1、2019 年四川省眉山市東坡區中考數學一模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共36.0 分）1.- 的相反數是（）A.B. 3C. -D. -32.2019眉山市半程馬拉松（包括十公里和樂跑）預計報名人數為17000 人，將 17000用科學記數法表示為（）A. 0.17 104B. 1.7 104C. 17 103D. 0.0171073.下列計算正確的是（）A.=xB.2510x?x =xC. （ x2） 3=x6D.= +4.在平面直角坐標系中，點P（-2 a）與點Qb 3a+b的值，（ ， ）關于原點對稱，則為（）A. 5B. -5C.1D. -15.一個幾

2、何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A. 圓柱B. 圓錐C. 三棱柱D. 長方體6. 如圖，等邊三角形 ABC 與互相平行的直線 a，b 相交，若1=25 ，則 2 的大小為（）A. 25B. 35C. 45D. 557. 下列說法正確的是（）A. 矩形的對角線相等且互相垂直平分B. 34C. 若某種游戲活動的中獎率是30% ，則參加這種活動 10次必有 3 次中獎D. 甲組數據的方差2，乙組數據的方差2，則甲組數據比乙組數據S 甲 =0.39S乙 =0.25波動小8. 為把我市創建成全國文明城市，某社區積極響應市政府號召，準備在一塊正方形的空地上劃出部分區域栽種鮮花，如圖中的陰影“”帶，

3、鮮花帶一邊寬 1m，另一邊寬2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長xm，可列方程為（）A. （ x-1）（ x-2） =18B. x2-3x+16=0C. （ x+1）（ x+2） =18第1頁，共 22頁2D. x +3x+16=09. 如圖，點D，E分別是 O的內接正三角形ABC的AB AC，邊的中點，若DE=，則 O 的半徑為（）A.B.C. 1D. 210. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E 在對角線 BD 上，且BAE =22.5 EF AB，垂足為F，則EF的長為（）， A. 1B.C. 4-2D. 3 -411.關于 x 的不等式組只有 4 個整數解，則

4、a 的取值范圍是（）A. -5a-B. -5a -C. -5 a-D. -5 a -12. 如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 邊的中點， BEAC ，垂足為點 F ，連接 DF ，分析下列四個結論： CF=2 AF； AB=DF ； DF = BC； S 四邊形 CDEF = SABF 其中正確的結論有（）A. 1個B. 2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13.因式分解： x2-1=_ 14.將拋物線 y=x2 沿 x 軸向右平移2 個單位后所得拋物線的解析式是_15.已知 x1， x2 是關于 x 的一元二次方程 x2-3x+ a=0 的兩個實數根，

5、且x12+x22=5，則a=_16.如圖所示， ABC 的頂點是正方形網格的格點，則sinA 的值為_17. 將半徑為 12cm，圓心角為 180 的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角為 _18. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，底邊 BC 在 x 軸負半軸上，點 A 在第二象限，延長 AB 交 y 軸負半軸于點 D ，連結 CD ，延長 CA 到點 E，使 AE=AC，若雙曲線 y=-第2頁，共 22頁（ x 0）經過點E，則 BCD 的面積為 _三、計算題（本大題共2 小題，共 12.0 分）19. 計算 | -1|-2sin45 +-（ ） -2+（ -3）0

6、20. 先化簡，然后從-1x2x的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值四、解答題（本大題共6 小題，共54.0 分）ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長21. 在平面直角坐標系中， 度的正方形）（ 1）若 ABC 和 A1B1C1 關于原點 O 成中心對稱，畫出A1B1 C1；將 ABC 繞著點 A 順時針旋轉 90，畫出旋轉后得到的AB2C2；（ 2）在 y 軸上找一點P，使 PC+PC2 最小，此時PC+PC2 的值為 _第3頁，共 22頁22. 千年古塔大旺山白塔是眉山市省級重點文物，為了測量大旺山白塔的高度AB，在D 處用高為 1.5 米的測角儀 CD ，測得塔頂

7、A 的仰角為 45，再向白塔方向前進 24米，又測得白塔的頂端 A 的仰角為 60，求白塔的高度 AB（參考數據：1.73，結果保留整數）23.某中學藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30 個班中隨機抽取了 4 個班（用 A， B，C，D 表示），對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖請根據以上信息，回答下列問題：（ 1）楊老師采用的調查方式是 _（填“普查”或“抽樣調查”）；（ 2）請你將條形統計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？（ 3）如果全校征集的作品中有 5 件獲得一等獎， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生， 現要在獲得一等獎的作者

8、中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率第4頁，共 22頁24.某校初 2019 級為獎勵年級學習之星，年級學生會準備在某商店購買A、B 兩種文具作為獎品，已知一件A 種文具的單價比B 種文具的單價便宜5 元，而用 600 元買 A種文具的件數是用400 元買 B 種文具的件數的2 倍（ 1）求 A 種文具的單價；（ 2）根據需要，學生會準備在該商店購買A，B 兩種文具共150 件，其中A 種文具的件數不多于 B 種文具件數的 2 倍為了節約經費，應購買 A， B 兩種文具各多少件？使用經費最少為多少元？25. 如圖 1，在四邊形 ABCD 中，對

9、角線 AC，BD 相交于點 P，CD 2=DP ?DB ，且 ABCD，（ 1）求證： DPC=BCD ；（ 2）在（ 1）的條件下，如圖 2， E， F 分別為邊 AD 、BC 上的點， PEDC ，EFBC連結 PF， BE求證： PE=PF ；若 BP =2， PD =1， EF= ，銳角 BCD 的正弦值為，求 BEF 的面積26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+3 x-4 交 x 軸 A，B 兩點，交 y 軸于點C，拋物線上一點D 的橫坐標為 -5（ 1）求直線BD 的解析式；（ 2）若點 E 是線段 BD 上的動點，過點 E 作 x 軸的垂線分別交拋物線于點 F，交

10、x 軸于點 G連結 BF、 DF，當點 E 運動到什么地方時， BDF 的面積最大求出點E 的坐標，并求出 BDF 的最大面積（ 3）若點 E 是直線 BD 上的動點，（ 2）中的其它條件不變時，在拋物線上是否存第5頁，共 22頁在一點 F ，使 DEF 為直角三角形？若存在請求出點F 的坐標；若不存在，請說明理由第6頁，共 22頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-的相反數是，故選：A根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案本題考查了相反數，在一個數的前面加上 負號就是這個數的相反數2.【答案】 B【解析】解：將17000用科學記數法表示 為：1.7 104故選：B科學記數法的表示形

11、式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移 動的位數相同當原數 絕對值 1時，n 是非負數；當原數的絕對值 1 時，n 是負數此題考查科學記數法的表示方法科學 記數法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 C【解析】解：A 、，錯誤；B、x2?x5=x7，錯誤；2 36C、（x ）=x ，正確；D、，錯誤；故選：C根據同底數 冪的乘法，底數不變指數相加；二次根式的性 質和化簡；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計

12、算后利用排除法求解第7頁，共 22頁本題考查同底數冪的乘法，二次根式的性 質和化簡，冪的乘方題目比較簡單，解題需細心4.【答案】 D【解析】解：點 P（-2，a）與Q（b，3）關于原點對稱，b=2，a=-3，則 a+b的值為：2-3=-1故選：D接利用關于原點 對稱點的性 質得出 a，b 的值進而得出答案此題主要考查了關于原點 對稱點的性 質，正確記憶橫縱坐標的關系是解 題關鍵5.【答案】 C【解析】解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱，故選：C由常見幾何體的三 視圖即可判斷本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握常見幾何體的三視圖6.【答案】 B【解析】解：過點 C 作 CDb，直線

13、 ab，CDab，4=1=25 ，ACB=60，3=ACB- 4=60 -25 =35 ，2=3=35 第8頁，共 22頁故選：B先過點 C 作 CDb，由直線 ab，可得CDab，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案 4 的度數，又由ABC 是等邊三角形，即可求得 3 的度數，繼而求得 2 的度數此題考查了平行 線的性質解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直 線平行，內錯角相等定理的 應用7.【答案】 B【解析】解：A 、矩形的對角線相等但不一定垂直，故本 選項錯誤 B、由 3 1016 知：3 4，故本選項正確C、若某種游戲活動的中獎率是 30%，則參加這種活動 10 次有可能都不中 獎，

14、也可能有 3 次中獎，故本選項錯誤 D、甲組數據的方差 S 甲 2=0.39，乙組數據的方差 S 乙 2=0.25，則甲組數據比乙組數據波動大，故本選項錯誤 故選：BA 、根據矩形的性質解答B、利用“夾逼法 ”比較無理數的大小C、根據概率的定義解答D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好考查了矩形的性 質，方差，估算無理數的大小以及概率的定 義等知識點，注意：一組數據中各數據與它 們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差；方差是反映一組數據的波 動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均 值

15、的離散程度越小，穩定性越好8.【答案】 A【解析】第9頁，共 22頁解：設原正方形的 邊長為 xm，依題意有（x-1）（x-2）=18，故選：A可設原正方形的 邊長為 xm，則剩余的空地 長為（x-1）m，寬為（x-2）m根據長方形的面 積公式方程可列出本題考查了由實際問題 抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面 積公式另外求得剩余的空地的 長和寬是解決本 題的關鍵9.【答案】 D【解析】解：連接 OB、OC，作OFBC 于 F，則 BF=CF= BC，點 D，E 分別 AB，AC 邊的中點，BC=2DE=2，由圓周角定理得，BOC=2A=120，OBF=30，OB=2，故選：D連接 OB

16、、OC，作OFBC 于 F，根據三角形中位線圓定理求出 BC，根據 周角定理得到 BOC=120 ，利用余弦的概念計算即可本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形中位線圓定理、 周角定理以及銳角三角函數的定 義是解題的關鍵10.【答案】 C【解析】解：在正方形 ABCD 中，ABD= ADB=45 ，BAE=22.5 ，DAE=90-BAE=90-22.5 =67.5 ，在 ADE 中，AED=180 -45 -67.5 =67.5 ，DAE= AED ，AD=DE=4 ，正方形的 邊長為 4，BD=4，第10 頁，共 22頁BE=BD-DE=4-4，EFAB ，ABD=45，BEF 是等

17、腰直角三角形，EF=BE=（4-4）=4-2故選：C根據正方形的 對角線平分一組對角可得 ABD= ADB=45 ，再求出DAE 的度數，根據三角形的內角和定理求 AED ，從而得到DAE= AED ，再根據等角對等邊的性質得到 AD=DE ，然后求出正方形的 對角線 BD ，再求出 BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解本題考查了正方形的性 質，主要利用了正方形的 對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解題的關鍵，也是本題的難點11.【答案】 C【解析】解：不等式

18、組的解集是 2-3a x 21，因為不等式組只有 4 個整數解，則這 4 個解是 20，19，18，17所以可以得到162-3a17，解得 -5a-故選：C首先確定不等式 組的解集，先利用含 a 的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于 a 的不等式，從而求出 a 的范圍正確解出不等式 組的解集，正確確定 2-3a 的范圍，是解決本題的關鍵求不等式組的解集，應 遵循以下原 則 ：同大取較 大，同小取較小，小大大小中 間 找，大大小小解不了12.【答案】 D【解析】解：AD BC，AEF CBF，第11 頁，共 22頁=，E 是 AD 邊的中點，AE=AD=B

19、C， = ，CF=2AF，故 正確； 如圖 1，過 D作 DMBE交AC 于 N，DEBM ，BEDM ，四邊形 BMDE 是平行四 邊形，BM=DE=BC，AB=DC ，BM=CM ，CN=NF，BEAC 于點 F，DM BE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DF=DC，AB=DF ，故 正確；BEAC ，BAD=90，ABE= ADC ，而BAE= ADC=90，BAE ADC ，=，AEAD=AB CD， BCBC=AB 2， AB2= BC2，AB=BC，AB=DF ，DF=BC，故 正確； 如圖連2， 接 CE，由 AEFCBF ，可得=，設 AEF 的面積為 s，則 ABF 的面積

20、為 2s，CEF 的面積為 2s，ACE 的面積為 3s，E 是 AD 的中點，第12 頁，共 22頁CDE 的面積為 3s，四邊形 CDEF 的面積為 5s，S 四 邊形 CDEF=SABF ，故 正確故選：D 依據 AEFCBF，即可得出 CF=2AF； 過 D 作 DM BE 交 AC 于 N，依據 DM 垂直平分 CF，得出 DF=DC ，即可得出 AB=DF ； 依據 BAE ADC ，即可得出結論； 依據 EAC= ACB ，ABC= AFE=90，即可得到AEF CAB ；設 AEF的面積為 s，則 ABF 的面積為 2s，CEF 的面積為 2s，CDE 的面積為 3s，四邊形

21、CDEF 的面積為 5s，進而得出結論 S 四邊形 CDEF= SABF 本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，平行四邊形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性 質，證明三角形相似是解決 問題的關鍵13.【答案】 （ x+1）（ x-1）【解析】解：原式=（x+1）（x-1）故答案為：（x+1）（x-1 ）原式利用平方差公式分解即可此 題考查 了因式分解 -運用公式法，熟 練 掌握平方差公式是解本 題的關 鍵14.【答案】 y=（ x-2） 2【解析】解：由“左加右減 ”的原 則可知，將拋物線 y=x2 向右平移 2 個單位，所得函數解2析式為：y=（x-2）2故答案為：y=（x-2

22、）“”則進行解答即可直接根據 左加右減的原本題考查的是函數 圖象平移的法 則，根據“上加下減，左加右減 ”得出是解 題關鍵15.【答案】 2【解析】第13 頁，共 22頁解：根據題意得：=9-4a 0，解得：a，x1+x2=3，x1x2=a，x12+x22=-2x 1x2=9-2a=5，解得：a=2（符合題意），故答案為：2根據 “已知 x1，x2 是關于 x 的一元二次方程x2-3x+a=0 的兩個實數根 ”，得到0，得到關于 a 的一元一次不等式，解之即可得到a的取值范圍，根據根與結22系數的關系，合“x=5”，得到關于 a 的一元一次方程，解之即可1+x2本題考查了根與系數的關系，正確掌

23、握判 別式公式和根與系數的關系是解題的關鍵16.【答案】【解析】解：連接 CE，根據 圖形可知 DC=1，AD=3 ，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB ，sinA=，故答案為：連接 CE，求出 CEAB ，根據勾股定理求出 CA ，在RtAEC 中，根據銳角三第14 頁，共 22頁角函數定 義求出即可本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定 義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的 應用，關鍵是構造直角三角形17.【答案】 30【解析】解：圓錐的底面周 長是：=12設圓錐底面圓則的半徑是 r，2r=12解得：r=6，設圓錐的母線與圓錐的高的夾角為 母線長為 12，sin =，

24、 =30故答案是：30根據扇形的弧 長等于圓錐的底面周 長，利用扇形的弧長公式即可求得 圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解底面半徑，然后求得 圓錐的母線與圓錐高的夾角即可本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之 間的關系是解決本 題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧 長18.【答案】【解析】解：連接 EB，EO，ED，AB=AC ，AE=AC ，BCE 是直角三角形，EBCO，設 C 點到 AD 的距離為 h1，E 點到 AD 的距離是 h2， A 是 EC 的中點，h1=h2，又 SCBD =BDh1，SEBD=BDh2，第15 頁

25、，共 22頁SCBD =SEBD，SEBD=S 梯形 EBDO 的面 積-SEDO= （DO+EB）BO- DOBO= EBBO= 7= 故答案為： 連接 EB，EO，ED，由AB=AC ，AE=AC ，判斷BCE 是直角三角形，設 C 點到 AD 的距離與 E 點到 AD 的距離相等，將三角形 CDB 的面積轉換為 三角形EBD 的面積，再將三角形 EBD 的面積轉換為 梯形 EBDO 的面積減去三角形 EDO 的面積，通過代入計算，得到 SEBD= EBBO= |k|本題考查反比例函數 k 的幾何意 義，等腰三角形，直角三角形的性 質，三角形面積的轉換能夠根據條件將所求三角形面積進行兩次轉

26、換，最終將所求三角形面積與反比例函數 k 的幾何意 義將結合是解題的關鍵19.【答案】 解：原式 =-1-+2-4+1=-2 【解析】根據零指數 冪和負指數冪的運算法 則，立方根的定義，絕對值的性質及特殊角的三角函數 值求解即可此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解 題的關鍵20.【答案】 解：原式 =- = ?=-，x1且 x0，在 -1x2中符合條件的x 的值為 x=2，則原式 =-=-2 【解析】先根據分式的混合運算 順序和運算法 則化簡原式，再選取使分式有意 義的 x的值代入計算可得第16 頁，共 22頁本題主要考查分式的化 簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算 順序和運算法

27、 則21.【答案】 2【解析】解：（1） 如圖所示A1B1C1 為所求 如圖所示A2B2C2 為所求（2）如圖，連接 C1C2 交 y 軸于點 P，此時 PC1+PC2 的值最小，最小值 =2故答案為 2（1） 分別作出 A，B，C 的對應點 A1，B1，C1 即可 分別作出 B，C 的對應點 B2，C2 即可（2）如圖，連接 C1C2 交 y 軸于點 P，此時 PC1+PC2 的值最小本題考查作圖-旋轉變換，軸對稱-最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22.【答案】 解：設 EF=x，在 RtAED 中， ED =24+x， ADE=45， AE=DE 在 RtAF

28、E 中， AFE=60，由題意得， AE=tan60 EF ， 24+x=x解得：，故 AB=AE+BE=32.78+1.5 34米答：這個白塔的高度AB為 34米【解析】設 EF=x，在RtAED 中表示出 ED，在RtAFE 中表示出 AE ，可得出關于 x的方程，解出即可得出答案第17 頁，共 22頁本題考查了解直角三角形的 應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形， 難度一般23.【答案】 抽樣調查【解析】解：（1）楊老師從全校 30 個班中隨機抽取了4 個班，屬于抽樣調查 故答案為抽樣調查（2）所調查的 4 個班征集到的作品數 為：6=24 件，平均每個班=6 件

29、，C 班有 10 件，估計全校共征集作品 630=180 件條形圖如圖所示，（3）畫樹狀圖得：共有 20 種等可能的 結果，兩名學生性別相同的有 8 種情況，恰好抽中兩名學生性 別相同的概率 為： =楊師從全校 30個班中隨機抽取了 4 個班，屬于抽樣調查（1） 老題調查的 4 個班征集到的作品數為：6=24（件）C，班作品（2）由 意得：所的件數為繼補全條形統計圖；：24-4-6-4=10（件）；而可（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的 結果與恰好第18 頁，共 22頁抽中兩名學生性 別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案本題考查的是條形 統計圖和扇形統計圖的綜合運用

30、，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占 總體的百分比大小同 時考查了概率公式24.【答案】 解：（ 1） A 種文具的單價為x 元，則 B 種文具的單價為每件（x+5 ）元，根據題意得出：，解得： x=15，經檢驗得出： x=15 是原方程的根，答： A 種文具的單價為15 元；（ 2）設 A 種商品購進 a 件，則 B 種商品購進（150-a）件依題意，得 0a2（ 150-a），解得： 0a100，設所獲利潤為w 元，則有w=15a+20 （150- a）=-5 a+3000 -5 0，w 隨 a 的增大

31、而減小當 a=100 時，所使用經費最少，W 最大 =-5 100+3000=2500 （元）B 文具為： 150-100=50 （件）答：應購進 A 種商品100 件， B 種商品 50 件，此時使用經費最少為2500 元【解析】（1）本題考試一元一次方程的 應用，設 A 種文具的 單價為 x 元，則 B 種文具的單價為 x+5 元根據題目中的等量關系， 600 元買 A 種文具的件數是400 元買B 種文具的件數兩倍，即可列出方程（2）設 A 種商品購進 a 件，則 B 種商品購進（150-a）件，根據“A種商品的件數不多于 B 種商品件數的 2 倍”列出不等式即可求得 結果本題考查了分式

32、方程的 應用，一次函數的應用、一元一次方程的 應用及一元一次不等式的 應 用，利用函數增減性得出函數最 值 是解題 關鍵25.【答案】 證明：（ 1） CD 2=DP ?DB ， = ，又 CDP=BDC ，CDPBDC ，DCB=CPD ；第19 頁，共 22頁（ 2）如圖，延長EP 交 BC 于 M，PEDC ， =，=，又 PM AB， = ， = ，即 PE=PM ， EF BC，RtEFM 中， PF= EM =PE，PF=PE；如圖，過D 作 DNBC 于 N，由（ 1）知： CDP BDC，CPD=BCD ，PFC=CPD =BCD =PMB ，22CD =1（ 1+2 ），CD=，sinBCD =，DN =1， CN=，222BD -DN =BN