根據奇函數的定義即可求出a的值，根據對數函數的解析式，即可求出函數的定義域，（）關于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x，有實數解，轉化為lg（22x-1）=a在x，有實數解，根據函數的單調性，求出y=lg（22x-1）的值域即可求出a的范圍本題考查了函數的奇偶性，函數的解析式的求法，對數的運算性質，復合函數的單調性，函數的最值，屬于中檔題21.【答案】解：（）當-0，即a-時，f（x）在0，2上單調遞增，當-2，即a時，f（x）在0，2上單調遞減；綜上所述：a的取值范圍是（-，-，+）（）因為f（x）在m，n上遞增，則滿足，即方程f（x）=x在-，+）上有兩個不相等的實數根，設f（x）=f（x）-x=x2+2ax+a2+3a，則，則-，綜上所述：實數a的取值范圍是-，0）【解析】（）二次函數的對稱軸x=-（）問題轉化為方程f（x）=x在-