1、2019-2020 學年浙江省9+1 高中聯盟高三（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1. 已知集合 ?= -1,02， 3 ， ?= ?|?-1| 1 ，則 ?= ( )，A. 0,2B. 2,3C. -1, 0， 2D. 0, 1， 22. 以下哪個點在傾斜角為 45 且過點 (1,2) 的直線上 ( )A. (-2,3)B. (0,1)C. (3,3)D. (3,2)3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()1A. 32B. 34C. 3D. 2?-? 04.若實數 x， y 滿足 ?+ ?-2 0 ，則 ?= 2?- ?的最大值是 ()?-2

2、?+ 2 0A.0B.1C.2D.35. 已知平面 ?， ?，直線 m 滿足 ? ? ?， ?，則“ ? ?”是“ ?/?”的 ( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件?6.設函數 ?(?)= 1+?-?，則 ?(?)的圖象大致為 ( )A.B.第1頁，共 15頁C.D.7. 漢代數學家趙爽在注解 周髀算經 時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成現有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有 ( )A. 180B. 192C. 420D. 4808. 甲乙兩人

3、進行乒乓球比賽， 現采用三局兩勝的比賽制度， 規定每一局比賽都沒有平局 (必須分出勝負 )，且每一局甲贏的概率都是p，隨機變量 X 表示最終的比賽局數，若0 ?21C. ?(?)1D. ?(?)0, ? 0)2- 212?點，若 ? 的內切圓的直徑為a，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍為 _1?2第2頁，共 15頁11? (?)?17.已知數列 ?滿足 ?1 3 ,? =，記數列2) ， ?+1sin 2 ，? 的前 n 項和為?，則對任意 ?，有 數列 ?單調遞增； 2?+1 2?1； ?+ ?+1 3 ?+ 1； ?2019 .上述四個結論中正確的是_. ( 填寫相應的序號 )442020

4、三、解答題（本大題共5 小題，共 74.0 分）18.已知?(?)= ?(?+3?)(1) 求?(?)的最小正周期及最大值；(2) 在三角形 ABC 中，內角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，且?(?)=1，?= 1，?=2，求 ?的面積19. 如圖所示，四棱錐 ?- ?中，底面 ABCD 是平行四邊形， ?平面 ABCD ，?= ?= 1 ，?= 2 ， F 是 PB中點，點 E 在棱 BC 上移動(1) 若?，求證： ?；(2) 若 ?= 2?，當點 E 為 BC 中點時，求PA 與平面3PDE 所成角的大小20. 設各項均為正數的數列，滿足 4?，已知等?的前 n 項和為 ?=

5、(?+ 3)(?- 1)比數列 ?， ?= ?， ?，? = ?3?214(1) 求數列 ? ， ?的通項公式；? =?，證明：對一切正整數n，?，數列 ?(2) 記 ?的前 n 項和為 ? 0 ，故排除 C；?(2) =-1+?21+?2-?-1 ?1，而 1 + ? 1 ，?(?)(-1,1)，故排除A、D ；故選： B?求出 ?(2) 大于 0 排除 C；求出 ?(?)的范圍排除A、 D本題考查函數的圖象及圖象變換，考查分析問題與解決問題的能力，是中檔題7.【答案】 C【解析】 解：根據題意，假設五個區域分別為 ，分 2 步進行分析：對于區域 ，三個區域兩兩相鄰，有3?= 60 種情況，

6、5對于區域 ，若 與 的顏色相同，則有 3種情況，若 與 的顏色不同，則 有 2 種情況，有 2 種情況，此時區域 的情況有 22= 4種，則區域 有3 + 4 = 7種情況，則一共有 60 7 = 420 種涂色方案；故選： C根據題意，假設五個區域分別為，進而分 2 步討論區域 與區域 的涂色方法數目，由分步計數原理計算可得答案本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題8.【答案】 D【解析】 解： X 的可能取值為2， 3，?(?=2222)=?+(1-?) =2? - 2?+ 1 ，12，?(?= 3) = ?2 ?(1-?)?1 = 2?- 2?(?)=22?+ 1

7、) +2-2?2+ 2?+ 2，2 (2? -3(2?- 2? ) =222?+ 1) + 9 (2?-22+ 10?+ 4，?(?) = 4 (2? -2? ) = -10?(?)=222+ 10?+ 4 -(-2?2+ 2?+ 2)2= -4?43?(?) -? (?) = -10?+8?-26? + 2?，因為 ?(?)以 ?= 1 為對稱軸，開口向下，2第6頁，共 15頁1所以 ?(?)在 ?(0, 3) 時， ?(?)單調遞增，1122所以 ?(?) -2 ( )2+2+2=，排除 A， B339? (?)= -16?32，+ 24? - 12?+ 2? (?)= -12(2? -

8、1) 2 0 ，所以 ?(?)在?(0,1) 上單調遞減，又當 ?= 1時， ?(?)=2 0 ，327所以當 ?(0,1) 時， ?(?) 0，所以 ?(0,1) 時 ?(?)單調遞增，141)312+ 21=20所以 ?(?) -4 ( )+ 8(-6()381333故選： DX 的可能取值為 2，3，求出每個變量對應的概率， 即可得到 ?(?)， 2 )，進而得到 ?(?). ?(?求導，研究函數在(0, 13 ) 上的單調性，即可求出?(?)的最大值本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，導數的綜合應用，屬于難題9.【答案】 C【解析】解：如圖，設 ?，? ?，=?=?= ?，則 ?-

9、?= ?- ?= ?，依題意， 對任意 ?都有 |?- ?|?| ，故? ，所以 ?|?-(?-?)?，?即 B 點在以 OA 為直徑的圓M 上 (?為圓心 )，同理 C 也在以 OA 為直徑的圓M 上，則 ?= ?= 1 ， ?= 3，設 ?= ?，則因為 ?= ?= 1，所以 ?= ?，則 ?= ?+ ?= 2?，依題意有 ?= 1 = ?，?= 3 = ?2?，所以 ?= 1，21所以 |? = ?= 1 = 22故選： C設 ? ，? ?，?，則? ? ? ?，由對任意 ?都有 |?- ?= ?= ?= ?- ?= ?- ?= ?| ? ，|?- ?| |?- ?| 成立，知點 B，C

10、 在以 OA 為直徑的圓上，再結合圓的性質即|?- ?|可求出 OA 的長度，即 | ?|的值本題考查了向量的位置關系，考查了向量的模，考查了圓的性質，三角恒等變換，屬于難題10.【答案】 B第7頁，共 15頁?2222221【解析】 解：設= ?，則?+?+? +?+?-?= 1 -?4 =22 =2222= 1-2 ，?+?-13? +?+? +?+? +?+?1+?+?2222，?(1 + ?+ ?) = ? + ?+ ?2222422(?+ 1)?+4= 0 ，則 ? + ?+ ? = ?+ ?- 13，即 (? + ?-1)? -13依題意， =(?+1)221) ?4 0，- 4(

11、? + ?-13即 (?-3)(3?-1) 0，解得 1 ? 3，3213,13 ，? +?+ 191 -2 14,12?+?+11313故選： B?2241設 ?=(?+ 1)?+ 13 = 0，由題意，該方程有解， 則3 ? 3，?，則可得 (? + ?-1)? -進而得解本題考查代數式取值范圍的求解，考查換元思想及轉化思想，屬于中檔題111.【答案】 4 222【解析】 解：橢圓 ? + ? = 1 的長軸長是4； ?= 1，43?1離心率： ?= ?= 2故答案為： 4； 12直接利用橢圓的簡單性質求解即可本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力3 1012.【答案】 - 22(?-

12、1)?= 1 + 2?，得 ?=1+2?(1+2?)(-1-?)13【解析】 解：由?-1 = (-1+?)(-1-?)= 2-2?，3，復數 z的虛部為 - 213=10|?|= ()2 + (-)2222故答案為： - 3 ； 10 22把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，訓練了復數模的求法，是基礎題13.【答案】 729 160【解析】 解：令 ?= 1得所有項的系數和為(1 + 2) 6 = 36 = 729 ，通項公式 ? 6-?= ?+162 ?6-2? ， ?= 0，1， ，6，?( )= ?

13、2?6第8頁，共 15頁令 6 - 2?= 0得?= 3，3= 208 = 160，即常數項為 ? = ? ?2346故答案為： 729， 160令 ?= 1得所有項的系數和，然后求出通項公式，結合常數項的條件進行求解即可本題主要考查二項式定理的應用，利用 ?= 1，以及展開式的通項公式進行求解是解決本題的關鍵14.【答案】 -20【解析】 解：已知二次函數 ?(?)=2，一次函數 ?(?)= ?- 1 ，不等式 ?(?)?+ ?+ 1?(?)的解集為 1,2 ，21)?+ 2 = 0的兩根為1和 2，?+ (?-?-1-?=3， ?= 1? 2= 2?= -2， ?= 1?2?(?) = ?

14、 - 2?+ 1, ? 1 或 ? 2 ，?-1,1 ?0，可得 2?-? 0 ，可得 ?= 2?+ 2 ?，?1由漸近線方程為 ?= ?，可得 ?2 ，方程 ?= 2|?|-?有解，則?215 ，?=?= 1+=1 + 242?故答案為：(52 ,+)設 |? =?，|? =?，P 為雙曲線的右支上一點，設?(?,?)，運用雙曲線的第二定義12可得焦半徑 m，n，再由三角形的面積公式，結合三角形的內切圓性質可得 ?= 2|?|-?，再由雙曲線的漸近線方程，結合P 在右支上，可得 ?1，再由離心率公式可得所求范?2圍本題考查雙曲線的定義和方程、性質，主要是漸近線方程和離心率的范圍，考查三角形的

15、面積公式，以及方程有解的條件，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題17.【答案】 【解析】 解：畫出相應的圖形，由蛛網圖(1) 可知，數列 ? 單調遞增，且 ? + 時， ? + ，故 對 錯；對于，要證明 2?，只需證明 2(?，即證 2(?- ?) +?+1 2?1+ ?+1 - ?)1?+1(? -?)+? +(?-?) ? + ?，+? +?-121?-11?3即證 2(?，即證，由 ?+1 ，?+1- ?) ?2 ?1 (?1,?2 ) 結合蛛網圖 (2)第10 頁，共 15頁可得 ? ? ? ，?12?132故?+12=，成立，故對；? ?1 123對于 ，連接 ?(?)= sin?

16、1,1) ， (1,1)兩點直線 l ，則直線方程為?=3?+1，2上的點 (3244由蛛網圖 (3) 可得，點 ?l的上方 ( 或線上 ) ，則? 3? +1，故 對?(?, ?+1)在直線?+14?4故答案為： 作出蛛網圖，逐個判斷即可本題是對形如 ?) 類型數列的考查，通常采用“蛛網法”解決，考查數形結合?+1 =?(?思想及邏輯推理能力，屬于難題18【.答案】解：(1) ?(?)=1-?2?3?2?= sin (2?-?(?+ 3?)=2+26) +21 ，?=2?3?(?)的最小正周期= ?(?) = ?( ) =2，?32(2) 由 ?(?)=(2? -?1=1 ，sin6) +2

17、?5?，即?=?可得 2?- =，或，或 ，66662由 ? ?，可知 ? ?，故只能 ?= ?，否則 ?= ?，? ?，就有 ?+ ? ?，矛盾622由 ?= 1， ?=?222?=2，且? +? -?，?=62?21= 0，可知 ? - 6?+可得 ?= 62，2第11 頁，共 15頁故?=1?=312 ?4【解析】 (1) 利用三角函數恒等變換的應用可求?(?)=?1sin (2?- 6) +2，利用正弦函數的性質可求 ?(?)的最小正周期和最大值? 1(2) 由 ?(?)= sin (2? -6) + 2 = 1 ，可求 B 的值，由余弦定理可求c 的值，根據三角形的面積公式即可求解本

18、題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的性質，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題19.【答案】 解： (1) 證明： ?底面 ABCD ，?，?= ?， F 為 PB 的中點， ?，?，且 ?，?平面 PAB ， ?，?= ?， ?平面 PBC，? 平面 PBC， ?2?(2) 解： ?=3 ， ?= ?= 1 ， ?= 2，?= 4 + 1 - 2 2 1 cos 3 = 3，222， ?，?+ ?= ?以 A 為原點， AC 為 x 軸， AB 為 y 軸， AP 為 z軸，建立空間直角坐標系，則 ?(0,0，0) ， ?(0,0，

19、 1) ， ?(0,1，0)， ?(0,11，2 , 2) ， ?(3, -1,0)由題意 ?=1， ?(3, 1, 0)，22?=?31?(0,0( 3, -1, -1)，( ,-1)， 1)，?=， ?=22設平面PDE的法向量 ? =y(?,， ?)，? ?=3?-?-?= 0( 31則 ?31，取 ?= 1，得 ? =,1) ，22? ?=2 ?+2 ?- ?= 0設 PA 與平面 PDE所成角為 ?，|? ?|1=2則 ?=，?22|? |?|?= 4，?與平面 PDE 所成角為 4【解析】(1) 推導出 ?，?，?，?，從而 ?平面 PAB，?，進而 ?平面 PBC，由此能證明 ?

20、(2) 推導出 ?，以 A 為原點， AC 為 x 軸， AB 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PA 與平面 PDE 所成角本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題第12 頁，共 15頁20.1) ， ?0 ，【答案】 解： (1)4?= (?+ 3)(?-可得 ?=1時， 4?1 = 4?1= (?1 + 3)(?1 -1) ，解得 ?1 =3 ，當 ? 2時， 4?=4?-4?-1= (?+3)(?- 1) - (?-1 + 3)(?-1 - 1) ，?22=(? + ?)(?-?)=2(?+?),? 0,化為?-?-1?-1?-1?-1?- ?= 2，可得數列 ? 為首項為 3，公差為2 的等差數列，?-1?可得 ?= 3 + 2(?-1) =2?+ 1；等比數列