1、函數圖象及其應用教學設計作者：夏志勇 所教學科：數學一、設計思想1盡管教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計時所思考 的依據，在具體實施中， 我們需要根據自己學生數學學習的特點， 聯系學生的學習實際，對 教材內容進行靈活處理， 比如調整教學進度、 整合教學內容等， 本節課是必修 1 第二章鞏固 課，又為后續學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2樹立以學生為主體的意識，實現有效教學。現代教學論認為，學生的數學學習過程 是一個學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構的過程，只有學生主動參與到學習活動中， 才是有效的教學。 在本節課的設計中， 首先設計

2、一些能夠啟發學生思維的活動， 學生通過觀 察、試驗、思考、表述，體現學生的自主性和活動性；其次，設計一些問題情境，而解決問 題所需要的信息均來自學生的真實水平， 要么定位在學生已有的知識基礎， 要么定位在一些 學生很容易掌握的知識上， 保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。 隨著學生的知識 和信息不斷豐富， 可以向學生介紹更多類型的問題情境或更難的應用問題情境， 滲透數學思 想，使學生學會問題解決的一般規律。3凡事預則立，不預則廢。預設是數學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于 預設的固定不變的程序， 應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。 一堂好數學 課應該是一節不完全

3、預設的課， 在課堂中有教師和學生真實的情感、 智慧的交流， 這個過程 既有資源的生成，又有過程狀態的生成，內容豐富，多方互動，給人以啟發。二、教學內容分析本堂課安排在蘇教版必修 1 第二章結束之后， 對所學常見函數模型及其圖像進行歸納總 結，使學生對函數圖像有個系統的認識， 在此基礎上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探 究函數模型的廣泛應用， 另一方面， 著重探討函數圖像與方程的聯系， 滲透函數與方程的思 想及數形結合思想，為后續學習作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學生對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程， 應遵循由淺入深、 循序漸進的原則 從 學生認為較簡單的問題入手，由具體

4、到一般， 建立方程的根與函數圖像的聯系。另外， 函數 與方程相比較 , 一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數的觀點研 究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態的結果放在動態的過程中研究， 這為今后進一步學習函數與不等式等其它知識的聯系奠定了堅實的基礎。三、學情分析學生在學完了第一章集合 、第二章函數概念與基本初等函數后，對函數的 性質和基本初等函數及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質參差不齊，又存在 能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教 學，應首先有意識地讓學生歸納總結舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如 何利用

5、函數圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思考的空間和時間，充分化解學 生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數學與初中數學相比，數學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內容的整體數量劇增，以上這三點在函數這一章中得到了充分的體現，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此， 在教學中應多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數這一章，函數的圖像就顯得尤其重要而且直觀。四、教學目標（1）知識與技能目標：通過復習所學函數模型及其圖像特征，使學生對函數有一個較直觀的把握和較形象的理解，體會函數模型的廣泛適用性，加強學生

6、的看圖識圖能力；（2）過程與方法目標：深化與細化函數與方程思想、數形結合及等價轉化思想。（3）情感態度與價值觀目標：通過對所給問題的自主探究和合作交流，使學生理解動 與靜，整體與局部的辨證統一關系。五教學重點和難點教學重點：常見函數模型的圖像特征和實際應用。教學難點：利用函數圖像研究方程問題的思想和方法。六、教學策略與手段教學中啟發引導式，教具主要采用多媒體、實物投影儀。七、教學過程環節設置問題驅動學情預設設計意圖（一）目標 設疑，學生 解疑，溫故 知新（約8 分鐘）提問1 :我們學過哪些 基本初等函數？對它 們的大致圖像還有印 象嗎？試回憶所學并完成表 格（后附）練習1.（后附）提問2:若將

7、a1改為 a0且a為，又該如何 選擇？回顧常數函數、一次函 數、二次函數、反比例函 數、指數函數、對數函數、幕函數（a= 1,2,3,-1,2的圖像）。（板書結合多媒 體演示、實物投影）所有的知識只有通過 學生自身的“再創造”活 動，才能納入其認知結構 中，才可能成為下一個有 效的知識。教師必需尊重 學生的主體性，讓學生自 主參與探究，切實掌握本 節課的重點。輔以多媒體 直觀演示能使教學更富趣 味性和生動性。試回憶所學并完成表格:函數名稱函數解析式函數大致圖像常數函數y k（k為常數）平行與x軸的一條直線一次函數y kx b（k,b為常數）一條直線二次函數y ax bx c（abc為常數，a

8、0）一條拋物線反比例函數k ,、y (k 0,k為常數)x一條雙曲線指數函數xy a (a 0,a1)（多媒體演示）對數函數y log a x( a 0, a 1)（多媒體演示）幕函數y xa（a0,a為常數）（多媒體演示）1時，在同一坐標系中，函數y a x與y環節設置問題驅動學情預設設計意圖（二）演練練習2.（后附）以問題為驅動，講練結合，引入（1）新教材為引導學鞏固，深化提冋3:你能否寫出對具體實例的詳細剖析，循序漸生自主發現、探索留理解，學以通話收費S （元）關進，由淺入深，探討函數模型的有比較充分的空間，致用（約35于通話時間t （分）廣泛應用和函數與方程的等價在教學中我們應充分分鐘

9、）的函數表達式？這轉化，滲透數形結合思想。（板利用這些空白空間，樣的函數稱為什么書結合多媒體演示）目標問題化，問題設函數？練習2 :借助具體實例，了解簡疑化，過程探討化，例1 .（后附）單的分段函數，這是很重要的一再給予學生發揮的空類函數模型，在實際問題中有較間，促進他們主動地廣泛的應用。本題要求寫出函數學習和發展，讓空白解析式，大約5分鐘可完成。的地方豐富多彩也是例1 :借由函數圖像解決函數性學習方式豐富的表質（值域）是函數圖像的重要應現。用，以概念定義方式呈現，以分（2 ）對于學生來說，段函數的形式考察，足見題目設學習數學的一個重要計的新穎，對學生較有吸引力和目的是要學會數學地挑戰性，給足

10、學生思維、探究、思考，數學能力的提例2.（后附）討論的時間，大約10分鐘方可咼離不開解題，解題提問2：若將“ a1 ”，又該如何選擇?1 ”改為“ a 0且a適當引導，點撥， 引發認知沖突，學 生探究解決。變式一：若方程 |x2-2x-3|=k 有解，k 取何范圍？變式二：依照這樣 的解題方法，你能 否判斷方程Inx+x=4的根的個 數？完成。例2 :恰當的問題情境，能引發 學生的認知沖突，使學生產生明 顯的意識傾向和情感共鳴，激發 他們的求知欲和探索精神，引導 學生主動思考。這個問題涉及本 課題的核心內容，給學生充足的 探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有：認知沖突一：方程|

11、x2-2x-3|= k 的根的個數判斷，真的要解方程 嗎？有其他辦法嗎？認知沖突二：如何作函數y=| x2-2x-3| 與 y=k 的圖像？結合多媒體輔助演示，作函數 y=| x2-2x-3|與y=k的圖像，利用 函數圖像交點個數判斷方程根 的個數。教學重點是向學生暴 露思維過程和展示學 生的思維過程。例題 的設計以階梯式呈 現，給學生較為充分 的時間，自主探究和 解決問題，教師在評 講時，有意識地滲透 數形結合的思想方 法，從而達到傳授知 識、培養能力的目的， 實現難點的化解與突 破。（3 ）學習函數和方程 的相互等價轉化，注 意相關內容的前后聯 系，使學生加深對所 學知識的系統認識， 促進

12、思維的深刻性。 在潛移默化中培養了 學生的科學態度和理 性精神。練習2.某地區電信資費調整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S （元）與通 話時間t （分）的函數圖像可表示為（ B）(A(B(C(D圖2提問3:你能否寫出通話收費 S （元）關于通話時間t （分）（0 t 6）的函數表達式？這樣的函數稱為什么函數?例1若定義運算a?b：；：）,則函數f（x） 3x?3x的值域為（A ）A（0,1B.1,+ x）C.（0,+ 旳 D.（g，+ x）例2當k時，方程x2 2x 3 k有兩解？有三解？有四解呢？無解呢?環節設置問題驅動學情預設設計意圖（三）理論 升華，思維 拓展，總結 評價（約2 分鐘）提問：這節課我們學習了那些 內容？哪些方法？哪些數學思 想？（課堂小結后附） 課后作業：（后附）1 寫下本節課的學習心得體 會。2 完成三道課本習題總結學習內容，歸納 學習方法，提升數學 思想，拓展學生思 維，完成總結評價。提綱挈領，理清基本 內容，形成知識體 系，提升數學思想， 使本節內容不再浮 于表面。課堂小結本節課復習了常見函數模型及其圖像特征，體會到利用函數圖像解決函 數性質的形象和直觀，學習函數和方程的相互等