1、大約一千五百前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只,今有雉兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雉兔各幾何,zh,例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只,為了便于研究我們化繁為簡從簡單入手,雞有幾只腳,兔有幾只腳,隱藏條件,例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只,雞有2只腳,兔有4只腳,隱藏信息,例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只,同學(xué)們猜猜看雞和兔各有

2、幾只呢? 要抓住什么關(guān)鍵信息呢,抓住從“上面數(shù)有8個頭”也就是說在猜的過程中注意雞和兔一共有8只,同學(xué)們一起猜一猜（注意雞和兔共8只，,8只雞 0只兔,7只雞 1只兔,6只雞 2只兔,5只雞 3只兔,4只雞 4只兔,3只雞 5只兔,2只雞 6只兔,1只雞 7只兔,0只雞 8只兔,例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只,7 1 18,8 0 16,6 2 20,5 3 22,4 4 24,3 5 26,3 5 26,通過列表格（完成教材P104的表格,如何驗證哪些猜想對呢,從上面的表格中發(fā)現(xiàn)雞有3只，兔有5只,2 6 28,1 7 30,0 8 32

3、,7 1 18,8 0 16,6 2 20,5 3 22,4 4 24,3 5 26,3 5 26,2 6 28,1 7 30,0 8 32,議一議：觀察列出表格發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,發(fā)現(xiàn)：在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，每減少1只雞，就增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2；反之每減少1只兔，就增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2,假設(shè)法解答“雞兔同籠問題,1，假設(shè)8只全是雞，有幾只腳,82=16（條,2，與條件26只腳相比還剩下幾條腿,2616=10（條,3，下面開始添腿給兔子，每只還需要添幾條腿就是兔子了,為什么少十條腿，這里少的腿是誰的呢,假設(shè)全是雞,假設(shè)全是雞算出的腳：82=16（只,與題目中26只腳相比腳少了

4、， 兔總共少的腳：26-16=10（只,給假設(shè)的雞添腿變成兔，每只雞添的腿數(shù)：4-2=2（只,剩下的10只腳，能添出幾條兔子,雞：8-5=3（只,假設(shè)法,雞有幾只,兔:102=5（只,假設(shè)全是兔算出的腳：84=32 （只,與題目中的26只腳相比腳多了， 雞總共多的腳：32-26=6（只,給假設(shè)的兔減腳變成雞，每只兔減少的腳：4-2=2（只,求出雞:62=3（只,8-3=5（只,兔,多的腳夠給幾只兔減,假設(shè)全是兔,我們也可以假設(shè)全是兔子，解答這個題目。同學(xué)們試試看，是否能自己解決,腿數(shù)：84=32 （只,對比兩種假設(shè)方法你有什么發(fā)現(xiàn),假設(shè)全是雞,腿數(shù)：82=16（只,少了的腿：26-16=10（

5、只,添加腿求出兔：102=5（只,假設(shè)全是兔,多了的腿：32-26=6（只,減去腿求雞：62=3（只,發(fā)現(xiàn)：假設(shè)雞先求出的是兔，假設(shè)兔先求出的是雞,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只,今有雉兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雉兔各幾何,zh,籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只,假設(shè)都是雞 假設(shè)是雞算出的腳 ： 35270（只） 相比較總共少的腳 947024（只） 每只兔少的腳 422（只） 先算出兔： 24212（只,假設(shè)都是兔 假設(shè)是兔算出的腳：354140（只） 相比較總共多的腳 14094

6、46（只） 每只雞多的腳 422（只） 先算出雞: 46223(只) 兔：352312（只,雞：351223（只,問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？ （2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只,日本的“龜鶴算” 問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的,1）假設(shè)都是鶴,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只,日本的“龜鶴算” 問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的,比題目中少1128032條腿,那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條， 有32216只龜,所以有401624只鶴,如

7、果都是鶴，就有 40280條腿,練一練,所以有402416只龜,2）假設(shè)都是龜,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只,日本的“龜鶴算” 問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的,如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多,那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48224只鶴,16011248條腿,這時腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差564016，就是龜?shù)闹粩?shù),3）抬腿法,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只,日本的“龜鶴算” 問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的,假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿,還有 條腿,這時，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1,所以有401624只鶴,11225