1、東大初級中學2018-2019學年七年級下學期數學期中考試模擬試卷含解析 班級 座號 姓名 分數 一、選擇題 1、（ 2分）對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a/ b的是（） 第4頁，共18頁 B. / 2= Z 4 D. / 1+/ 4 = 180 A. / 1 = Z 2 【答案】D 【考點】平行線的判定 【解析】【解答】A選項，錯誤，所以不符合題意； B選項，/ 2與/4不是同位角，錯誤，所以不符合題意； C選項，/ 3與/4不是同位角，錯誤，所以不符合題意； D選項，因為/ 1+ / 4=180 所以a/ b，正確，符合題意； 故答案為：D。 【分析】根據判斷直線平行的幾個判定定

2、理即可進行判別：同位角相同，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線 平行 內錯角相等，兩直線平行。 2、（ 2分）如圖，直線AB / CD,AE平分/ CAB,AE與CD相交于點 E, / ACD=40 ,則/ BAE的度數是（ O 【答案】B C. 80 D. 140 【考點】角的平分線，平行線的性質 【解析】【解答】解：/ AB / CD , / ACD=40 / ACD+ / BAC=180 / BAC=180 -40 =140 / AE 平分 / CAB 丄 丄 / BAE= 2 / CAB= 2 X140=70 故答案為：B 丄 【分析】根據平行線的性質可求出/ BAC的度數，再根據角平分

3、線的定義得出/ BAE= / CAB，即可得出答 案。 （2a + v=3 r 3、（ 2分）二元一次方程組 x y _的解為（） fx = -2 c. b =T D.b=l 【答案】B 【考點】解二元一次方程組 【解析】【解答】解: +得：3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入得：2 - y=3 , 解得：y= - 1, F = 2 即方程組的解是， 故答案為：B. x的值代入其中一個方程可求得y 【分析】由題意將兩個方程左右兩邊分別相加可求得x的值，再將求得的 的值，則方程組的解可得。 B. / 1/ 2 C. / 1= Z 2 D. 不能確定 【答案】C 【考點】對頂角、鄰補角，平行線

4、的性質 【解析】【解答】解：/ AB / CD , / 2=Z CFG, 又/ FG平分/ EFC, / 仁/ CFG, / 仁/2, 故答案為：C. 【分析】根據平行線性質可得 / 2= / CFG，由角平分線性質得 /仁/ CFG，等量代換即可得證 5、 (2分) A.a = ：m B.a= n2 C. =m D. =m 【答案】C 如果a (a0)的平方根是m，那么( 【考點】平方根 【答案】D 已知 AB / CD , BC平分/ ABE , / C=33 ,則/ CEF的度數是（ ） B. 33 C. 49 D. 66 【解析】 【解答】解：t a ( a 0)的平方根是m, - !

5、- 一小: 故答案為: D. 【分析】根據平方根的意義即可判斷。 【考點】平行線的性質 【解析】【解答】解：/ AB / CD , / C=33 / ABC= / C=33 . / BC 平分 / ABE , / ABE=2 / ABC=66 , / CEF= / ABE=66 . 故答案為：D 【分析】由兩直線平行，內錯角相等，可求出/ ABC的度數，再用角平分線的性質可求出/ ABE的度數，即 可求出/ CEF的度數. 7、 （ 2分）小明的作業本上有四道利用不等式的性質，將不等式化為x a或x v a的作業題：由x + 7 8解得x 1 ;由xv 2x + 3解得xv 3;由3x 1 x

6、 + 7解得x4;由一3x- 6解得xv 2.其中正 確的有（ ） A. 1 題 B. 2 題 C. 3 題 D. 4 題 【答案】 B 【考點】不等式及其性質 【解析】【解答】解：不等式的兩邊都減 7,得x1，故正確； 不等式兩邊都減（x+3），得x-3，故錯誤； 不等式的兩邊都加（1-x），得2x8，不等式的兩邊都除以 2,得x4，故正確； 不等式的兩邊都除以-3，得x 4 B. x2 3 6 C. 2x 1 V 3 D. 3x + 2V 10 【答案】 A 【考點】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：根據不等式的解的定義求解 【分析】把x=3分別代入各選項即可作出判斷。 抵+4A a

7、10、（ 2分）已知-玉T ,其中A,B為常數，則4A-B的值為（） A. 13B. 9C. 7D. 5 【答案】A 【考點】代數式求值，解二元一次方程組，解分式方程 3.汁4-乂1+*恥-2） 【解析】【解答】解： （x-2XxI） _ （x-2Xr4-l） ;A-B = 3 l+3 = 4 第18頁，共18頁 解之： 10 1 / 4A-B=4X- =13 故答案為：A A、B的方程組，求出 【分析】先將等式的右邊通分化簡，再根據分子中的對應項系數相等，建立關于 的值，再求出4A-B的值即可。 4d+2i+c = 3 11、（ 2分）三元一次方程組2 - ! - - - 1 消去一個未知數

8、后，所得二元一次方程組是（） Ja+b 二 1pa + b = 3p +p-2i = 19 a la + b = 4b 2a+ b = 4c 13a2c = 19d 13a+b = 3 【答案】D 【考點】三元一次方程組解法及應用 a-b-c = 0（f） 4a+2b+c = 3（?） 【解析】【解答】解:也+ b-3c= 19（3）, -，得3a+b=3 X3+，得5a-2b=19 由可知，選項D不符合題意， 故答案為：D. 【分析】觀察各選項，排除 C,而A、B、D的方程組是關于a、b的二元一次方程組，因此將原方程組中的 消去，觀察各方程中 c的系數特點，因此由 -，X3+，就可得出正確的

9、選項。 12、（ 2分） 如圖，AB/CD,那么/A , / D , / E三者之間的關系為（） A _B CD A. / A+ / D+ / E=360 B. / A- / D+ / E=180 C. / A+ / D- / E=180 D. / A+ / D+ / E=180 【答案】B 【考點】平行線的判定與性質 【解析】【解答】解：過點 E作EF / AB A _B C0 / AB / CD AB / CD / EF / 1 + / A=180 ，/ 2=Z D 由 + 得：/ 1 + / A+ / 2=180 +Z D / A- / D+ / AED=180 故答案為：B 【分析】過

10、點E作EF / AB，根據平行線的性質，得出/ 1+ / A=180，/ 2=Z D，由+，即可得出結 論。 二、填空題 13、（ 1分）甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規定每人最多兩種取法，甲每次摸4 個或（3-k）個，乙每次摸5個或（5 燈個（k是常數，且0 v kv 3）;經統計，甲共摸了 16次，乙共摸了 17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數恰好相等，那么箱子中至少有球 個 【答案】110 【考點】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：設甲取了x次4個球，取了（ 16-x）次（3-k）個球，乙取了 y次5個球，取了（ 17-y） 次（5-k）個

11、球，依題意k=1，2,當k=1時，甲總共取球的個數為4x+2（ 16-x）=2x+32，乙總共取球的個數為 5y+4（ 17-y）=y+68，當k=2時，甲總共取球的個數為 4x+（ 16-x）=3x+16，乙總共取球的個數為5y+3（ 17-y） =2y+51，根據最終兩人所摸出的球的總個數恰好相等可得：2x+32=y+68，即y=2x-34，由x 16 2 y 1且 x、y為正整數，不合題意，舍去；2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x 16 2 y 且x、y為正整數，不合 題意，舍去；3x+16=y+68 ,即y=3x-52 ,因x 1,62 15+16+2 5*51=122個

12、，所以箱子中至少 有球110個. 【分析】設甲取了 x次4個球，取了（ 16-x）次（3-k）個球，乙取了 y次5個球，取了（ 17-y）次（5-k）個 球，又k是整數，且Ov kv 3 ,則k=1或者2,然后分別算出k=1與k=2時，甲和乙分別摸出的球的個數， 根據最終兩人所摸出的球的總個數恰好相等可得：2x+32=y+68 ,2x+32=2y+51 ,3x+16=y+68 , 3x+16=2y+51四個二元一次方程，再分別求出它們的正整數解再根據乙至少摸了兩次 5個球 進行檢驗即可得 出x,y的值，進而根據箱子中的球的個數至少等于兩個人摸出的個數之和算出箱子中球的個數的所有情況，再 比較即

13、可算出答案。 14、（ 1分）如果一2附】列=6是關于策丁的二元一次方程，那么一2一 a= 7 【答案】 - 【考點】二元一次方程的定義 【解析】【解答】解： *以岀和一 是關于的二元一次方程 | 11 -1=1 .U-20 解之：a= =t2且a工2 a=-2 丄 7 原式=-(-2) 2-= 故答案為: 【分析】根據二元一次方程的定義，可知x的系數MQ且x的次數為1建立關于a的方程和不等式求解即 可。 【考點】平行線的性質 AE 分別平分 / ACD , / CAB，則/ 1+ Z 2 = 【解析】【解答】解：/ CE、AE分別平分/ ACD、/ CAB , 丄丄 / 仁/ DCE= /

14、ACD , / 2= / BAE= / CAB , / ACD=2 / 1，/ CAB=2 / 2, 又/ AB / CD , / CAB+ / ACD=180 , 2 /2+2 / 1=180 / 2+Z 1=90 故答案為：90 【分析】根據角平分線定義得 / ACD=2 / 1 , / CAB=2 / 2,再由平行線性質得 / CAB+ / ACD=180，代入、 計算即可得出答案 25 16、（ 3分）的平方根是 的算術平方根是 , 216的立方根是 5 【答案】土 ；-6 【考點】平方根，算術平方根，立方根及開立方 25 【解析】【解答】解：的平方根為: 的算術平方根為: 故答案為:

15、 =3，所以 -216的立方根為：-6 【分析】根據正數的平方根有兩個，它們互為相反數，正數的算術平方根是正數，及立方根的定義，即可解決 問題。 2 = 土工十2 17、（ 1分）二元一次方程組二r的解是 【答案】 【考點】解二元一次方程組 【解析】【解答】解：原方程可化為: ix-y= -4 化簡為：， 解得： 任=-5 故答案為： X一尸-4 【分析】先將原方程組進行轉化為并化簡，就可得出H+T二一6 ,再利用加減消元法, 解。 2+r _2r+j_2z + x_t 18、（ 1分）若x+ y+ z工0且*亠y，則k = 【答案】3 【考點】三元一次方程組解法及應用 2y+z_2r+_2z

16、 + x_t 【解析】【解答】解：/, ?F+二+ 2工+，+上+卞=氏丫 +斤）+上，即乂工十丁“日二卅兀+jr+j）. 二 【分析】將已知方程組轉化為 2y+z=kx ; 2x+y=kz ; 2z+x=ky，再將這三個方程相加，由 的值。 三、解答題 就可求出方程組的 x+y+z肴0就可求出 k 求 / PSQ. 19、（ 5 分） 如圖，已知 AB / CD / EF, PS 丄 GH 交 GH 于 P.在 / FRG=110 時, 【答案】解：/AB / EF, / FRG= / APR , / FRG=110 , / APR=110 , 又:PS丄GH , / SPR=90 , /

17、APS= / APR- / SPR=20 , / AB / CD , / PSQ=Z APS=20 . 【考點】平行線的性質 【解析】【分析】根據平行線的性質得內錯角/ FRG= / APR=110，再由垂直性質得 / SPR=90，從而求得/ APS=20 ;由平行線的性質得內錯角 / PSQ= / APS=20 . 20、（ 15分）學校以班為單位舉行了 書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數達 480人之多, 下面是七年級一班此次參賽人數的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答下列問題： (2 )補全條形統計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數； (3)若此次預選賽一班共有 2人獲

18、獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？ 【答案】(1)解：6吃5%=24 (人).故該校七年一班此次預選賽的總人數是24人 (2)解：24 - 6 - 4 - 6=8 (人)，書法所在扇形圓心角的度數8 -24 360 =120 補全條形統計圖如下： 參賽人數(人) (3)解：480 24 =20 2 =40 (名) 故本次比賽全學年約有 40名學生獲獎 【考點】扇形統計圖，條形統計圖 【解析】【分析】(1)先根據版畫人數除以所占的百分比可得總人數； (2)先根據(1)中的總人數減去其余的人數可得書法參賽的人數，然后計算圓心角，補全統計圖即可; (3 )根據總數計算班級數量，然后乘以2可

19、得獲獎人數. 21、（ 5分）試將100分成兩個正整數之和，其中一個為11的倍數，另一個為17的倍數. 【答案】解：依題可設： 100=11x+17y， 原題轉換成求這個方程的正整數解， 10O17v1+ x= I =9-2y+ J 丨 / x是整數， .11|1+5y, .y=2 , x=6 , .x=6 , y=2是原方程的一組解， Lv = 6+17Jt .原方程的整數解為：（k為任意整數）， 又 T x 0, y 0, 6+1720 6 _2_ 解得：-iv k v I】, .k=0 , f= 6 .原方程正整數解為： 100=66+34. 【考點】二元一次方程的解 【解析】【分析】根

20、據題意可得：100=11x+17y，從而將原題轉換成求這個方程的正整數解；求二元一次不定 方程的正整數解時，可先求出它的通解。然后令x0 , y0 ,得不等式組由不等式組解得k的范圍在這范 圍內取k的整數值，代人通解，即得這個不定方程的所有正整數解. “ 連接） 22、（ 5分）把下列各數表示在數軸上，并比較它們的大小（用 -2 -1 【答案】解: -4 J .2-10123456 -20|-3| 【考點】實數在數軸上的表示，實數大小的比較 【解析】【分析】根據數軸上用原點表示0,原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數，即可一一將各 個實數在數軸上找出表示該數的點，用實心的小原點作標記，并

21、在原點上寫出該點所表示的數，最后根據數軸 上所表示的數，右邊的總比左邊的大即可得出得出答案。 ax +1 23、（ 5分）甲、乙兩人共同解方程組&也-迫；由于甲看錯了方程 中的a，得到方程組的解 （x= 一3 為；乙看錯了方程中的b,得到方程組的解為 【答案】解：由題意可知： Lx= -3 把代入-：，得， 3 x 4+ b 2 b= 10 |A - 5 把- -4代入，得_ _二二 0 = 1 /1嚴 伽/1 嚴 = = 【考點】代數式求值，二元一次方程組的解 【解析】【分析】根據甲看錯了方程 中的a,將甲得到的方程組的解代入方程 求出b的值；而乙看錯了方 程中的b,因此將乙得到的方程組的解代入方程求出的值，然后將 a、b的值代入代數式求值即可。 ，求/ 2、/ 3、/ 4的度數. 2= / 4=180 - 仁 180 0 =140 【考點】對頂角、鄰補角 【解析】【分析】根據圖形得到對頂角 / 3= / 1、/ 2= / 4, / 1 + Z 2=180 ,由/ 1的度數求出/ 2、/ 3、/ 4 的度數. 25、（ 5分） 如圖，直錢 AB、CD相交于點 O, OD平分/ AOF , OE丄CD于O. / EOA=50.求/ BOC、 / BOE、/ BOF 的度數. 【答案】解：/ OE丄CD于O / EOD= / EOC=90 / AOD