1、 -第一學期高三年級期末試卷數 學（理）考 1本試卷共 6 頁，共三道大題，20 道小題，滿分 150 分考試時間 120 分鐘生 2在答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號須 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用 2b 鉛筆作答，其他知試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效第一部分（選擇題 共 40 分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項a = -2, -1, 0,1, 2 b = x | 0x1ab等于（1已知集合,那么）a0b1c0,1d0,1kak=k b1 2輸開結 出始是束k+ 否b 23+

2、 4ik2z =，則| z |=2若（）ia 2b3d5c43執行如圖所示的程序框圖，輸出的k 值是（）a5b3c9d74下列函數中既是奇函數又在區間(0, + )上單調遞減的是（）1= ln(-x)= 3c y x=d ya y = e-xb yx- y +1= 0 x + y - 5 = 0，5由直線 x和1 所圍成的三角形區域（包括邊界），用不等式x =組可表示為（）- -x - y +1 0,x - y +1 0,x + y - 5 0,x 1+ y - 5 0,axbx 1x - y +1 0,x - y +1 0,x + y - 5 0,x 1+ y - 5 0,cxdx 16一個

3、幾何體的三視圖如右圖所示已知這個幾何體的體積為8，則 = （）ha1b 2c3d67將函數 y =(x - 3) 圖象上的點 p(t,( t - 3) ) 向左平移 m(m 0)個單位長度得到2 2點q 若q 位于函數 y = x 的圖象上，則以下說法正確的是（）2a當t = 2 時，m的最小值為3b當dt = 3 時，m一定為3c當t = 4 時，m的最大值為3t r ，m一定為38六名同學 a、b、c、d、e、f舉行象棋比賽，采取單循環賽制，即參加比賽的每兩個人之間僅賽一局第一天，a、b各參加了3 局比賽，c、d各參加了4 局比賽，e參加了 2局比賽，且 a與 c沒有比賽過，b與 d也沒有

4、比賽過，那么 f在第一天參加的比賽局數為（）a1b2c3d4第二部分（非選擇題共 110分）二、填空題共 6小題，每小題 5分，共 30分9在(x - 3)5的展開式中， x 的系數是 （結果用數值表示）710已知abc中， ab= 3 ， bc ，=1 sin = 3 cosc ，則abcc的面積為3x2y2-= 1= 的漸近線方程為 y11若雙曲線x ，則雙曲線的焦點坐標是 4m2 中， = 2 ，公差不為零，且 ， ， 恰好是某等比數列的前三項，那么12等差數列 aa1aaa11n13該等比數列公比的值等于；| a |=|b |；a 與b 的方向相反；a 與b 都是單位向量其= b13有

5、以下 4 個條件： a- -中a /b 的充分不必要條件有 （填正確的序號）1+1, x 1, x(x) = 414已知函數 f，ln x, x 1(x) = -x方程 f有_個根；(x) = ax若方程 f恰有兩個不同實數根，則實數a 的取值范圍是_三、解答題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共 13 分）f (x) = 2sin( - x)sin x + 3 cos2x已知函數2（）求 f（）求 f(x)(x)的最小正周期； - , 在上的最大值12 616（本小題共 13 分）2016年微信用戶數量統計顯示，微信注冊用戶數量已經突破9.27億微信

6、用戶平均年齡只有26歲，97.7%5086.2%18 36的用戶在 歲以下，群體中每人擁有微信群的數量，現從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：的用戶在 - 歲之間為調查大學生這個微信用戶0030300.30.311 至 15 個- -acb120個以上5100合計a b c（）求 ， ， 的值；10022115位同學中隨機抽取 人，求這 人中恰有 人微信群個數超過 個的概率；（ ）若從這100（ ）以這個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市 大學生中隨315機抽取 人，記 x 表示抽到的是微信群個數超過 個的人數，求 x 的分布列和數學期望ex-

7、 -17（本小題共 14 分）如圖 1，等腰梯形 bcdp中， bc pd ，ba pd于點 a ，pd 3bc=，且ab bc 1= ab pab折起到pab的位置（如圖 2），使pad = 90 把沿（）求證：cd 平面 pac ；（）求二面角 a - pd - c 的余弦值；（）線段pam上是否存在點 ，使得bm平面 pcd 若存在，指出點 m的位置并證明；若不p存在，請說明ba理由cdba pcd圖 1 圖 218（本小題共 13 分）x2 y23已知橢圓c :+=1(a b 0) 的離心率為，點(2,0) 在橢圓c 上a2 b22（）求橢圓c 的標準方程；（）過點 p(1,0)的直線

8、（不與坐標軸垂直）與橢圓交于a、b 兩點，設點 b 關于 x 軸的對稱點為bab與 x 軸的交點q是否為定點？請說明理由直線19（本小題共 14 分）xf (x) =+1 g(x) = x e (a 1( )，所以函數 f x 的最小值為 f因為 f5g(x) 1 7 分所以應滿足maxg(x) = xeax ，所以 g x( ) = (axx ax 8 分+ 2 )e因為因為222a 0(x) = 0x =0= -，令 g得， x21a2，即-1 a 0時，- 2（）當a0,2 g(x) 0g(x) 0,2在 上單調遞增，在所以函數 g4e 1上，所以函數(x) = g(2) = 4e2a

9、maxa -ln2，所以-1 a -ln211 分由2得，a2a -1時,0 - 2（）當在，即a220,- ) g(x) 0(- ,2 g(x) 0上，在上，aa22(x) 0, - )(- ,2所以函數 g在上單調遞增，在上單調遞減，aa- -24(x) = g(- ) =所以 g2e2maxaa421得， a - ，所以a -113 分14 分由a e2e2綜上所述，a 的取值范圍是(-,-ln 220（本小題共 13 分）解：（）含有集合1,2d = ,1,2,1,2“”的 向下封閉 的子集族f2 分 (-1) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = 0a01124

10、 分此時ad（）設1,2,3 n的所有不超過k 個元素的子集族為dk(-1)ad = d（）易知當時，達到最大值，2adn(n -1) n- 3n + 22(2) = (-1) + (-1) c + (-1) c =1- n +=6 分所以 f0112222nnk = max a“”=（）設 是使得d的任一個 向下封閉 的子集族，記 d d d ，其 中 d -2k -1元或k 元的子集為不超過k元的子集族， d 為aa(-1)a(-1)a(-1) +f k(-1) ( - 2) +則=8 分ada da da d l c ）個1,2,3 n的k 元子集，由于一個k -1元子集至多出現設 d 有l（kn- k +1 1,2,3個 kkk -1l k元子集，故 個 元現在 nnc的 元子集中，而一個 元子集中有 k- 個1klck-1子集至少產生個不同的k -1元子集kn - k +1lck-1kn - k +1kk (-1) l -= l(1-) c (1-)