1、隨機信號實驗報告 窄帶信號性能分析 學 院 通信工程學院 專 業 信息工程 班 級 1301052班 組 長 徐 益組 員 柯易楠區浩軒一、實驗內容簡介本次隨機試驗中，本組matlab部分的實驗題目為“窄帶信號性能分析”，即通過matlab實現窄帶隨機信號的仿真。具體各實驗部分需通過設計并模擬窄帶濾波器、希爾伯特變換器、包絡檢波器等器件， 測量窄帶信號的特性，包括均值、均方值、方差、相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度等。1.1 窄帶信號及包絡和相位檢波分析根據現代通信原理中的定義，頻帶范圍f遠小于中心頻率fc，且f

2、c遠離零頻率的窄帶隨機信號或窄帶噪聲，統稱為窄帶隨機過程。我們可以將任一平穩窄帶高斯隨機過程x(t)表示為標準正態振蕩的形式：其中為該窄帶高斯過程的包絡，而為其相位。最終我們將對該窄帶信號的包絡及相位進行分析。1.2 窄帶隨機信號的仿真與分析在1.1中，我們主要提取了一個pm與dsb混合信號的包絡和相位。而在1.2中，我們將分析一個am信號，其形式為：其中a(t)為包絡，n(t)為高斯白噪聲。我們將對于該隨機信號先后進行解調和恢復的模擬。1.3 希爾伯特變換在單邊帶系統中的應用無論是am信號還是ssb信號，雙邊帶調制波的上下邊帶包含的信息相同，兩個邊帶發射是多余的，為節省頻帶，提高系統的功率和

3、頻帶的利用率，常采用單邊帶調制系統。閱讀現代通信原理可知，單邊帶是效率最高的語音通信方式，頻帶占用只有am的一半，效率字理論上是am的四倍，但設備復雜，對頻率穩定度要求較高。具體調制方式有濾波法和相移發兩種。我們將選用相移法實現ssd信號的調制。1.4 隨機信號的dsb分析在am信號中，載波分量并不攜帶信息，信息完全由編帶傳送。如果將載波抑制，即可輸出抑制載波雙邊帶信號，簡稱雙邊帶信號（dsb）。其中，調制的載波我們將選擇coswt和p(t)相乘組成了正弦脈沖信號。根據高頻電子線路中的內容，由于三極管工作在乙類工作狀態時，能節省能量。而其產生的正弦脈沖信號中的一次諧波可以實現頻譜的搬移。二、實

4、驗內容實現12具體實驗程序見附錄一，以下為實驗內容中具體問題的實現方法。噪聲的檢測：（1） 頻譜的檢測：使用matlab中的fft(noisy,n)函數；（2） 概率密度的檢測：使用linspace函數，將區間等分，并用hist函數分別計算各個區間的個數，從而擬合出概率密度；（3） 自相關函數：使用matlab中的xcorr函數；（4） 功率譜密度：對自相關還是進行傅里葉變換。2.1 窄帶信號及包絡和相位檢波分析該實驗的輸入信號為，其中a(t)包絡頻率為1khz,幅值為1v。載波頻率為：4khz，幅值為2v， 是隨a(t)包絡變化的正弦波，n(t)為高斯白噪聲。實際上，這是一個帶有高斯白噪聲的

5、調幅調相信號。實現的框圖如下：具體需實現的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用matlab中的b,a=butter(n,wn)函數實現，參數為(4,1000*2/fs,7000*2/fs)；（2） 包絡檢波器：使用matlab中的abs(hilbert(x)函數；（3） 相位檢波器：通過搬移相位后濾波得到；（4） 理想限幅器：使用if-else語句實現。2.2 窄帶隨機信號的仿真與分析該實驗的輸入信號為am信號，即，其中a(t)包絡頻率為1khz,幅值為1v。載波頻率為：4khz，幅值為1v， 是一個固定相位，n(t)為高斯白噪聲。實際上，這是一個帶有載波的雙邊帶調制信號。實現框圖如下：具

6、體需實現的器件及方法如下：（1） 帶通濾波器：使用matlab中的b,a=butter(n,wn)函數實現，參數為(4,2500*2/fs,5500*2/fs)；（2） 低通濾波器：使用matlab中的b,a=butter(n,wn)函數實現，參數為(4,1000*2/fs)；（3） 頻譜搬移：時域上乘上響應信號。2.3 希爾伯特變換在單邊帶系統中的應用輸入信號為基帶信號， x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1kh。實現框圖如下：具體需實現的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用matlab中的b,a=butter(n,wn)函數實現，參數為(4,2000*2/fs)；（2） 希

7、爾伯特變換：使用matlab中的hilbert函數實現。2.4 隨機信號的dsb分析該輸入信號為正弦信號，即x(t)=sint+n(t)，sint信號頻率1khz，幅值為1v，n(t)為白噪聲。實現框圖如下：其中p(t)的關系如下圖：具體需實現的器件及方法如下：（1） 低通濾波器：使用matlab中的b,a=butter(n,wn)函數實現，參數為(4,1000*2/fs)；（2） 產生方波信號：通過if-else函數解析載波信號得到。三、實驗仿真結論及分析23具體仿真結果見附錄1。以下為各實驗結果的簡要分析。3.1 窄帶信號及包絡和相位檢波分析如附錄1.1中的結果所示，輸入信號x(t)的包絡

8、a(t)和器相位分別輸出，與預計結果相符，均為頻率為1khz的正弦波。說明將帶包絡的信號限幅后，通過頻譜搬移確實可以在基帶部分分離出窄帶信號的相位函數。3.2 窄帶隨機信號的仿真與分析如附錄1.2中結果所示，d、e中成功濾得輸入am信號頻譜搬移后的信號，再通過相同的頻譜搬移得到f、g信號，合并后恢復為輸出信號。通過對輸出信號y 的分析，由于在第一次頻譜搬移時幅值加倍，其頻譜特性與幅度均與輸入信號x相同。3.3 希爾伯特變換在單邊帶系統中的應用如附錄1.3中結果所示，通過對比b信號與c信號，我們發現，單純頻譜搬移后的信號與通過希爾伯特變換后再頻譜搬移的信號幅頻特性相同而相位不同。正是由于相位的區

9、別，b、c信號經過線性疊加可以生產ssd信號，及輸出信號y1，y2。其中，相加后獲得下邊帶信號，相減獲得上邊帶信號。3.4 隨機信號的dsb分析如附錄1.4中結果所示，輸入信號經過兩次乘法器獲得信號c，等效為輸入信號與余弦脈沖相乘。因此c中會有基帶信號與載波信號的各次諧波頻率的疊加。最終經過濾波器僅保留基帶信號與載波信號一次諧波疊加所得的信號，得到dsb信號。四、遇到的問題及解決的方法44.1 窄帶信號及包絡和相位檢波分析在該部分中，我們遇到的主要問題是對于matlab中與信號生產相關語言的不熟悉。例如對于wgn函數中各參量的具體意義不理解，造成在生產信號時噪聲過大，時信號淹沒在噪聲中。又如樣

10、本點數過大，造成仿真緩慢。在作圖方面，坐標選擇不當，造成生成的圖形不能有效的展示信號特性。針對這些問題，我們閱讀了matlab實用教程一書，對于matlab在信號分析中的相關函數和要點進行了學習，理解了各個函數的具體用法，并使語言規范化。4.2 窄帶隨機信號的仿真與分析該部分中，我們遇到的問題集中于濾波器的選擇。由于我們選擇了butter濾波器，其矩形系數并不高，由于之前對于截止點的選擇不當，造成前幾次仿真中有效信號抑制嚴重，最后回復波形也與預想不符。針對這一問題，我們多次調整butter 的參數，最后達到理想狀態。4.3 希爾伯特變換在單邊帶系統中的應用該部分中，由于對希爾伯特變換器的不熟悉

11、，在前幾次仿真中一直沒有得到理想的ssd信號。通過閱讀現代通信原理及隨機信號處理，我們了解到，我們所需的希爾伯特變換后的幅值應取虛部，即“ac=imag(hilbert(aa).*cos(2*pi*4000*t);”。通過修改程序，我們得到了正確的ssd信號。4.4 隨機信號的dsb分析該部分中，由于實驗要求采用了不同的頻譜搬移方式，即乘上余弦脈沖，因此在實驗前期對這一部分一直不理解，也不能正確地使用濾波器。通過閱讀高頻電子線路我們了解到余弦脈沖也可以進行頻譜搬移，從而加深了對實驗的了解，從而得到正確的波形。五、實驗內容實際應用正如開始所說的，信號帶寬為f ，載波頻率為fc ，當f1) xa(

12、i)=1; elseif(w(i)0) p(i)=1; elseif (w(i)-2) p(i)=-1; end end%產生信號cac=ab.*p;testxall( ac,fs,n,t,ac(t) );%低通濾波器bp,ap=butter(4,1000*2/fs);hp,wp=freqz(bp,ap);figure;plot(wp/pi*fs/2,abs(hp); grid;title(低通濾波器);xlabel(頻率(hz); ylabel(幅度);%產生信號yy=filter(bp,ap,ac);testxall( y,fs,n,t,y(t) );testnoisy.mfunction

13、 = testnoisy( noisy,fs,n,t )%noisy(t)時域figure; subplot(2,1,1); plot(t,noisy); axis(0 3e-3 -2 2);xlabel(時間(t);ylabel(幅值(v);title(noisy(t)時域);%noisy(t)頻域fx=fft(noisy,n); %fft變換magn=abs(fx); %幅值%xangle=angle(fx); %相位labelang=(0:length(noisy)-1)*16000/length(noisy); subplot(2,1,2); plot(labelang,magn);

14、%幅頻特性axis(0 16000 -0.5 50); xlabel(頻率(hz);ylabel(幅值(v);title(noisy(t)幅頻特性);%subplot(2,1,2); plot(labelang,xangle); %相頻特性%axis(0 16000 -pi pi); xlabel(頻率(hz);ylabel(相位);title(noisy(t)相頻特性);%noisy(t)的概率密度each=linspace(min(noisy),max(noisy),29); %將最大最小區間分成14等份,然后分別計算各個區間的個數nr=hist(noisy,each); %計算各個區間的

15、個數nr=nr/length(noisy); %計算各個區間的個數歸一化figure; subplot(2,1,1); p=polyfit(each,nr,20); %畫出概率分布直方圖bar(each,nr); %多項式擬合hold on; plot(each,nr,g)eachi=-0.25:0.01:0.25;nri=polyval(p,eachi);plot(eachi,nri,r)axis tight;title(noisy(t)概率密度分布);xlabel(noisy(t);ylabel(p(noisy);%noisy(t)的自相關函數c,lags=xcorr(noisy,coef

16、f); %求出自相關序列subplot(2,1,2); plot(lags/fs,c); %在時域內畫自相關函數axis tight; xlabel(t);ylabel(rn(t);title(noisy(t)的自相關函數);%noisy(t)的功率譜密度long=length(c); sn=fft(c,long); labelx=(0:long-1)*2*pi;plot_magn=10*log10(abs(sn);figure; subplot(1,1,1); plot(labelx,plot_magn); %畫功率譜密度axis tight;xlabel(w);ylabel(sn(w);t

17、itle(noisy(t)的功率譜密度);%noisy(t)的統計特性disp(noisy(t)的均值為); en=mean(noisy); disp(en);%求noisy(t)均值disp(noisy(t)的均方值為); e2n=mean(noisy.*noisy); disp(e2n);%求noisy(t)均方值disp(noisy(t)的方差為);dn=var(noisy); disp(dn);%求noisy(t)方差endtestxallfunction = testxall( x,fs,n,t,str )%x(t)時域figure; subplot(2,1,1); plot(t,x

18、); axis(0 3e-3 -2 2);xlabel(時間(t);ylabel(幅值(v);title(str,時域);%x(t)頻域fx=fft(x,n); %fft變換magn=abs(fx); %幅值%xangle=angle(fx); %相位labelang=(0:length(x)-1)*16000/length(x); subplot(2,1,2); plot(labelang,magn); %幅頻特性%axis(0 16000 -0.5 50);xlabel(頻率(hz);ylabel(幅值(v);title(str,幅頻特性);%subplot(2,1,2); plot(labelang,xangle); %相頻特性%axis(0 16000 -pi pi); xlabel(頻率(hz);ylabel(相位);title(str,相頻特性);%x(t)的自相關函數c,lags=xcorr(x,coeff); %求出自相關序列figure; subplot(2,1,1); plot(lags/fs,c); %在時域內畫自相關函數axis tight; xlabel(t);ylabel(rn(t);title(str,的自相關函數);%x(t)的功率譜密度long=length(c); sn=fft(c,long); labelx=(0:long-1)*2*pi;