1、高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版第17頁共38頁高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案第一章常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系練習(xí)（p4）1、略.2、（1）真； 假； （3）真； 真.3、（1）若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩邊上的中線相等.這是真命題.（2）若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.這是真命題.（3）若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行.這是假命題.練習(xí)（p6）1、逆命題：若一個整數(shù)能被 5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是 0.這是假命題.否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是 0,則這個整數(shù)不能被5整除.這是假命題.逆否命題：若一個整數(shù)不能被 5整除，則這個整數(shù)的末位

2、數(shù)字不是 0.這是真命題.2、逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等.這是真命題.否命題：若一個三角形有兩條邊不相等，這個三角形有兩個角也不相等.這是真命題.逆否命題：若一個三角形有兩個角不相等，則這個三角形有兩條邊也不相等.這是真命題.3、逆命題：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù) .這是真命題.否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱.這是真命題.逆否命題：圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)不是奇函數(shù).這是真命題.練習(xí)（p8）證明：若 a b 1,則 a2 b2 2a 4b 3（a b）（a b） 2（a b） 2b 3a b 2 2b 3a b 1 0所以，原命題的逆否命題是真

3、命題，從而原命題也是真命題.習(xí)題1.1 a組（p8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命題：若兩個整數(shù)a與b的和a b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù).這是假命題.否命題：若兩個整數(shù)a,b不都是偶數(shù)，則a b不是偶數(shù).這是假命題.逆否命題：若兩個整數(shù)a與b的和a b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù).這是真命題.（2）逆命題：若方程x2 x m 0有實(shí)數(shù)根，則m 0.這是假命題.否命題：若m 0,則方程x2 x m 0沒有實(shí)數(shù)根.這是假命題.逆否命題：若方程x2 x m 0沒有實(shí)數(shù)根，則m 0.這是真命題.3、(1)命題可以改寫成：若一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則這個點(diǎn)到線段的兩個

4、端點(diǎn)的 距離相等.逆命題：若一個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，則這個點(diǎn)在線段的垂直平分線上.這是真命題.否命題：若一個點(diǎn)到不在線段的垂直平分線上，則這個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離不 相等.這是真命題.逆否命題：若一個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離不相等，則這個點(diǎn)不在線段的垂直平分 線上.這是真命題.(2)命題可以改寫成：若一個四邊形是矩形，則四邊形的對角線相等逆命題：若四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形.這是假命題.否命題：若一個四邊形不是矩形，則四邊形的對角線不相等.這是假命題.逆否命題：若四邊形的對角線不相等，則這個四邊形不是矩形.這是真命題.4、證明：如果一個三角形的兩邊所對的角相等，根據(jù)等

5、腰三角形的判定定理，這個三角形 是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形，也就是說這兩條邊相等.這就證明了原命題的逆否命題，表明原命題的逆否命題為真命題.所以，原命題也是真命題.習(xí)題1.1 b 組(p8)證明：要證的命題可以改寫成“若 p,則q”的形式：若圓的兩條弦不是直徑，則它們不能互相平分.此命題的逆否命題是：若圓的兩條相交弦互相平分，則這兩條相交弦是圓的兩條直徑.可以先證明此逆否命題：設(shè) ab,cd是e o的兩條互相平分的相交弦，交點(diǎn)是 e ,若e和圓心o重合，則ab,cd是經(jīng)過圓心o的弦，ab,cd是兩條直徑.若e和圓心。不重合，連結(jié)ao,bo,co和do ,則oe是等腰 aob , co

6、d的底邊上中線，所以，oe ab , oe cd .ab和cd都經(jīng)過點(diǎn)e,且與oe垂直，這是不可能的.所以，e和。必然重合.即ab和cd是 圓的兩條直徑.原命題的逆否命題得證，由互為逆否命題的相同真假性，知原命題是真命題1.2 充分條件與必要條件練習(xí)(p10)1、(d /；(2)4、(1)真；(2)真;(3)(3)假;(4)(4)真.2、(1) .3 (1)練習(xí)(p12)1、(1)原命題和它的逆命題都是真命題,p是q的充要條件;(2)原命題和它的逆命題都是真命題,p是q的充要條件;(3)原命題是假命題，逆命題是真命題,p是q的必要條件.2、(1) p是q的必要條件；(2) p是q的充分條件;(

7、3) p是q的充要條件;(4) p是q的充要條件.習(xí)題1.2 a 組(p12)1、略.2、(1)假;(2)真;3、(1)充分條件，或充分不必要條件；(3)既不是充分條件，也不是必要條件;(3)真.(2)充要條件；(4)充分條件，或充分不必要條件.4、充要條件是a2 b2r2.習(xí)題1.2 b 組(p13)1、(1)充分條件；(2)必要條件;(3)充要條件.2、證明：(1)充分性：如果a2 b2 c2(2) 4 2,3且 2 2,3,假命題;(4) 2是偶數(shù)且3不是素?cái)?shù)，假命題 (3)假命題.(2) 5是15的約數(shù)，真命題；(4) 8 7 15,真命題；ab ac bc,那么 a2 b2 c2 a

8、b ac bc 0.所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以，a b 0, a c 0, b c 0. 即a b c,所以，abc是等邊三角形.(2)必要性：如果abc是等邊三角形，那么a b c所以(a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a2b2c2abac bc0所以 a2b2c2abac bc1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)(p18)1、(1)真； 假.2、(1)真； 假.3、(1) 2 2 5,真命題；(2) 3不是方程x2 9 0的根，假命題;(3) “v 1,真命題.習(xí)題1.3 a 組(p18)1、(1) 4 2,3或 2 2,3,真命題；(4) 2是偶數(shù)或3不是

9、素?cái)?shù)，真命題；2、(1)真命題；(2)真命題；3、(1)我不是有理數(shù)，真命題；(5) 2 3,假命題;(5)空集不是任何集合的真子集，真命題習(xí)題1.3 b 組（p18）（1）真命題.因?yàn)閜為真命題,q為真命題，所以p q為真命題;（2）真命題.因?yàn)閜為真命題,q為真命題，所以p q為真命題;（3）假命題.因?yàn)閜為假命題,q為假命題，所以p q為假命題;（4）假命題.因?yàn)閜為假命題,q為假命題，所以p q為假命題.1.4 全稱量詞與存在量詞練習(xí)（p23）1、（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.2、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.練習(xí)（p26）1、（1） no z,no q;（2）

10、存在一個素?cái)?shù)，它不是奇數(shù)；（3）存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù) .2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每個梯形都不是等腰梯形；（3）所有實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù).習(xí)題1.4 a 組（p26）1、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題.2、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.3、（1）xon,x3片；（2）存在一個可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0;（3）xr,x2x 10;（4）所有四邊形的對角線不互相垂直.習(xí)題1.4 b 組（p27）（1）假命題.存在一條直線，它在y軸上沒有截距；（2）假命題.存在一個二次函數(shù)，它的圖象與 x軸不相交;（3）假命題.每個三角形的內(nèi)

11、角和不小于180 ；（4）真命題.每個四邊形都有外接圓.第一章復(fù)習(xí)參考題a組（p30）1、原命題可以寫為：若一個三角形是等邊三角形，則此三角形的三個內(nèi)角相等逆命題：若一個三角形的三個內(nèi)角相等，則此三角形是等邊三角形.是真命題；否命題：若一個三角形不是等邊三角形，則此三角形的三個內(nèi)角不全相等.是真命題；逆否命題：若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等，則此三角形不是等邊三角形.是真命題.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） n n,n2 0;（2） p p p在圓 x2 y2 r2上, op r（o為圓心）；(3) (x,y

12、) (x,y) x,y是整數(shù), 2x 4y 3 ;(4) x0 xx是無理數(shù), x0 qq是有理數(shù).6、(1) 3 2,真命題；(2) 5 4,假命題；(3) x0 r,x0(5) 存在一個正方形，它不是平行四邊形，假命題 .第一章 復(fù)習(xí)參考題b組(p31)22, 2cab;c.sinc1、(1) p q；(2) ( p) ( q),或(p q).2、(1) rt abc, c 90 , a, b, c 的對邊分別是 a,b,c,a b(2)a, b, c的對邊分別是a,b,c,則一一-b-sin a sin b第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程練習(xí)(p37)1、是.容易求出等腰三角形abc

13、的邊bc上的中線ao所在直線的方程是x0.2、 a32，b2518253、解：設(shè)點(diǎn)a,m的坐標(biāo)分別為(t,0) , (x, y).(1)當(dāng)t 2時，直線ca斜率。人所以，kcb1 t 2kca ft 2由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線 cb的方程為y 2 =(x 2). 2令x 0,得y 4 t ,即點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0,4 t).t 4 t由于點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x -,y t22, t r一 4 t由xl得t 2x,代入y 土，22一 4 2x 一得y ,即x y 2 02(2)當(dāng)t 2時，可得點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別為(2,0) , (0,2)此時點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1,1),它仍然適合方

14、程由(1) (2)可知，方程是點(diǎn) m的軌跡方程，它表示一條直線習(xí)題2.1 a 組(p37)1、解：點(diǎn) a(1, 2)、c(3,10)在方程x2 xy 2y 1 0表示的曲線上；點(diǎn)b(2, 3)不在此曲線上c 12、解：當(dāng)c 0時，軌跡方程為x =;當(dāng)c 0時，軌跡為整個坐標(biāo)平面.2m的軌3、以兩定點(diǎn)所在直線為x軸，線段ab垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)跡方程為x2 y2 4.4、解法一：設(shè)圓x2 y2 6x 5 0的圓心為c ,則點(diǎn)c的坐標(biāo)是(3,0).由題意，得cm ab,則有kcmkab1.所以，y- -1 (x 3,x 0)x 3 x化簡得x23x0 (x 3,x 0)當(dāng)x 3時

15、,0,點(diǎn)（3,0）適合題意；當(dāng)x 0時，y 0 ,點(diǎn)（0,0）不合題意.解方程組2 x2 x2 y2 y3x 06x 5 05，得 x 3,y2-53所以，點(diǎn)m的軌跡方程是x2y2 3x 0x 3.解法二：注意到 ocm利用勾股定理,是直角三角形，得 x2 y2 （x3)29,即 x2 y2 3x0.其他同解法習(xí)題2.1 b 組（p37）1、解：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn) p的直線l的方程為1. 一3 4因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)p（3,4），所以3 a b因此，ab 4a 3b 0由已知點(diǎn)m的坐標(biāo)為（a,b）,所以點(diǎn)m的軌跡方程為xy 4x 3y 0.2222則有,cfaememf2、所以，16(3x10y)2

16、 , (3x y)210化簡得，xy10.因此，動圓圓心的軌跡方程是 xy 10 .2.2 橢圓練習(xí)(p42)1、14.提示：根據(jù)橢圓的定義,pf1 pf2 20,因?yàn)?pf1 6,所以 pf2 14.222、(1) y2 1 ;(2)工 x2 1；16162222親16 1，或。點(diǎn)1.3、解：由已知，a 5, b 4,所以c 4ab2 3.(1) af1b 的周長 af1 af2 bf1 bf2由橢圓的定義，得 af af2 2a, bf bf2 2a.所以，af1b的周長 4a 20.(2)如果ab不垂直于x軸，afb的周長不變化.這是因?yàn)閮墒饺匀怀闪?afb的周長 20,這是定值.4、解

17、：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x, y),由已知，得直線am的斜率kam -y- (x 1);x 1直線bm的斜率kbm 一(x 1)；x 1由題意，得枕m 2 ,所以-y- 2 y- (x 1,y 0)kbmx 1 x 1化簡，得x 3(y 0)所以，of2 c.同樣有of1 c.2、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0) , (8,0);(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)(0, 2).3、(d2 x362 y32(2)2 y252 x164、(1)(2)2x1002 y642或10021.645、(d橢圓9x2橢圓2 x162 y12一1 11的離心率是，2因?yàn)?.23l所以，橢圓2162 y121更圓，橢圓9x236更

18、扁;(2)橢圓22x2 9y2 36的離心率是*2322橢圓人上610因?yàn)?01更圓，橢圓x29y2 36更扁.6、(d8(3,-)；5(2) (0,2);(3)(48377、8.57習(xí)題2.2 a 組(p49)1、解：由點(diǎn)m(x, y)滿足的關(guān)系式j(luò)x2 (y 3)2 jx2 (y 3)210以及橢圓的定義得,點(diǎn)m的軌跡是以f1(0, 3),f2(0,3)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓.它的方程是2 y252 x 1. 162、(1)2 x362 y32(2)2 y252 x 1;92(3)-49 4021,或l492 x 1. 403、(d2,4表示的區(qū)域的公共部分;(2)不等式 2 5x 2

19、.5,1034、(1)長軸長2a8,短軸長2b4,10y上表示的區(qū)域的公共部分.3離心率e -, 2圖略.焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(273,0) , (2 石,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4,0) , (4,0)(0, 2), (0,2)；(2)長軸長2a、 、 、2,218,短軸長2b 6,離心率e 2上，35、(d2-2521y焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, 6超，(0,6 22),頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0, 9), (0,9), ( 3,0), (3,0).2 或工81因?yàn)閜f1f2的面積等于1,所以,1,解得yp1.6、解：由已知，橢圓的焦距 f1f2 2.15x 2qoqaqoqpop又因?yàn)辄c(diǎn)a在圓內(nèi)，所以oa o

20、p(第7題), .、x2 1八代入橢圓的方程，得之1 1 ,解得54所以，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(匹，1),共有4個.27、解：如圖，連接qa.由已知，得qa qp .,3，、一一、 x2把y 3x m代入橢圓方程2421,得 9x2 6mx 2m2 18 0.9根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)q的軌跡是以o,a為焦點(diǎn)，r為長軸長的橢圓. 一 38、解：設(shè)這組平行線的方程為 y -x m. 2這個方程根的判別式36m2 36(2m2 18)(1)由 0,得 372 m3/2.當(dāng)這組直線在y軸上的截距的取值范圍是(3底,3匹)時，直線與橢圓相交(2)設(shè)直線與橢圓相交得到線段 ab ,并設(shè)線段ab的中點(diǎn)為m (x,y).

21、xi x2mx -因?yàn)辄c(diǎn)m在直線y 3x m上，與x m聯(lián)立，消去m,得3x 2y 0.23這說明點(diǎn)m的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦(不包括端點(diǎn))，這些弦的中點(diǎn)在一條直線上.9、2x3.52522y2.875210、地球到太陽的最大距離為1.5288 108km,最下距離為1.4712 108 km.習(xí)題2.2 b 組(p50)1、解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x, y),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0,y0),則x x。，y辿.所以x0 x, y0 2y.23因?yàn)辄c(diǎn)p(x, y)在圓上，所以x2 y； 4.22將代入，得點(diǎn)m的軌跡方程為x2 4y2 4,即士 11949所以，點(diǎn)m的軌跡是一個橢圓與例2相比可見，橢

22、圓也可以看作是由圓沿某個方向壓縮或拉伸得到 .2、解法一：設(shè)動圓圓心為 p(x,y),半徑為r,兩已知圓的圓心分別為 。1,。2.分別將兩已知圓的方程x2 y2 6x 5 0 , x2 y2 6x 91 0配方，得 (x 3)2 y2 4 , (x 3)2 y2 100當(dāng)ep與eo1:(x3)2y24外切時，有101p r2當(dāng)ep與e02:(x3)2y2100內(nèi)切時，有102p10 r兩式的兩邊分別相加，得 01p 102 p 12即，j(x 3)2 y2 j(x 3)2 y2 12 化簡方程.先移項(xiàng)，再兩邊分別平方，并整理，得2j(x 3)2 y2 12 x將兩邊分別平方，并整理，得3x2

23、4y2 108 022將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，兩邊分別除以108,得人 幺136 27由方程可知，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸和短軸長分別為12, 673.解法二：同解法一，得方程 j(x 3)2 y2 j(x 3)2 y2 12由方程可知，動圓圓心 p(x,y)到點(diǎn)。1( 3,0)和點(diǎn)02(3,0)距離的和是常數(shù)12,所以點(diǎn)p的軌跡方程是焦點(diǎn)為(3,0)、(3,0),長軸長等于12的橢圓.并且這個橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在x軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程因?yàn)?2c 6, 2a 12,所以 c 3, a 6所以 b2 36 9 27.于是，動圓圓心的軌跡方程為22上 x 136 273、

24、解：設(shè)d是點(diǎn)m到直線x 8的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 p m 肛 1d 2(x 2)2 y21由此得 士,-8 x|222將上式兩邊平方，并化簡，得 3x2 4y2 48,即上上 116 12所以，點(diǎn)m的軌跡是長軸、短軸長分別為 8, 4百的橢圓.4、解:如圖，由已知，得 e(0, 3), f(4,0) , g(0,3) , h( 4,0).因?yàn)閞,s,t是線段of的四等分點(diǎn),r,s,t是線段cf的四等分點(diǎn),所以，r(1,0),s(2,0),t(3,0);9 .33r(4,-),s(4,-),t (4,3). 424直線er的方程是y 3x 3 ;. 3直線gr的方程是y x 3.16

25、 .一32聯(lián)立這兩個方程，解得x 32,y17451732 45所以，點(diǎn)l的坐標(biāo)是(,).17 17同樣，點(diǎn)m的坐標(biāo)是(16,9),點(diǎn)n的坐標(biāo)是(96, 21)5 525 2522由作圖可見，可以設(shè)橢圓的方程為 冬 4 1(m 0,n 0)m n把點(diǎn)l,m的坐標(biāo)代入方程，并解方程組，得132 .22所以經(jīng)過點(diǎn)l, m的橢圓方程為 1.1692 x 把點(diǎn)n的坐標(biāo)代入一 16y2/曰 1一，傳一91696 2（一）2252所以，點(diǎn)n在人161上.22因此，點(diǎn)l,m,n都在橢圓1.1692.3 雙曲線練習(xí)(p55)21、 （1）16x21.(3)解法一：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y軸上所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方

26、程為22yx一、 1 （a 0,b0）a b,.、 一 254將點(diǎn)(2, 5)代入方程，得25烏 a b2. 2221 ,即 a b 4a 25b0又 a2 b2 36解方程組a2b2 4a2 25b2 0a2 b2 36令m a2,n b2,代入方程組，得mn 4m 25n 0m n 36解得m 20,或45n 16 n 9第二組不合題意，舍去，得 a2 20,b2 1622所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為l 120 16解法二：根據(jù)雙曲線的定義，有 2a ,4 ( 5 6)2 j4 ( 5 6)2 4石.所以，a 25又 c 6 ,所以 b2 36 20 16由已知，雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上，所以所求

27、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22上上1.20 162、提示：根據(jù)橢圓中a2 b2c2和雙曲線中a2 b2c2的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).3、由(2 m)(m 1) 0 ,解得練習(xí)(p61)1、(d實(shí)軸長2a8 .2 ,虛軸長2b 4 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4企,0),( 472,0)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),( 6,0)；十、乃 3.2離心率e 4(2)實(shí)軸長2a6,虛軸長2b 18;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,（ 3,0）;焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3加0）,（3加,0）；離心率e 屈.(3)實(shí)軸長2a4 ,虛軸長2b 4;頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,（0, 2）；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2、2),(0,2揚(yáng)；離心率e 拒.(4)實(shí)

28、軸長2a10,虛軸長2b 14;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),(0, 5);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,、. 74),(0,v74）；離心率e,7452、（1）(2)22上土 1.36 2823、 324、182匕1 ,漸近線方程為y185、(1)142(6,2),( -34, 3) ；(2)(25,3)習(xí)題2.3a 組(p61)1、把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得221.因?yàn)閍64 168,由雙曲線定義可知，點(diǎn) p到兩焦點(diǎn)距離的差的絕對值等于16.因此點(diǎn)p到另一焦點(diǎn)的距離是17.2、(1)22x y1 1 .20 1625 75高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版第21頁共38頁3、(d焦點(diǎn)坐標(biāo)為 fi( 5,0), f

29、2(5,0),離心率(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 fi(0, 5),f2(0,5),離心率5-；35-；44、(1)2 x252 y161.2(2) l92116(3)解:因?yàn)?a2,因此b22a2設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22xy2aa1.5、解:將（5,3）代入上面的兩個方程，得解得a216 （后一個方程無解）所以，所求的雙曲線方程為16 16連接qa,由已知，得qa qp .所以，|qa qoqp qo|25-2 a25 a2匕1.op又因?yàn)辄c(diǎn)a在圓外，所以oa op .r為實(shí)軸長的雙曲線.根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn) q的軌跡是以o, a為焦點(diǎn),26、-8習(xí)題2.3b 組(p62)21、-162、解:由聲速及a

30、,b兩處聽到爆炸聲的時間差，可知 a,b兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差,因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以a,b為焦點(diǎn)的雙曲線上.使a,b兩點(diǎn)在x軸上，并且原點(diǎn)o與線段ab的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系 xoy .設(shè)爆炸點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x, y）,則ii pa pb| 340 3 1020.即 2a 1020, a 510.又 ab 1400,所以 2c 140022c 700, b2 c2a2 229900.2因此，所求雙曲線的方程為 1.260100 2299003、設(shè)經(jīng)過點(diǎn)把y kx所以，x,、2_，一、21、(1) y 12x;(2) y x ;/c、2222(3) y 4x, y 4x, x 4y, x 4y.2

31、、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(5,0),準(zhǔn)線方程x 5;55(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)f( 5,0),準(zhǔn)線方程x 5;881 1(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(0)，選線萬程y ;88(4)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(0, 2),準(zhǔn)線方程y 2;2 y b24、解：設(shè)點(diǎn)a(x1,y1), b(x2,y2)在雙曲線上，且線段 ab的中點(diǎn)為m (x, y).p的直線l的方程為y 1 k(x 1),即y kx 1 k21 k代入雙曲線的方程x2上1得2(2 k2)x2 2k(1 k)x (1 k2) 2 0 (2 k2 0)x, x2k(1 k)22 k2由題意，得史學(xué)1,解得k 2. 2 k當(dāng)k 2時，方程成為2x2 4x 3 0.根的判別式 16

32、 248 0,方程沒有實(shí)數(shù)解.所以，不能作一條直線l與雙曲線交于a,b兩點(diǎn)，且點(diǎn)p是線段ab的中點(diǎn).2.4 拋物線3、(1) a, a p. (2) (6,6 72) , (6, 6匹 2練習(xí)(p67)3、解：過點(diǎn)m (2,0)且斜率為1的直線l的方程y x 24x聯(lián)立 y2 4xx2 4 2.3v22 2.3為y x 2與拋物線的方程y224、(1) y 24x, y 24x;(2) x 12y (圖略)5、解：因?yàn)?xfm 60 ,所以線段fm所在直線的斜率k tan 60 s/3.因此，直線fm的方程為y v3(x 1)xi 4 2,3解得_yi 2 2 . 3設(shè) a(xi,y3bnyz

33、),則 |ab收x，2d.)24(4拘2(4拘24/6.4、解：設(shè)直線ab的方程為x a (a 0).將x a代入拋物線方程y2 4x ,得y2 4a ,即y 2石.因?yàn)?|ab 2 y 2 2五 4n 4j3,所以，a 3因此，直線ab的方程為x 3.習(xí)題2.4 a 組(p73)1 11、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(0,1),選線萬程y 1;2 23、3(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(0,),準(zhǔn)線方程y ;16161 1(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)f( 1,0),準(zhǔn)線方程x 1;8 83、3(4)焦點(diǎn)坐標(biāo)f(3,0),準(zhǔn)線方程x 3.222、(1) y28x;(2) (4,4 72),或(4, 4揚(yáng)3、解：由拋物線的方程y2 2

34、px (p 0),得它的準(zhǔn)線方程為x 2. 2根據(jù)拋物線的定義，由 mf 2p,可知，點(diǎn)m的準(zhǔn)線的距離為2p.設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,y),則x r 2p,解得x 3p.22將x迎代入y2 2px中，得y73p.2因此，點(diǎn)m的坐標(biāo)為(迎,v3p),(2，v3p).22高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版2第23頁共38頁與拋物線y2 4x聯(lián)立，得y2 y、.3(x 1)4x將1代入國得，3x2 10x 3 0,解得,xil l川l l 21 x 3一，x233把 x1 - , x233分別代入得y2,33v2 2 3因此,6、證明：將y化簡得因?yàn)樗运詅moa1不合題意,由第5題圖知（-, 3所

35、以點(diǎn)(3 1)2 (2 3 0)242代入y2 2x中，得（x 2）26x 4.5 2 1koaob0,解得 x 33 .53 .5 9m的坐標(biāo)為（3,2 j3）.2x,.57、這條拋物線的方程是x2 17.5 y8、解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)拱橋拋物線的方程為x22py,因?yàn)楣皹螂x水面2 m,水面寬4 m所以 222p( 2)（第8題）因此，拋物線方程為2y水面下降1 m,則y3 ,代入式，得這時水面寬為2.6 m.習(xí)題2.2 b 組（p74）1、解：設(shè)垂線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,拋物線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（oy）.根據(jù)題意，xx , y12212y ,代入y1 2pxi ,得軌跡方程為

36、y - px.高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版由方程可知，軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（r,0）的拋物線.2、解：設(shè)這個等邊三角形 oab的頂點(diǎn)8a,b在拋物線上，且坐標(biāo)分別為（、，9）, （x2,y2）,2 px , y2 2 px2.又oaob ,所以x22y12x22y2即x122x2 2 px1 2px2 0,(x122、x2) 2 p(x, x2) 0因此,(xi x2)(xi x2 2p)因?yàn)?x10, x20,2 p 0 ,所以 x1x2由此可得y1廿2 ,即線段ab關(guān)于x軸對稱.因?yàn)閤軸垂直于ab,且 aox30 ,所以工tan30 也 x132_因?yàn)閤1幺，所以y1 2g

37、p , 2p因此ab2y 43p.3、解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x, y）由已知，得直線am的斜率kam(x1).直線bm的斜率kbm(x由題意，得kamkbm 2x 1 yx 11).2(x1),化簡，得x2(y 1)(x1)第二章復(fù)習(xí)參考題a組（p80）1、解：如圖，建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)a, b,f2在x軸上，f2為橢圓的右焦點(diǎn)（記f,為左焦點(diǎn)）.2因此，衛(wèi)星的軌道方程是2x778322_y 177222r r12、解:a由題意，得a12解此方程組,22r12因此衛(wèi)星軌道的離心率212r r1 r23、(1)4、(1)d；當(dāng) 0(2) b.時，方程表7k圓.(2)90時，方程化成2 1.cos方

38、程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.(3)90時，x2 1,即x1,方程表示平行于y軸的兩條直線.(4)當(dāng)90180時，因?yàn)閏os0,所以x2 y2 cos1表示雙曲線，其焦點(diǎn)在x軸上.而當(dāng)180時，方程表示等軸雙曲線.5、解：將y kx1代入方程x2 y2 4得x2k2x2 2kx 1 4 0即(122 一k )x 2kx 5 02 一2 一 一 24k 20(1 k ) 20 16k。，解得k，或k夸因?yàn)樗?0,方程無解，即直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),k的取值范圍為k ,或k226、提示：設(shè)拋物線方程為y2 2px ,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 f, p),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(,p) 22設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x, y),則

39、點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x,0).因?yàn)椋琾qv2px, bc| 2poq x.所以，|pq2 |bc|oq|，即pq是|bc和oq的比例中項(xiàng).7、解：設(shè)等邊三角形的另外兩個頂點(diǎn)分別是a,b,其中點(diǎn)a在x軸上方.直線fa的方程為y y3（x b）32y2 2px聯(lián)立，消去 x,得 y2 2/3py解方程，得y1 g/3 2)p, v2(j3 2)p把 y1 (v3 2)p代入 y (x會得x2.3)p.-3把 y2 (v3 2)p 代入 y (x(22、3)p.所以，滿足條件的點(diǎn) a有兩個a（722.3) p,( ,32)p), a2(1 2m(e2)p).根據(jù)圖形的對稱性，可得滿足條件的點(diǎn)b 也有兩個

40、b1(7 273) p, (4322)p),* 2、3)p，32)p)所以，等邊三角形的邊長是 ab8、解：設(shè)直線l的方程為y 2x m .把y 2x m代入雙曲線的方程2(點(diǎn) 2)p,或者 a2b2 2(2 j3)p.2x2 3y2 6 0,得 10x2 12mx 3m2 60.x1x26m一 ，xx2523m10由已知，得(1 4)(總2x2) 4x1x2 16 把代入,解得 m,2103第55頁共38頁所以，直線l的方程為c 210y 2x 39、解：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（xi,y1），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（x2,y2），點(diǎn)m的坐標(biāo)為（x, y）.并設(shè)經(jīng)過點(diǎn)m的直線l的方程為y 1k(x 2),即 y

41、 kx 1 2k.把y kx 1 2k代入雙曲線的方程x22 0 (2k20).d_2 2 _- 2(2 k )x2k(1 2k)x (1 2k)所以，xx1 x2k(1 2k)2 k(1 2k) 由題意，得/2 k22 k2當(dāng)k 4時，方程成為14x256x 51根的判別式562 56512800 ,方程有實(shí)數(shù)解.所以，直線l的方程為y 4x7.10、解：設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（x, y）.由已知，得直線ac的斜率直線bc的斜率yx 5yx 5(x5)(x5)由題意，得kackbcm.所以，一xy y5x5m(x 5)22化簡得，土工1(x5)25 25m當(dāng)m 0時，點(diǎn)c的軌跡是橢圓（m1）,或者圓

42、（m 1）,并除去兩點(diǎn)（5,0）,（5,0）;當(dāng)m 0時，點(diǎn)c的軌跡是雙曲線,并除去兩點(diǎn) （5,0）,（5,0）;11、解：設(shè)拋物線y2 4x上的點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,y）,則y2 4x .點(diǎn)p到直線y x 3的距離dy2 4y 124.2(y 2)2 84,212、為 x24y.設(shè) ef h 0.5.則 f(3,h 5.5)把點(diǎn)f的坐標(biāo)代入方程x2 4y,解得h 3.25.答：車輛通過隧道的限制高度為3.2 m.第二章復(fù)習(xí)參考題b組（p81）1、s pf1f224.3.2、解：由題意，得pfi x軸.把x c代入橢圓方程，解得 yb2y.所以，點(diǎn)b2p的坐標(biāo)是（c,一） a直線op的斜率kib2

43、ac直線ab的斜率k2-.ab b由感息，傳，所以，b c, a j2c. ac a由已知及f1a a c,得a cd0 j5所以（1 .2）c ,10 、5,解得 c 、5所以，a聞，b j522因此，橢圓的方程為-1.1053、解：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)（xi, y1），點(diǎn)b的坐標(biāo)（x2,y2）.由 oa ob,得 x1x2 y)2 0.由已知，得直線 ab的方程為y 2x 5.則有 y1y2 5(y y) 25 0由y 2x 5與y2 2px消去x,得y2 py 5p 0y y2p,小y 5p5把代入，解得p 54p 5時，方程成為4y2455y 25 0,顯然此方程有實(shí)數(shù)根.所以，p -44、解

44、：如圖，以連接已下2的直線為x軸，線段f1f2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系對于拋物線，有p 1763 5292所以，p 4584, 2 p9168.對于雙曲線，有解此方程組，得因此，b2 c220805292292(第4題)i g775.5, c1100320 .所以，所求雙曲線的方程是因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是所以，所求拋物線的方程是1304.5601400.3(1763 a)2y1100320(17631 (x 775.5).775.5)987.5y2 9168(x987.5)答：拋物線的方程為y2 9168(x 987.5)2雙曲線的方程是一-601400.3 1100320(x 775.

45、5).5、解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x, y)由已知，得直線am的斜率kam直線bm的斜率kbm由題意，得kamkbm2,所以y1 y1(x(x1)1)所以，點(diǎn)m軌跡方程是xyx2 1(x6、解：(1)當(dāng) m1時，方程表示x軸；(2)(3)當(dāng) m1,m 3時，把方程寫成當(dāng)1當(dāng)m2(x1),化簡，得 xy x2 1(x1)1).m 3,m 2時，方程表示橢圓;1,或m 3時，方程表示雙曲線7、以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.證明：如圖，過點(diǎn)a,b分別作拋物線y2 2px(p3時,方程表示y軸;1.m 2時,方程表示圓;0)的準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為d,e .由拋物線的定義，得 ad af , be bf所以，ab af bf ad be設(shè)ab的中點(diǎn)為m ,且過點(diǎn)m作拋物線y2 2px(p 0)的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為c.顯然mc / x軸，11所以，mc是直角梯形adeb的中位線.于是，mc -(ad be ) 1ab. 212因此，點(diǎn)c在以ab為直徑的圓上.又mc 1,所以，以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.類似地，可以證明：對于橢圓，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相離；對于雙曲線，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算練習(xí)（p86）1、略.2、略.