1、測電源的電動勢及內阻方法及 例題測電源的電動勢及內阻一、伏安法（U- I 法） 這是課本上提供的常規方法，基本原理是利用全電路歐 姆定律，即U =E-Ir，測出路端電壓及電路中的總電流， 用解方程組的辦法求出電動勢和內阻. 原理圖如圖1所示，實驗基 本器材為電壓表和電流表.改變不同的R值，即可測出兩1 組不同的U和I的數據，有-E =U+lir ，E =U2+12r 由式得：I1U2 I2U1U 2 -U 1vE = 12 , r = 12 .陽多測幾組U I數據，分別求出每組測量數據對應的 巳 攔顯律 r值，最后求出平均值還可以用圖象確定電池的電動 勢和內電阻由U=E-Ir知，對于確定的電池

2、，E,r為定值，U是 I的一次函數，U與I的對應關系圖象是一條直線.其圖象持點有： 當I=0時，U=E,這就是說，當外電路斷路時，路端電 壓等于電源電動勢.所以反映在U-I圖線上是圖線在縱軸U上的截距（等于電源的電動勢E） 如圖2.圖2E 當R=0時，U=0,這時I=l短=7 即是，當電源短路時，路端電壓為零這時電路中的電流并不是無窮大，而是等于短路電路I短反映在U-I圖線上是圖線在橫軸I上的截距（等于I短），如圖2E E所示根據I短=，可知r =c 這樣，從圖中求出E和I短，就能 計算出r .EE對于r =,對比圖線可以看出，匚實際上就是U-1圖線 斜率的大小（斜率取絕對值）所以求電源內阻r

3、變成了 圖3 求圖線斜率的大小.由于實際實驗中數據采集范圍的限制以及作圖的規范， 使得這個實 驗的U-I圖線的縱軸起點一般并不是零，因為若不這樣取法將會使i 全圖的下半部變為空白，圖線只集中在圖的上面的部分，它既不符合作圖要求，又難找出圖線與橫軸的關系.一般說來縱軸的起點 要視電壓的實驗值（最小值）而定，但圖線與橫軸的交點不再是短路 電流了常在這里設考點，值得引起注意.這樣一來就不能從圖線上得到短路電流 I短在這種情況下一般是 從圖線上任取兩點 A 利用A B兩點的數值求得圖線的斜率以 獲得電源電阻r的值如圖3所示.r的數值應是U A _Ubr = 1 BAE _Uo當然，也可以是r=F其中U

4、0是縱軸的起點值，I 0是此時橫軸的截距注意，這里的 I 0 并不是短路電流I 短.如圖8所示，這是由于電壓表的分流lv,使電流表示值I小于電池U的輸出電流I 真, I真= 1+1 V,而I V =帀，顯見U越大I V越大，只有短 路時U =0才有I真=1=1短，即B點，它們的關系可用圖9表示，實 測的圖線為AB經過lv修正后的圖線為A B,即實測的r和E都 小于真實值.實驗室中J0408型電壓表03V擋內阻為3k 中變阻器R的取值一般不超過30r真r 真1 - 1 Rv=Rv真利用歐姆定律可導出r =系統誤差，圖8電路要求R/r 的，所以課本上采取這種電路圖.于電壓表的分流影響.，可知rr真

5、，r真只有當Rr真時，才有r測=r真然而中學的實驗設備很難達到這一點，故此法不可取.二、伏歐法（U- R法）如圖17所示，改變電阻箱R的阻值，多測幾組路端電壓及對應的外電阻阻值.U1則有U=E-升,(冃 _R2)U-|U 2E= u 2R1 u 1R2r = u 2R1 u 1R2U2U2=E-恵r，結合兩式解得(U1 _R2)R1R2二_0-15Q(l-l(XK)Q再由大到小逐漸顯然，實驗時電阻箱接入電路的初始值應足夠大， 調節，可多測幾組數據，最后求 E，r的平均值也可以由I=ur把 變量R轉換成I，通過U-I圖象求E和r 本方法的基本器材為電 壓表和電阻箱.由于實驗中電壓表內阻 FV的存

6、在，具有分流作用, 故測量值均小于真實值.其關系為：JVE 真$_r真E 測=Fv r*， r 測=Fv r*.實際測量電路中往往接有保護電阻， 選擇保護電阻，不僅要看電阻 的大小，還要看允許通過的電流.本題采用U-F法的測量電路測量 電源電動勢和內阻，在處理數據時采用 U-I法的處理方法.U-I圖U 線上各坐標點的電流值是由 E 得到的.由全電路的圖22三、歐安法(F-I法) 如圖22所示電路圖，測出總電流及外電阻， 歐姆定律知有E= 11 (R+r) ， E=I 2( R+r)貝U(Fl F2)I1I2丨1尺一I2R2E丨2 Iir =丨2*1?顯然，理論上只需兩組I，R值即可，但實際這樣

7、的誤差太大，應 多測幾組已便求平均值.也可由U=IR把變量R轉換成U,再對U-I 圖線進行數據的處理.由于電流表內阻R的分壓作用，經分析可知電動勢的測量值與真實值相等，即 E測一E真，而內值偏大，即r 測一R+r真本實驗的基本器材為電流表和電阻箱.四、雙伏法(U-U法) 如圖25所示，兩只電壓表V1和V2，其量程已知，V1的內阻R/i已知,I 未知，電源 爲工5丄記下V1的示圖 25 U 和 U，V2內阻不知為多少，電源內能不可忽略，且 電動勢不超過電壓表的量程.先合上開關S， 數U ;再斷開開關S,記下V1和V2的示數竺r巴r1(U U是保護電阻. 實驗室里備用的定值電阻有以下幾種規格：A

8、. 10, 5W B . 150, 0.5W C . 200 , 0.25W 聞“圖18D. 1.2 k , 1W實驗時，R應選用較好. 在實驗中當電阻箱調到圖19所示位置后，閉合開關S,電壓表 示數9.0V，變阻箱此時電阻為 ，電路中流過電阻箱的電流為mA圖19圖20 斷開開關，調整電阻箱阻值，再閉合開關，讀取電壓表示數, 多次測量后，做出如上圖20所示圖線，則該電池電動勢 內阻r= .C）均接近E9max =5T7-1=18【解析】（1）保護電阻R）的選擇關系到能否控制電源的輸 出電流在50mA以下，取電阻箱電阻R= o,則 F0+r =和200實驗室里備用的定值電阻150180max,匸

9、護=0.058A 1B= Rb 150故應選電阻B作為保護電阻，即F0=150B.電阻箱的讀數為750U90.01A =10mA.I 0= R R0150 750（3）延長U-I圖線，與縱軸的交點即電流電動勢，E= 9. 5V,電源內阻 U r = i8.5 _8.0(30 20) 10 衛-.,50 i.【點評】實際測量電路中往往接有保護電阻， 選擇保護電阻，不僅 要看電阻的大小，還要看允許通過的電流.本題采用UR法的測量 電路測量電源電動勢和內阻，在處理數據時采用 U-1法的處理方U法.U-I圖線上各坐標點的電流值是由 E 得到的.【例4】現有一阻值為10 W的定值電阻、一只開關、導線若干

10、及 一只電壓表，該電壓表表面上有刻度但無刻度值.要求設計一個能測定某電源內阻的實驗方案（已知電壓表內阻很大，電壓表量程大 于電源電動勢，電源內阻約為幾歐）要求：（1）畫出實驗電路圖.（2）簡要寫出完成接線后的實驗步驟.rrn 寫出用測得的量計算電源內阻的表 I達式r=.【解析】（1）實驗電路如圖21所示. 圖21（2）實驗步驟如下：斷開開關，記下電壓表偏轉格數N ；合上開關，記下電壓表偏轉格數N；電源內阻按下列公式計算：N1 _N2 R（R =10燈r = n2 由于電壓表內阻很大，因此當斷開開關 S時測得的路端電壓U 等于電源電動勢.設電壓表每格的電壓值為 U，則有E= U= NL0同樣，由

11、于電壓表的內阻很大，在合上開關S后，外電路的總電阻 可以認為等于R= 10U2r IN +N2r【L E= L2+下2下0N1 _N2 r聯立、兩式得r=r廠歐安法【例5】現有器材：量程為10.0mA,內阻約為3040W的電流表一 個，定值電阻R=150，定值電阻R= 100,單刀雙擲開關S，導線 若干.要求利用這些器材測量一干電池（電動勢約1.5V）的電動勢.（1）按要求連接實物圖（下圖23）.圖23【解析】利用一只電流表和兩只定值電阻來測量干電池的電動勢， 基本的原理是改變外電路的電阻，得到兩組電流值.根據閉合電路 歐姆定律，得到一個關于電源電動勢和內阻的二元一次方程組，解方程組即可求得電

12、動勢.由給定的條件知，電流表量程為10mA內阻圴為30歐40歐，電源電動勢約1.5V，內阻約幾歐，則外電 阻的選擇條件為1 51.510X 10-3 c，即 Rirow，故外電阻可選R或(R+R).圖 24(1)連接實物圖如下圖24所示.E當單刀雙擲開關擲向b時，R為外電阻，得到丨1=時 當單刀雙擲開關擲向a時，R和R串聯起來作為外電阻時，得到EI2=r 式中e r分別表示干電池的電動勢和內阻.聯立 可解得 呂門7打1是外電阻為R時的電流，丨2是外電阻為R和 R串聯時的電流.1E和內阻r的實驗時，提供的器材 FA的電流表一個，U R法電阻箱一個,的阻值R，賣出 R為橫坐標，畫 圖(b)所示.圖k.【例6】在做測量電源的電動勢 有：待測電源一個，已知內阻為 開關一個，導線若干. 為使測量更加準確，多次改變電阻箱1電流表的相應示數I，以了為縱坐標，1 出1與R的關系圖線是一條直線，如 線延長可得直線在縱軸的截距為 m直線的斜率為(1) E=