1、昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,1,第6章 控制系統的設計,6.1 引言 6.2 系統校正的根軌跡法 6.3 系統校正的頻率響應法 6.4 反饋校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,2,6.1 引言,控制系統的分析是研究給定系統的動態和穩態特性。 控制系統的設計是根據生產工藝的要求設計一個系 統，使其各項性能指標滿足預期的要求。 控制系統的設計可分為兩種方式 （1）預先給出設計指標，需要確定控制形式與滿足預 定指標的控制器，稱為系統綜合； （2）給出已有基本結構的控制系統的期望性能指標， 需要確定增加某種控制器，修正或校正控制系統 的特性，稱為系統校正,昆明理工大學信息工程

2、與自動化學院自動化系,3,6.1 引言,設計要求 控制系統的設計一般包括以下三步： (1) 確定系統應該做什么以及應該怎么做 (設計要求)。 (2) 根據控制器或校正裝置在控制系統中的連 接方式，確定其結構配置。 (3) 確定性能指標及控制器的參數使得系統達到設計目標,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,4,6.1 引言,性能指標 時域性能指標 (1)穩態指標 無靜差度(系統型別)，跟蹤典型輸入時 的穩態誤差 以及誤差系數 。 (2)動態指標 主要指過渡過程時間和超調量。 頻域性能指標 (1)開環頻域指標 截止頻率，相位裕量和增益裕量。 (2)閉環頻域指標 閉環諧振峰值，諧振角頻率及頻帶

3、寬,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,5,6.1 引言,校正方式 串聯校正 反饋校正 圖6.1 串聯校正和反饋校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,6,第6章 控制系統的設計,6.1 引言 6.2 系統校正的根軌跡法 6.3 系統校正的頻率響應法 6.4 反饋校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,7,6.2 系統校正的根軌跡法,根軌跡法是一種直觀的圖解方法 根軌跡法顯示系統某一參數(通常為開環放大系數)從零變化到無窮時，如何根據開環零極點的位置確定全部閉環極點的位置。 在調整開環放大系數仍不能獲得所希望的性能時，可采用根軌跡校正 根軌跡法校正的作用是為了改變系統的根

4、軌跡 （1） 超前校正 在開環系統中增加零點，可以使根軌跡向左方移動，從而增加系統的相對穩定性，減小系統響應的調節時間。增加零點相當于對系統增加微分控制，在系統中引入超前量，加快瞬態響應。 （2） 滯后校正 在開環系統中增加極點，可以使根軌跡向右方移動，從而降低系統的相對穩定性，增加系統響應的調節時間,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,8,6.2 系統校正的根軌跡法,根軌跡校正的一般步驟： (1) 根據給定的動態性能指標確定主導極點位置。 (2) 繪制未校正系統的根軌跡，若期望主導極點不在此根軌跡上，說明僅靠調整系統開環放大系數不能滿足性能指標。需要增加適當的校正裝置改造系統的根軌跡，

5、使其通過期望的主導極點。 (3) 當校正后的根軌跡已通過期望的主導極點時，還需要檢驗相應的開環放大系數是否滿足穩態性能要求。若不滿足，可采用在原點附近增加開環偶極子的辦法來調節開環放大系數，同時保持根軌跡通過期望的主導極點,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,9,6.2 系統校正的根軌跡法,超前校正 例6.1 設系統如圖示 要求設計一個串聯校正環節 ，使校正后系統的超調 量 ，調節時間 秒，開環放大系數 秒-1。 解 設計過程分以下幾個步驟： (1) 根據期望動態性能指標確定閉環主導極點的位置 考慮超調量并留有余地，選阻尼比 。則主導極點 如圖6.3所示。考慮調節時間，可選擇 。主導極點

6、為,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,10,超前校正,2) 畫出未校正系統的根軌跡圖 如圖6.3中實線所示。由圖可見，根軌跡不通過期望主導 極點，因此不能通過調節開環放大系數來滿足動態性能指標。 圖6.3 例6.1用圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,11,超前校正,3)引入串聯超前校正 為使系統根軌跡向左偏移，應在開環系統中加入零點。 超前校正環節 校正環節的參數確定如圖6.3所示 (4) 檢驗穩態指標 由幅值條件得開環放大系數 滿足穩態性能指標,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,12,超前校正,校正后系統的根軌跡圖 圖6.4 校正后系統的根軌跡圖,昆明理工大學信息

7、工程與自動化學院自動化系,13,實現超前網絡有許多種方法。常常使用 如圖所示的有源超前校正網絡。其傳遞 函數為,式中,可改寫為,當 得,式中,所以參數a表示極點和零點與虛軸的距離 之比。一般a=310,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,14,6.2 系統校正的根軌跡法,滯后校正 如果系統已具有滿意的動態性能，但不能滿足穩態性能要求，此時可采用增加開環偶極子的辦法來增大開環放大系數，即引入如下校正環節 其頻率特性具有負的相位，這樣的校正環節稱為滯后校正環節。由于校正環節的零點和極點相距很近且靠近原點，不會對系統的根軌跡形狀產生顯著的影響，即系統的瞬態特性不會產生明顯的變化,昆明理工大學信

8、息工程與自動化學院自動化系,15,6.2 系統校正的根軌跡法,滯后校正 例6.2 設系統如圖示 要求閉環系統的主導極點參數為 ，速度誤差 系數 秒-1。 解 設計過程分以下幾個步驟： (1) 確定期望閉環主導極點 作系統根軌跡如圖6.7(a)， 確定閉環主導極點，滿足： ， 圖6.7 例6.2用圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,16,滯后校正,對應根軌跡增益為 ，因此系統的速度誤差系數 穩態性能指標不符合要求。 (1)引入串聯滯后校正環節 滯后校正環節 根據系統速度誤差系數要求 ，應將系統開環放大系數提高 10倍。所引入的校正環節應滿足 ，校正環節確定 為,昆明理工大學信息工程與自

9、動化學院自動化系,17,滯后校正,校正后系統的在原點附近的根軌跡如圖6.7(b)所示 引入開環偶極子的滯后 校正對根軌跡不產生顯著影 響，既能保證系統瞬態特性 又滿足了穩態性能指標。 圖6.7 例6.2用圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,18,采用如圖所示的有源網絡可 實現滯后校正環節,式中,通常 ，高頻增益為1,當然，如果要對增益進行某些調整，Ri也可以選擇 其它的值,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,19,第6章 控制系統的設計,6.1 引言 6.2 系統校正的根軌跡法 6.3 系統校正的頻率響應法 6.4 反饋校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,20,6.

10、3 系統校正的頻率響應法,用頻率法校正控制系統，主要是采用校正裝置來改變波德圖上頻率特性形狀，使其具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩定裕量，以得到滿意的閉環品質。 由于波德圖能比較直觀的表示改變放大系數和其他參數對頻率特性的影響，所以，在用頻率法進行校正時，常常采用波德圖方法。 頻域法是一種間接的方法，常以相位裕量和速度誤差系數作為指標來校正系統,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,21,6.3 系統校正的頻率響應法,需要進行校正的幾種基本類型 圖6.9需要校正的幾種基本類型 （a）增加低頻增益 （b）改變中頻特性 （c）兼有兩種補償,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,22,6.

11、3 系統校正的頻率響應法,需要進行校正的幾種基本類型 （1）如果一個系統是穩定的，而且具有滿意的動態特性，但穩態誤差過大時，必須增加低頻段增益以減小穩態誤差，如圖6.9（a）中虛線所示，同時盡可能保持中頻段和高頻段部分不變。 （2）如果一個系統是穩定的，且具有滿意的穩態誤差，但其動態特性較差時，則應改變特性的中頻段和高頻段，如圖6.9（b）中虛線所示，以改變增益穿越頻率或相位裕量。 （3）如果一個系統無論其穩態還是其瞬態響應都不滿意，即是說整個特性都必須予以改善，則必須增加低頻增益并改變中頻段和高頻段部分，如圖6.9（c）中虛線所示,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,23,6.3 系統

12、校正的頻率響應法,串聯超前校正 串聯滯后校正 串聯滯后超前校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,24,串聯超前校正,超前校正作用 具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器。 理想微分控制器的傳遞函數 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯校正的的結構圖 微分規律作用下輸出信號與偏差變化率成正比，即微分 控制器能把偏差的變化趨勢反映到其輸出量上。因此，微分校 正常常是用來提高系統的動態性能，但不減小其穩態精度的一 種校正方法,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,25,串聯超前校正,理想微分校正裝置的頻率特性為 理想微分校正能夠反映誤差變化趨勢，但不能反映穩態

13、誤差，并可能引入高頻噪聲信號。 一階比例微分校正裝置的傳遞函數為 其頻率特性為 一階比例微分校正在高頻時增益相當大，這對于抑制高頻的噪聲信號是不利的。 實用超前校正環節 超前校正環節頻率特性見圖6.11,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,26,串聯超前校正,超前校正環節頻率特性 圖6.11 比例微分校正裝置的波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,27,串聯超前校正,超前校正環節頻率特性 超前校正環節可用圖6.12所示的無源阻容電路來實現 傳遞函數 實際使用時， 不能太大，否 則衰減將十分嚴重。一般取 。 圖6.12無源微分校正電路 令 ，其頻率特性為,昆明理工大學信息工程與

14、自動化學院自動化系,28,串聯超前校正,不同值時超前校正電路的波德圖 0/+1/0特性 交接頻率 ， 產生正相角位移 相角位移最大時的頻率 最大相角位移 圖6.13 超前校正裝置波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,29,串聯超前校正,表6.1 與 的關系 在采用超前校正時，需要確定 和 兩個參數。通 常 取4-20，如選定了 ， 就容易確定了,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,30,串聯超前校正,一種超前校正裝置的有源微分電路 式中 圖6.14 有源超前校正裝置,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,31,串聯超前校正,超前校正的一般步驟和方法 (1) 根據穩態誤差的

15、要求確定系統開環放大系數，繪制出未校正系統的波德圖。 (2) 由波德圖確定未校正系統的相位裕量和增益裕量，估計需附加的相角位移，判斷是否需采用超前校正。若需附加的相角位移超出065范圍，均不適合采用超前校正。 (3) 根據要求的附加相角位移，計算校正環節的 值。 (4) 確定校正環節的交接頻率 和 ，使校正后特性中頻段斜率為-20dB/十倍頻，并使校正裝置的最大移相角出現在穿越頻率的位置上。 (5) 驗算校正后頻率特性的相位裕量和增益裕量是否滿足要求，如不滿足須重新計算。 (6) 計算校正裝置參數,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,32,串聯超前校正,例6.3 已知被控系統的傳遞函數為

16、 要求校正后的系統穩態速度誤差系數 ，開環幅值穿越 頻率 (rad/sec)，相位裕量 ，試確定校正 裝置傳遞函數。 解（1）根據要求，系統應設計為型系統。 由穩態指標的要求，開環放大系數 取 ，作 的波德圖如圖6.15所示,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,33,串聯超前校正,圖6.15 例6.3校正前后系統的波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,34,串聯超前校正,2）計算未校正系統相位裕量，估計需附加的相角位移。 由 計算 相位裕量不滿足要求。為不影響低頻特性和改善動態響應 性能，采用超前校正是合適的,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,35,串聯超前校正,3）

17、根據相位裕量的要求，超前校正電路最大相位移應為 取 ，于是 解得 。 （4）設計系統校正后的增益穿越頻率 由 解得 校正后系統傳遞函數,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,36,串聯超前校正,5）校驗校正后相位裕量 所得結果滿足了系統的要求 （6）串聯超前校正裝置傳遞函數為 可以用相位超前校正電路和放大器來實現。放大器的 放大系數等于,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,37,串聯超前校正,超前校正優點 （1）超前校正使系統的閉環頻帶寬度增加，從而使動態響 應加快； （2）低頻段對正弦輸入的穩態誤差性能沒有下降； （3）超前校正裝置所要求的時間常數是容易滿足的。 缺點 （1）由于頻

18、帶加寬，為抑制高頻噪聲，對放大器或電路的其他組成部分提出了更高要求； （2）常常需要增加增益； （3）因c被增大，而高頻段斜率較大，使c處引起的相位滯后更加嚴重，往往更難于實現給定的相位裕量,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,38,6.3 系統校正的頻率響應法,串聯超前校正 串聯滯后校正 串聯滯后超前校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,39,串聯滯后校正,積分控制器 具有積分作用的控制器稱為積分控制器 。 傳遞函數 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯校正的的結構圖 積分規律作用下輸出信號與累積偏差成正比。因此引入 積分控制能夠消除由恒定擾動引起的

19、穩態誤差，提高系統的穩 態性能，同時也會降低系統的穩定性,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,40,串聯滯后校正,滯后校正環節頻率特性 滯后校正環節可用圖6.16所示的無源阻容電路來實現 傳遞函數 令 ，則 其頻率特性為 圖6.16 無源滯后校正電路,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,41,串聯滯后校正,不同值時滯后校正電路的波德圖 0/-1/0特性 交接頻率 ， 產生負相角位移 相角位移最大時的頻率 最大相角位移 圖6.17 滯后校正裝置波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,42,串聯滯后校正,表6.1 與 的關系 滯后校正環節基本上是一個低通濾波器特性。 校正時應

20、選擇交接頻率 遠小于系統要求的幅值穿越頻率。為改善穩態特性，盡可能使 和 取得大一些，以利于提高低頻段的增益。通常選 =10， 3-5s,19.4,36.9,51,55,64.8,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,43,串聯滯后校正,滯后校正作用 如果穩態性能滿足要求，而其動態性能不滿足要求，并希望降低頻帶寬時，可用滯后校正來降低其穿越頻率，以滿足其動態性能指標。 如果一個反饋控制系統的動態性能是滿意的，為了改善其穩態性能，而又不致影響其動態性能，可以采用滯后校正。此時就要求在頻率特性低頻段提高其增益，而在幅值穿越頻率附近仍保持其相位移大小幾乎不變,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動

21、化系,44,串聯滯后校正,引入滯后校正前后的兩種情形 圖6.18 滯后校正前后情形一 圖6.19滯后校正前后的兩種情形二,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,45,串聯滯后校正,一種滯后校正裝置的有源電路 圖6.20 有源滯后校正裝置,其中,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,46,串聯滯后校正,比例-積分環節的頻率特性 比例-積分校正是工程上常用的另一種實現滯后校正的方法。 比例-積分調節器的傳遞函數 頻率特性,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,47,串聯滯后校正,控制系統結構與頻率特性 圖6.21 比例-積分調節器系統結構圖 圖6.22 比例-積分校正裝置波德圖,昆明理

22、工大學信息工程與自動化學院自動化系,48,串聯滯后校正,滯后校正的一般步驟和方法 (1) 根據穩態誤差要求確定開環系統放大系數，繪制原系統的波德圖，并確定未校正系統的相位裕量和增益裕量。 (2) 根據相位裕量的要求選擇新的幅值穿越頻率。在該頻率上，原開環系統的相角增加（50150），以補償滯后校正裝置特性所引起的相位滯后影響。 (3) 確定出原系統頻率特性在處幅值下降到零分貝時所必須的衰減量，使，由此確定的值。 (4) 確定交接頻率。滯后校正環節的零極點必須配置得明顯低于。通常選擇 低于（110）倍頻，則另一交接頻率可以由 確定。 (5) 校驗相位裕量和其余性能指標。 (6) 計算校正裝置參數

23、,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,49,串聯滯后校正,例6.4 系統的原有開環傳遞函為 要求校正后的系統穩態速度誤差常數 秒-1，相位裕量 ，增益裕量 dB，試確定校正裝置傳遞函數。 解（1）首先確定放大系數。根據要求，系統應設計為型系統。由穩態指標的要求，開環放大系數 取 ，作 的波德圖如圖6.23所示。當對數幅頻特性增益為零分貝時， 相位裕量為 ，表明系統不穩定,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,50,串聯滯后校正,圖6.23 例6.4校正前后系統的波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,51,串聯滯后校正,2）按相位裕量的要求，計算未校正系統在新的幅值穿越頻率

24、處的相角為： 即 解得 (3) 在 處未校正系統的幅值為： dB 由 可確定,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,52,串聯滯后校正,4) 選擇 ，確定交接頻率 得到校正環節的傳遞函數為 將校正環節 與原系統 的對數頻率特性代數相 加，即得出校正后系統 的開環對數幅頻特性曲線 和相頻特性曲線。 校正后開環傳遞函數,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,53,串聯滯后校正,5）校正后系統的相位裕量 從波德圖上可查得其增益裕量為11dB，滿足系統要求,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,54,串聯滯后校正,滯后校正效果 （1）在相對穩定性不變情況下，增大速度誤差系數，提高穩態精度；

25、 （2）降低開環幅值穿越頻率，減小閉環頻帶寬； （3）對于給定的開環放大系數，由于在c附近幅值衰減使相位裕量、增益裕量及諧振峰值均得到改善。 缺點 （1）由于頻帶寬減小，使瞬態響應時間增長 （2）需要大的RC元件,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,55,6.3 系統校正的頻率響應法,串聯超前校正 串聯滯后校正 串聯滯后超前校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,56,串聯滯后超前校正,比例-積分-微分（PID）調節器 實際系統中常用PID調節器來實現類似滯后-超前校正作用 傳遞函數 其輸入與輸出的關系為 控制器的連接方式如圖示 圖6.10 串聯校正的的結構圖 比例項為基本控制作

26、用；超前(微分)校正會使帶寬增加， 加快系統的動態響應；滯后(積分)校正可改善系統穩態特性， 減小穩態誤差。三種控制規律各負其責，靈活組合，以滿足不 同的要求，這正是PID控制得到廣泛應用的主要原因,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,57,串聯滯后超前校正,滯后超前環節的頻率特性 滯后-超前環節可用圖6.24所示的無源阻容電路來實現 傳遞函數 第一分式起超前環節作用， 第二分式起滯后環節作用。 圖6.24 無源阻容滯后-超前校正電路,1,2,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,58,串聯滯后超前校正,滯后-超前環節的波德圖 幅頻特性的前段是相位 滯后部分，具有使高頻 段增益衰減的

27、作用，容 許在低頻段提高增益， 以改善系統的穩態特性。 幅頻特性的后段是相位 超前部分，增加相位超 前角度，使相位裕量增 大，改善系統動態響應。 圖6.25 滯后-超前校正電路波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,59,串聯滯后超前校正,例6.5 系統的原有開環傳遞函為 要求校正后的系統穩態速度誤差常數 秒-1，相位裕量 ，截止頻率 弧度/秒，試設計串聯校正環節。 解（1）首先確定放大系數。 根據穩態誤差要求，系統應設計為型系統。開環放大系 數 取 ，繪制未校正系統的波德圖如圖6.26所示,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,60,串聯滯后超前校正,圖6.26 校正裝置與校正

28、前后系統的波德圖,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,61,串聯滯后超前校正,校正前截止頻率根據 解得 相位裕量 由于 ，故不適宜采用超前校正。 考察校正后系統的截止頻率 處的相角 采用滯后校正僅可獲得約 的相位裕量裕，這 離要求相差甚遠。所需的相位最大超前角約為 ，可考慮 采用滯后超前校正,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,62,串聯滯后超前校正,2）確定滯后超前校正電路相位滯后部分 設交接頻率 選在 的 處，即 ， 則 考慮所需的相位最大超前角約為 ，選擇 ， 則交接頻率 滯后超前校正裝置滯后部分的傳遞函數可寫成,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,63,串聯滯后超前校正,3）確定滯后超前校正電路相位超前部分 在新的穿越頻率 處，未校正系統的幅值 因此，在波德圖上通過點（-8dB，20rad/s）作一條斜率為 20dB/十倍頻的直線分別與零分貝線和滯后超前校正裝置 滯后部分頻率特性相交，交點即為滯后超前校正裝置超前部分的交接頻率 超前部分的傳遞函數為,昆明理工大學信息工程與自動化學院自動化系,64,串聯滯后超前校正,4) 滯后-超前校正裝置的傳遞函數為 校正裝置及校正系統的