1、第,16,課,三角形及全等三角形,基礎(chǔ)知識(shí)回顧,1,1,三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于,_,2,三角形外角的性質(zhì),1,三角形的外角等于與它,_,的兩內(nèi)角之和,2,三角形的外角,_,與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角,3,三角形三邊關(guān)系,1,三角形任意的兩邊之和,_,第三邊,2,三角形任意的兩邊之差,_,第三邊,180,不相鄰,大于,大于,小于,2,4,三角形的四條線段：高、中線、角平分線、中位線,5,全等三角形的判定方法,1,一般三角形全等的判定方法有,_,2,直角三角形全等的判定方法有,_,特別提醒,SSA,AAA,不能判定兩個(gè)三角形全等,6,角平分線的性質(zhì)定理及判定定理,1,角平分線上的

2、點(diǎn)到,_,的距離相等,2,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè),_,SSS,SAS,ASA,AAS,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,角兩邊,角的平分線上,3,中考例題精講,4,考點(diǎn)一、與三角形有關(guān)的線段,例,1.(2019,揚(yáng)州,已知,n,是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的,3,邊長分別是,n,2,n,8,3,n,則滿足條件的,n,的值有,A,4,個(gè),B,5,個(gè),C,6,個(gè),D,7,個(gè),5,解,若,n,2,n,8,3,n,則,n,2,n,83,n,n,8,3,n,解得,n,10,n,4,即,4,n,10,正整數(shù),n,有,6,個(gè),4,5,6,7,8,9,6,7,若,n,2,3nn,8,則,n,2,3nn,83

3、nn,8,解得,n2n4,即,2,n4,正整數(shù),n,有,2,個(gè),3,和,4,綜上所述，滿足條件的,n,的值有,7,個(gè),故選,D,例,2.(2018,貴陽,如圖，在,ABC,中有四條線段,DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是,ABC,的中線，則該線段是,A,線段,DE,B,線段,BE,C,線段,EF,D,線段,FG,解,根據(jù)三角形中線的定義知線段,BE,是,ABC,的中線，故,選,B,考點(diǎn)小結(jié),此類題目考查三角形的有關(guān)線段與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，理解相,關(guān)線段的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,8,考點(diǎn)練兵,1,2017,白銀,已知,a,b,c,是,ABC,的三條邊長，化簡,a,b,c,c,a,b,的

4、,結(jié)果為,A,2,a,2,b,2,c,B,2,a,2,b,C,2,c,D,0,D,9,考點(diǎn)二、全等三角形的判定與性質(zhì),例,3.(2019,安順,(1,問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在四邊形,ABCD,中,AB,CD,點(diǎn),E,是,BC,的中點(diǎn)，若,AE,是,BAD,的平分線，試判斷,AB,AD,DC,之間的等量關(guān)系,解,決,此,問,題,可,以,用,如,下,方,法,延,長,AE,交,DC,的,延,長,線,于,點(diǎn),F,易,證,AEB,FEC,得到,AB,FC,從而把,AB,AD,DC,轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判,斷,AB,AD,DC,之間的等量關(guān)系,_,10,2,問題探究：如圖，在四邊形,ABCD,中,AB,CD,

5、AF,與,DC,的延長線交于點(diǎn),F,點(diǎn),E,是,BC,的中點(diǎn)，若,AE,是,BAF,的平分線，試探究,AB,AF,CF,之間的等量關(guān),系，并證明你的結(jié)論,圖,圖,11,解,1,AD,AB,DC,理由如下,AE,是,BAD,的平分線,DAE,BAE,AB,CD,F,BAE,DAF,F,AD,DF,點(diǎn),E,是,BC,的中點(diǎn),CE,BE,且,F,BAE,AEB,CEF,CEF,BEA,AAS,AB,CF,AD,CD,CF,CD,AB,12,2,AB,AF,CF,理由如下：如圖，延長,AE,交,DF,的延長線于點(diǎn),G,E,是,BC,的中點(diǎn),CE,BE,AB,DC,BAE,G,且,BE,CE,AEB,G

6、EC,AEB,GEC,AAS,AB,GC,AE,是,BAF,的平分線,BAG,FAG,圖,13,BAG,G,FAG,G,FA,FG,CG,CF,FG,AB,AF,CF,考點(diǎn)小結(jié),證明線段相等或線段之間的某種關(guān)系以及證明角的關(guān)系，通常需要,證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解決問題,14,考點(diǎn)練兵,1,2018,成,都,如,圖,已,知,ABC,DCB,添,加,以,下,條,件,不,能,判,定,ABC,DCB,的是,A,A,D,B,ACB,DBC,C,AC,DB,D,AB,DC,C,15,考點(diǎn)三、角平分線的性質(zhì),例,4.(2019,永州,已知,AOB,60,OC,是,AOB,的平分線，點(diǎn),D,為

7、,OC,上一點(diǎn),過,D,作直線,DE,OA,垂足為點(diǎn),E,且直線,DE,交,OB,于點(diǎn),F,如圖所示若,DE,2,則,DF,_,16,解,過點(diǎn),D,作,DM,OB,垂足為,M,如圖所示,OC,是,AOB,的平分線,DM,DE,2,在,Rt,OEF,中,OEF,90,EOF,60,OFE,30,即,DFM,30,在,Rt,DMF,中,DMF,90,DFM,30,DF,2,DM,4,故答案為,4,考點(diǎn)小結(jié),此類題目常利用“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”性質(zhì),對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化,17,考點(diǎn)練兵,1,2018,大慶,如圖,B,C,90,M,是,BC,的中點(diǎn),DM,平分,ADC,且,ADC,110,則,MAB,A,30,B,35,C,45,D,60,B,18,2,2016,銅,仁,市,如,圖,已,知,A