1、 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我們規(guī)定：零向量的方向與任一向量平行。零向量的方向不確定，但模的大小確定。aOaO. 單位向量：?jiǎn)挝幌蛄渴侵改５扔?的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。aO為單位向量aO1.(5) 相等向量：大小相等，方向相同(6) 相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量。a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.2

2、.兩個(gè)向量的關(guān)系 平行（共線）：平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：ab，規(guī)定零向量和任何向量平行。 重合、相交 附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).3. 向量的運(yùn)算：三角形法則、平行四邊形法則4. 向量的線性組合：5. 分向量向量訓(xùn)練1.下列命題中是假命題的是( )(A) 若，則.(B) (C) 若，則.(D) 若，則2如果向量與單位向量方向相反，且長(zhǎng)度為，那么向量用單位

3、向量表示為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3.下列命題正確是（ ）A長(zhǎng)度相等的兩個(gè)非零向量相等 B平行向量一定在同一直線上 C與零向量相等的向量必定是零向量 D任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn) 4.已知，且與反向，如果用向量表示向量，那么= 5.如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點(diǎn)，且BM=BC，若，則_（用和表示） 6.已知：平行四邊形ABCD，點(diǎn)M，N分別是邊DC,BC的中點(diǎn)，射線AM與BC相交于點(diǎn)E。 設(shè)：=， =，分別求向量，關(guān)于，的分解式。7.在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，請(qǐng)寫出關(guān)于，的分解式。8（本題滿分10分）如圖，已知，點(diǎn)A、G、B、C分別在和上， Al1FGBCl2（1）求的值；（2）若，用向量與表示ABCEF圖79（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）已知：如圖7， EF是ABC的中位線，設(shè)，（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）10.（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分） 如圖，已知在平行四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）