1、對小學數學課堂教學中幾個不等式的冷思考隨著新課程的深入實施，在小學數學課堂教學中我們看到很多可喜的現象，多數教師的教學理念發生了根本變化：課堂教學由重“教”向重“學”轉變，課堂教學更民主了，學生的主體地位增強了，學習方式發生了重大的變化，學生有了更多自主學習的機會和權利，課堂也更富有生命力了。新課程理念與課堂實踐實現了逐步融合，由此引發了新課理念背景下小學數學課堂教學的嶄新視界。但與此同時，融合過程中所暴露出來的一些形式化弊端，一些深層次的問題也隨之出現，也引起了作者深刻的反思。一、創設情境激發興趣“數學課程強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并實行解釋與應用的

2、過程”；“創設生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數學”。確實，創設有效的數學情境，為學生提供良好的學習環境，能激發學生的學習興趣。于是，在新課程小學數學教學中，華麗的包裝加上精彩的語言，再借助媒體的輔助，“情境”成了裝扮課堂的亮點。細細品位有些情境，總讓人產生異樣的感覺。前不久作者聽了一節一年級下冊兩位數減一位數和整十數，執教者在上課一開始采用創設情境，談話導入：師：同學們，一個新的玩具商店開業了，里面有很多好玩的玩具，老師今天給大家帶來幾個。（教師出示各種玩具，每個玩具上都有價格標簽。學生表現特別興奮，因為他們對玩具情有獨鐘。這個情節能夠說收到了引發學生興趣的目的，但后面的過程就有

3、些走偏了。）師：你最喜歡那一個？學生紛紛講自己喜歡的玩具，教師提問了十幾個學生，又繼續問。師：如果你去買玩具，最想買哪一個，要用多少錢呢？學生又紛紛講自己想買的玩具，并匯報價錢，又有十幾個學生作了回答。看到這里你可能以為是在教學“理解人民幣”，到這里時間已經過去了10多分鐘，學生卻還不知要學習什么。聽到這兒，作者不禁要問：情境創設到底為哪般？這樣的情境創設，是在上數學課還是在上說話課？“情境”真的是小學數學教學亮麗的包裝嗎？我們都知道這個教學內容的重點是解決“退位減”的問題，教材中設計的買玩具情節，目的是讓學生意識到計算是與實際生活有著密切聯系，而教師在這里卻花費這么長的時間讓學生講自己喜歡的

4、玩具以及玩具的價錢，會對后面解決重難點問題起到積極作用嗎？這樣的情境顯然是不恰當的。其實，在出示玩具后教師只要提問：你喜歡這些玩具嗎？看到這些玩具和它們的價格，你能提出那些數學問題？（培養學生的問題意識）然后老師引導：聰聰和明明也來玩具店了，聽聽他們在說些什么？聰聰：我有35元，買一個大象（價格2元），還剩多少錢？明明：我有20元，如果買一個布娃娃（價格35元），還差多少錢？你能幫幫他們嗎？學生理解題意后，列出算式：35-2= 35-20=然后學生探究算法數學課上的情境創設應該為學生學習數學服務，應該讓學生用數學的眼光注重情境，應該為數學知識和技能的學習提供支撐，為數學思維的發展提供土壤。創設

5、情境的目的，主要是激發學生的學習興趣和探究的欲望，快速吸引學生的注意力。創設的情境不但要具有激趣的作用，更重要的是所創設的情境中應蘊含學生將要學習探究的數學信息、數學內容，同時情境的創設應結合學生實際、教學實際、學生生活環境的實際，也就是要與學生息息相關的生活緊密聯系起來。從“激趣”、“蘊含將探究的數學信息”和“聯系生活”三方面來綜合考慮，創設具有真正價值的數學情境。二、生活味數學味“數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中的人類活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，持續溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體”；“要充分提供有趣的、與兒童生活背景相關的素材；提供的素材要密切聯

6、系生活實際，讓學生體會到數學在生活中的作用。”所以“數學知識生活化、生活世界數學化”這個理念越來越受到老師的重視，但在現實教學中，因為部分老師對素材的選擇和使用不當，致使一些數學課為“生活”而“生活”，從而失去了“數學味”。一位青年教師在執教“相遇問題”一課時，設計了這樣一道題：“六一”兒童節的早上，天氣晴朗，碧空萬里，為了慶祝自己的節日，小明興致勃勃地打電話給小星，邀請小星到公園的游樂場去玩，經過一番討論，兩人約定8時同時從各自家中出發。小明家住在公園南面的陽光花園，小星家住在公園北面的今日星辰小區。小明每分鐘行80米，小星每分鐘行90米。經過20分鐘，兩人正好在公園門口碰面。請問小明家和小

7、星家相距多少米？這本是一道基本的行程應用題，但教者為了體現“生活化”，頗費了一番心思把它編成了一個時間、地點、人物、情節俱全的小故事，給原本簡練的數學題套上了厚厚的生活外衣，因為繁瑣的陳述逼使學生在尋找題中有用的數學信息時，需要花費很多時間。數學教學“生活化”的目的不但僅是要把學生帶入到一個他們熟悉的生活情境中，更重要的是要有效地激發學生的學習興趣，讓學生的數學學習變得豐富生動、扎實有效。類似上述現象在實際教學中必然事倍功半，因為學生要花大量的時間和精力分析題目，從臃腫的“軀殼”里搜尋解決問題所需要的數學信息，常弄得不少孩子暈頭轉向。難道，“生活”真的是數學內容唯一的底色嗎？每一位數學教師都應

8、當明確數學教學“生活化”的主體應當是“數學”，應把數學知識恰當地融入到生活情境之中，讓學生在生活問題的解決中體驗到生活與數學的密切聯系、體會到數學在生活中的實際價值。上述習題可作如下改編：小明和小星分別居住在相距3500米的城南和城北。早上8：00兩人同時從家中出發相向而行，小明每分鐘行80米，小星每分鐘行90米。問：（1）8：20之前兩人能碰面嗎？說說你的理由。（2）如不能及時碰面，請你提一些建議使他們能及時碰面。進而再改編成相遇求路程的問題。筆者不是反對數學課堂的生活化，反對的是把生活化作為數學課的單一追求甚至是唯一追求。既然“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法

9、和理論，并進行廣泛應用的過程。”我們是否可以把數學課堂教學過程做如下概括：生活問題數學問題數學模型數學問題生活問題。數學課堂教學，需要必要的生活情境，需要讓孩子在生活情境中理解數學、應用數學。我們常說，數學教學要讓學生知道數學知識的來龍去脈，不能“魚燒中段”，也不能只燒“魚頭”或“魚尾” 。“生活化”應與“數學化”結合起來，而且，生活化情境也應是有選擇的，應是現實的、有意義的和富有挑戰性的，應有濃濃的數學味，應避免虛幻和幼稚化傾向。無論課堂教學如何改革，數學課要上出“數學味”這是永恒的追求。三、小組學習合作交流學習方式的變革是課程改革的一個亮點。“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重

10、要方式。教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴進行交流。” “合作學習”由于其在豐富課堂交往方式、擴展信息交流維度、培養溝通協作素養等方面的突出優勢，受到了新課程教學方式的眷注與青睞。我們在數學課堂上看到幾乎都有小組學習形式，這似乎成為了一種時尚，尤其反映在公開觀摩課教學中。然而，由于理念的缺失和操作的異化，有些數學課堂中的“合作學習”正逐漸走向“標識化”。曾聽一位教師上克和千克，課中有這樣一個教學片斷：師：請四人小組合作稱量自己感興趣的東西？話音剛落，小組里忙活起來。組員們開始為稱什么東西而爭論不休，“我想稱文具盒”、“我想稱鋼筆”、“我想稱雪碧飲料”的

11、喊叫聲此起彼伏。好不容易達成一致意見后，一些人開始稱物體的重量，另一些人卻開起了小差（講空話、擺弄天平等）。小組合作就在這樣無序雜亂的景況下逐漸延續師：哪個小組匯報自己組的稱量結果？生1：“我們稱的是豎笛，它的重量是8克。”師：“豎笛的重量只有8克嗎？”生1：“好象是85克。”（在組內同學的輕聲提醒下，生1終于說出了合理的答案）這里的合作學習中有兩個問題值得深思：一是為什么小組內會為“稱什么”而費煞周章？很清楚，這些學生的潛意識里還是將自己看作單獨的學習個體，根本不具備參與合作的心理狀態；二是為什么小組稱量物體重量時會有人開小差？小組匯報時連豎笛究竟是8克還是85克也弄不清楚？原因定然是小組內

12、沒有合理分工，即沒有專人看刻度、沒有專人做記錄。沒有分工，因而沒有真正的合作，合作學習最突出的價值就被抹殺了。從中留給我們的思考是，“合作”只是學習方式最佳的擺設嗎？基礎教育課程改革綱要解讀中指出：新課程理念下的合作學習需具備四個基本要素，即積極互賴、個體責任、有效溝通、評估反思。筆者認為，為最大限度地發揮合作學習的本質優勢，教學設計應著重關注以下四條策略：（一）精選合作內容。這些內容可以是內涵空間寬泛的、需要學生在思路交流中逐步感悟的；可以是容易產生歧義的、需要學生在爭論思辯中逐步澄清的；可以是具有較大難度的、需要學生在討論商議中逐步掌握的。恰當的內容，能夠引發學生參與合作的內部需要，是促成

13、有效合作的前提。（二）明確合作分工。應該使每個學生在合作的始終均有清晰的任務，而且個體任務的完成優劣會直接影響到小組合作的質量高低。這樣一來，就不可能出現類似案例中“開小差”、“豎笛究竟是8克還是85克”這樣的尷尬場景。（三）細化合作組織。以一句“請四人小組合作”的簡單指令來代替合作學習的程序組織，是對課堂教學的不負責任。筆者認為，從提高合作實效的角度看，教師應預設“獨立思考”“觀點碰撞”“交流評價”“成果匯報”的細化步驟，真正使合作學習朝著穩健有序的方向邁進。（四）重視合作指導。“合作學習”需要彰顯學生的主體地位，所以更應重視教師的有效主導。教師的適度指導、巧妙點化、向導引領，是推動主體合作

14、深層進發的可靠保證。四、算法形式化算法多樣化“加強估算，鼓勵算法多樣化”和“加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化”。引起小學數學教師的廣泛注意，并在教學實踐中開始探索算法和解決問題策略的多樣化，這是一個很大的提高與進步，許多老師意識到要改變算法單一化。然而很多教師一哄而上，以為在教學中做到算法多樣化，就體現了數學課程標準的新理念，教學流于形式，為算法多樣化而多樣化。以至出現了把算法多樣化等同于一題多解，只有多樣化而沒有優化的誤區。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個體要掌握多種算法。但許多教師在具體實施新課程時，誤把算法多樣化等同于一題多解，要求個體掌握的計算方法越多越好。對于一道計算題，出

15、現了10多種算法，教師還一個勁地給予鼓勵，直到下課時，只簡單說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法算。”其結果是班上思維遲緩的一些學困生卻是眼花繚亂，無所適從，產生了干擾。這樣定位，無疑加重了學生的學習負擔，違背了數學課程標準中提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”的新理念。例如，在教學356+487這一類多位數加法中，教師鼓勵學生用多種方法計算，由于三年級學生對數的組成比較熟悉，加上老師的引導啟發，結果出現以下多種算法。如：（1）356+487=300+400+50+80+6+7（2）356+487=350+480+6+7（3）356+487=300+400+56+87（4）356+487=

16、356+490-3（5）列豎式從個位加起課堂氣氛十分活躍，學生各抒己見，教師也就鼓勵學生各取所好，布置幾道課堂作業，有些思維稍慢的學生，提筆不知所措，不得不東張西望，跟著做得快的同學寫計算過程，一堂計算課到此結束。對于這樣的教學如何評價，值得冷靜下來思考。“算法多樣化”是否“多多益善”？對于課程標準中“提倡算法多樣化”如何理解？筆者以為算法多樣化絕不是形式上的越多越好，而是從培養學生數學素養，發展學生數學思維的角度提出的，更深層次的目的是從逐步培養學生創新意識和自我價值觀念角度提出的。算法多樣化應是一種態度，是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。“多樣化后干什么？”“多

17、樣化后是優化”。數學是講優化的。在算法多樣化的課堂中，教師應經常使用以下三句話：“他的方法你聽懂了嗎？”、“你還有其他方法嗎？”、“下面我們一起用這位同學的方法做一做，好嗎？”為此，數學教學中的算法多樣化應區別于趣味數學的游戲，教師要及時引導學生進行比較與交流，感受不同策略的特點，領悟不同方法的優劣，作出合理性的判斷與價值評判。教師應當組織學生學會從多種算法中分析、辨別出最佳或較佳的方法，當然不應是教師主觀指定的算法。最佳或較佳方法的標準，一是簡捷方便；二是具有一般性，也就是在同類問題中均可使用，這兩條標準必須同時具備。此外，當計算的數據比較特殊，能夠采用簡便算法時，就靈活地選擇簡便方法。讓學

18、生從小就知道一切事物均有特殊與一般的情況，需要具體分析。讓學生從小就學會“多中選優，擇優而用”。這種思想方法在科學研究、工程設計與經濟管理中是不可缺少的。同時學生發現自己所創造的算法被列為最佳或較佳，在他們幼小心靈里會萌發出自我的價值，增強學習的自信心，在以后的學習中會主動挑戰自我，這才是教學改革的真諦！五、活動教學數學教學“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程”。這里，強調了數學教學是一種活動，是教師和學生的共同活動。很多老師把這句話片面理解為“數學教學是活動的教學”。在課堂教學調研中，我們發現，一些課只是追求表面上的熱熱鬧鬧，設計了很多學生活動，課堂上學生

19、看似很忙碌，仔細分析，學生的活動流于形式的多，真正有效的少。問老師為什么要這樣做，老師回答得很干脆：新課改的課堂不是越活越好嗎？活動多了，課堂才顯得活躍。筆者曾聽過一節二年級時、分的認識。由于時間單位是比較抽象的，本課的知識點繁多而雜碎，執教老師為了充分調動學生的學習興趣，采用了活動化的教學設計：（一）引入新課，猜謎語。（錄音播放了4個有關時間和鐘表的謎語，雖然學生經過思考最終都猜出來了，但是花五分鐘時間用不同的謎面打同樣的謎底，顯得重復。）（二）認識鐘面，觀察小組內自帶的各式鐘表。（學生拿出各式各樣的鐘表，有像小貓、小狗、小熊的，有的一按按鈕就發出雞叫、狗叫的，還有的放在桌上就不停地搖動和點

20、頭的，學生看到這么多奇異的鐘表非常興奮。）（三）鞏固鐘面知識，讓學生畫鐘面。（由于學生剛才的興奮點都集中在鐘面外型和功能上，再加上學生徒手畫圓的技能較弱，展示學生畫的鐘面時竟沒有一個是基本準確的，甚至還有很多學生畫的是小貓、小狗。）（四）認識1分，通過靜坐、測脈搏、數數、跳繩等活動體驗1分。（教師把學生分成四組同時開始活動，結果數數組有的數得很快有的數得很慢互相干擾，測脈搏組好多學生找不到脈跳處以至匯報時鬧了很多笑話；跳繩組的兩個代表跳到半分鐘時就滿頭大汗直喘氣實在跳不動了，在這么熱鬧的活動中，靜坐組還能靜坐嗎？）（五）認識1時，通過上課、課間休息等多媒體畫面體驗1時。（六）認識幾時幾分，讓兩

21、個學生說自己是怎樣看出幾時幾分的。（這是本課的學習重點和難點，老師只叫了兩個優生口答一帶而過。）（七）學生撥學具鐘。（老師說時間學生撥，同桌說時間互相撥。）（八）比賽修鐘表。（把標明時間但缺少時針或分針的鐘面添上指針，看誰修得準修得快，下面同學在喊“加油”。）（九）排序合理安排一天的作息時間。（選擇了8個同學戴上寫有時間的頭飾到臺上排序并說一說這個時間該干什么，這個活動花費了將近十分鐘，但活動的目標與本堂課有多大關聯呢？）（十）故事“時光老人來做客”。（略）整堂課上學生動手、動口多，動腦少，有些活動甚至連教師自己都不知道為什么要讓學生這么做。教師把面向全體學生的練習改成數學游戲，讓幾個學生到前

22、面表演，其他學生在下面喊加油，一節課寶貴的時間就在加油聲中白白地浪費掉了。反思這樣的課，我們發現，教師對新理念理解膚淺，教學目標不明確，活動不能圍繞教學目標展開，形式雖然多樣，但實效性差，目標落實不到位。筆者以為，讓學生在活動中學習數學是十分必要和有效的，但在設計活動時要從教學內容和學生特點出發，每一次活動都應有明確的目標，不能只圖活動的次數多和活動的形式熱鬧，應在啟發學生展開數學思維上做文章，因為“數學教學是數學思維活動的教學”（前蘇聯教育家斯托利亞爾語）。六、鼓勵賞識客觀評價傳統教育過分的著眼學生學習過程中的不足，課堂評價似乎更多的是批評、指責和否定。新課程則強調應以過程評價為主，對評價結

23、果的描述，應采用鼓勵性語言，發揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。于是，在聽課中發現，幾乎所有的課都有一個比較大的變化，那就是幾乎沒有了批評和指責，變成了一昧的表揚，“棒極了”、“真了不起”的叫好聲成了新課程課堂中一道亮麗的風景線。我粗略統計了一下，有節課老師表揚學生達30余次。雖然課堂讓人感覺耳目一新，但總覺得似乎欠缺了點什么。這樣的表揚實在過多過濫，表揚似乎太廉價了。學生就弄不清自己的言語舉止究竟是對還是錯，心中無數，產生迷惑，也不能認識自己的不足，進而改正。這是一節小學一年級的數學課。老師問一個學生：“小黑板上畫的有幾個球？”學生回答：“兩個。”老師熱情

24、表揚道：“棒極了，說得太好了，大家為他鼓掌。”伴隨著富有節奏和韻律的掌聲，教室里響起“嗨、嗨、嗨，你真棒！”的夸獎聲。與此同時，學生的臉上被貼上好多寓示著贊揚和獎勵的“金星”，看起來像唱京劇的。課后，筆者與執教教師之間有一段簡短的對話：筆者：“您采用這種方式組織教學，究竟是出于怎樣的考慮呢？”教師：“嗨、嗨、嗨，你真棒！對學生而言意味著肯定和表揚，我這樣教學評價的初衷是讓課堂激勵促進數學學習！”筆者：“課堂激勵是新課程標準所積極倡導的。那么，您為什么要頻繁地采取鼓掌、貼金星的方式進行激勵呢？難道教師對學生的微笑示意、點頭首肯不是表揚激勵嗎？教師：“對小學生而言，微笑、點頭的鼓勵方式力度欠大。我認為，鼓勵的力度越大，學生的學習才會越積極。”談話結束了。但這個片斷、這次對話卻引起了筆者深刻的反思。鞏固練習“數一數：一個組圖形里有幾個球？有幾個長方體？有幾個正方體？幾個圓柱體？”這是數學課堂教學中必須達成的基本目標。對于學生的正確回答，教師給予肯定的評價無可厚非。但是采取案例中那樣由“集體鼓掌”、“口號呼喊”的精神激勵加上“金星裝點”的物質激勵構成的表揚陣勢是