1、10.4 10.4 中心對稱中心對稱 華東師大版七年級下冊第十章 4張撲克牌放在桌子上張撲克牌放在桌子上(圖圖1), 蒙住你的眼睛蒙住你的眼睛,然后請然后請 一位觀眾上臺把其中一張牌旋轉一位觀眾上臺把其中一張牌旋轉180度，睜開眼看見撲度，睜開眼看見撲 克牌如圖克牌如圖2，你能，你能快速快速猜出來觀眾動了那張牌嗎？如果猜出來觀眾動了那張牌嗎？如果 能，你就具有做魔術師的潛力？試一試吧？能，你就具有做魔術師的潛力？試一試吧？ 圖1 圖2 o （2 2）圓）圓 （4 4） 正方形正方形 （1 1）線段）線段 （3 3）平行四邊形）平行四邊形 AB 觀觀 察察 一一 將下面的圖形繞將下面的圖形繞O

2、O點旋轉點旋轉180180，你有什么，你有什么 發現？發現？ O O O 把把一個圖形一個圖形繞著某一個點旋轉繞著某一個點旋轉180180，如，如 果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合重合，那，那 么這個圖形叫做么這個圖形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形，這個點就是，這個點就是 它的它的對稱中心對稱中心. . O 概概 念念 注：中心對稱圖形是旋轉角為注：中心對稱圖形是旋轉角為180180 度的旋轉對稱圖形。度的旋轉對稱圖形。 B A C D 對稱中心是對稱中心是 _，點點O 點點A的對稱點是的對稱點是 _， 點點D的對稱點是的對稱點是 _， 點點C 點點B 平行四邊形

3、平行四邊形ABCD繞點繞點O旋轉旋轉 180 后，能與本身重合。 后，能與本身重合。 1 1、在下圖中，不是中心對稱圖形的是、在下圖中，不是中心對稱圖形的是 （ ） A A B C B C 2 2、在下圖中，是中心對稱圖形的是、在下圖中，是中心對稱圖形的是 （ ） A A B B C D C D C C D D C 是是 不是不是 是是 是是 不是不是 正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？ 正五邊形呢？正六邊形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？你能發現你能發現 什么規律？什么規律？ 邊數邊數為為偶數偶數的的正多邊形正多邊形都是都是中中 心對稱圖形心對稱圖形。 1

4、1、中心對稱圖形是旋轉對稱圖形嗎？、中心對稱圖形是旋轉對稱圖形嗎？ 旋轉對稱圖形是中心對稱圖形嗎？旋轉對稱圖形是中心對稱圖形嗎？ 2 2、中心對稱圖形是相對于幾個圖形、中心對稱圖形是相對于幾個圖形 來說？來說？ 中心對稱中心對稱圖形是旋轉對稱圖形，而旋圖形是旋轉對稱圖形，而旋 轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形。轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形。 中心對稱中心對稱圖形是相對于一個圖形圖形是相對于一個圖形 來說的來說的. . 觀觀 察察 二二 把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180180 ，如果它能，如果它能 夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于

5、這關于這 個點個點成中心對稱成中心對稱. .簡稱簡稱中心對稱中心對稱 這個點叫做這兩個圖形的這個點叫做這兩個圖形的對稱中心對稱中心. . 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點對稱點. . O A B C C B A A BD C E 如圖如圖, ,ABC ABC 與與 ADEADE是成是成中心中心 對稱對稱的兩個三角形的兩個三角形, ,點點A A是對稱中心是對稱中心, , 點點B B的對稱點是的對稱點是_,_,點點C C的對稱點是的對稱點是 _, _, 點點A A的對稱點是的對稱點是_._. 你能從圖中找到哪些等量關系？你能從圖中找到哪些等量關系？ 點D

6、點E點A 對應線段相等，對應角相等對應線段相等，對應角相等 思考思考 A A B B C C O O D D E E F F ABCABC和和DEFDEF關于點關于點O O對稱。對稱。 （1 1）A A、O O、D D三點的位置關系怎樣？線段三點的位置關系怎樣？線段AOAO、DODO的大小關系呢的大小關系呢? ? A A、O O、D D三點共線且三點共線且OAOA= =ODOD （2 2）B B、O O、E E三點的位置關系怎樣？線段三點的位置關系怎樣？線段BOBO、EOEO的大小關系呢的大小關系呢? ? B B、O O、E E三點共線且三點共線且OBOB= =OEOEC C、O O、F F三

7、點共線且三點共線且OCOC= =OFOF （3 3）C C、O O、F F三點的位置關系怎樣？線段三點的位置關系怎樣？線段COCO、FOFO的大小關系呢的大小關系呢? ? 小組討論小組討論3 3 在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱 點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中 心平分。心平分。 如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過 某一點，并且都被該點平分，那么這兩個某一點，并且都被該點平分，那么這兩個 圖形一定關于這一點成中心對稱圖形一定關于這一點成中心對稱. . 例例 1 如圖，已知如圖，已知

8、ABCABC和點和點O O，畫出，畫出DEFDEF，使得，使得DEFDEF和和ABCABC關關 于于 點點O O成中心對稱。成中心對稱。 D D F F E E O O A A B B C C DEFDEF即為所求的三角形即為所求的三角形 （1 1）連接連接AOAO并延長到并延長到D D，使，使ODOD= =OAOA，得到點，得到點A A的對稱點的對稱點D D. . （2 2）同樣畫同樣畫B B、C C的對稱點的對稱點 E E、F F. . （3 3）順次連接順次連接DEDE、EFEF、D DF F. . 例例 2 如如圖，已知圖，已知ABCABC與與A AB BC C中心對稱，求對稱中心中心

9、對稱，求對稱中心O O。 A A B B C C A A B B C C O O A A B B C C A A B B C C O O 名名 稱稱 中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形 定定 義義 性性 質質 區區 別別 聯聯 系系 中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系 把一個圖形繞著某一個點旋轉把一個圖形繞著某一個點旋轉180 ,如果它如果它 能夠能夠與與另一個圖形另一個圖形重合，那么就說這兩個重合，那么就說這兩個 圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心, 兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩兩個圖形關于點對稱也稱中心對

10、稱，這兩 個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 如果一個圖形繞著一個點旋如果一個圖形繞著一個點旋 轉轉180 后的圖形能夠與后的圖形能夠與原來原來 的圖形的圖形重合，那么這個圖形重合，那么這個圖形 叫做中心對稱圖形，這個點叫做中心對稱圖形，這個點 就是它的對稱中心就是它的對稱中心 兩個圖形完全重合；兩個圖形完全重合； 對應點連線都經過對稱中心，對應點連線都經過對稱中心， 并且被對稱中心平分并且被對稱中心平分 對應線段相等對應線段相等 對應角相等對應角相等 兩兩個個圖形圖形的關系的關系 對稱點不在一個圖形上對稱點不在一個圖形上 具有某種性質的具有某種性質的一一

11、個圖形個圖形 對稱點在對稱點在一個圖形一個圖形上上 若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩圖，則它們成中心對稱。若把若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩圖，則它們成中心對稱。若把中心中心 對稱對稱的兩圖看作一個整體，則成為中心對稱圖形。的兩圖看作一個整體，則成為中心對稱圖形。 我的收獲是我的收獲是 這節課我學到了什么？這節課我學到了什么？ 我還有我還有的疑惑的疑惑 1. 下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱 圖形的是（圖形的是（ ） A平行四邊形平行四邊形 B等腰三角形等腰三角形 C 正方形正方形 A 2.下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的是（的是（ ） A 角角 B 等邊三角形等邊三角形 C 圓圓 D平行四邊形平行四邊形 C 3.下列圖形中不是中心對稱圖形的有下列圖形中不是中心對稱圖形的有 ( )個個 B A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 是是 不是不是 不是不是是是 4.在在26個英文大寫正體字母中，個英文大寫正體字母中， 哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是中心對稱圖形？ 例例 2 5.5.已知已知四邊形四邊形ABCDABCD和點和點O O，畫四邊形，畫四邊形A AB BC CD D， 使它與使它與已知四邊形關于這一點對稱。已