1、第一章P(A+B)二P(A)+P(B)- P(AB)特別地，當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式P(A-)鬻F(x) P(X x)P(X k)k x概率的乘法公式P(AB) P(B)P(A| B)P(A)P(B| A)全概率公式：從原因計算結果nP(A)P(Bk)P(A|BQk 1Bayes公式：從結果找原因P(Bk|A)P(Bi)P(A|Bi)nP(BQP(A|BQk 1第二章二項分布(Bernoulli 分布)XB(n,p)P(X k)CkPk(1 p)nk, (k Q1,n)泊松分布一一XP(入)kP(X k) e , (k 0,1,.) k!概率密度函數f(x)

2、dx 1怎樣計算概P(a % b)率bP(a X b) f (x)dxa均勻分布 XU(a,b)f(x)b a (a x b)指數分布XExp ()x對連續型隨機 F(x) P(X x) f(t)dt變量分布函數與密度函數的重要關系：xF(x) P(X x) f (t)dt二元隨機變量及其邊緣分布分布規律的描述方法聯合密度f (x，y)函數 聯合分布F(x,y)函數f(x, y) 0f(x,y)dxdy 1聯合密度與邊緣密度fx(x)f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx離散型隨機變量的獨立性PX i,Y j PX iPY j連續型隨機變量的獨立性f(x, y) fx(x)fY(y)第三章

3、E(X)Xk PkkE(X) x f(x)dx數學期望離散型隨機變量，數學期望定義連續型隨機變量，數學期望定義E(a)=a，其中a為常數E(a+bX)二a+bE(X)，其中 a、b 為常數E(X+Y)二E(X)+E(Y) ，X、丫為任意隨機變量隨機變量g(X)的數學期望E(g(X)g(Xk)Pkk常用公式E(X)xPjije(xy) xyaiE(X) xf(x, y)dxdyE(X Y) E(X) E(Y)E(XY) xyf(x, y)dxdy當X與Y獨立時，E(XY) E(X)E(Y)方差定義式 D(X) x E(X) f (x)dx常用計算式D(X) E(X2) E(X)常用公式D(X Y

4、) D(X) D(Y) 2E( X E(X)(YE(Y)當X、Y相互獨立時：|D(X Y) D(X) D(Y)方差的性質D(a)=0，其中a為常數D(a+bX)二 abD(X)，其中 a、b 為常數當 X、Y 相互獨立時，D(X+Y)二D(X)+D(Y)協方差與相關系數E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)CO(X,Y)XY 協方差的性質Jd(x)d(y)2 2Cov(X,X) E(X2) E(X) D(X)Cov(aX,b Y) abCov(X, Y)獨立與相關 獨立必定不相關、相關必定不獨立、不相關不一定獨立第四章正態分布f(x)X N( , 2) E(X)D(X)(a) 1( a)標準正態分布的概率計算 標準正態分布的概率計算公式P(Z a) P(Z a) (a)P(Z a) P(Z a) 1(a)P(a Z b) (b)(a)P( a Z a) (a)( a) 2 (a) 1一般正態分布的概率計算X N( , 2