1、假設(shè)檢驗(yàn),本章基本內(nèi)容,假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟 虛無假設(shè)和備擇假設(shè) 錯(cuò)誤和錯(cuò)誤 單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn) 差異的顯著性檢驗(yàn) 均值 方差 比例、相關(guān)系數(shù),1.1 假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì),參數(shù)估計(jì) 用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn) 先對總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立 根據(jù)以往的比分（總體信息）推斷該比分是否足球賽比分 從樣本的差異推論總體差異的過程,1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的主要內(nèi)容： 差異檢驗(yàn),樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異,兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異,該樣本基本不屬于已知總體,兩個(gè)總體的參數(shù)之間存在差異,差異顯著,差異顯著,1.3假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,小概率原理 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾

2、乎不可能發(fā)生 小概率一般指 p 0.05,1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,建立虛無假設(shè)和備擇假設(shè) 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 指定檢驗(yàn)中的顯著性水平，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，建立拒絕虛無假設(shè)的規(guī)則 作出統(tǒng)計(jì)決策 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕規(guī)則所指定的臨界值相比較，確定是否拒絕虛無假設(shè) （計(jì)算p值，利用p值確定是否拒絕虛無假設(shè),1.5.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)例子,某校一個(gè)班進(jìn)行比奈智力測驗(yàn)，X=110，班級人數(shù)n=50，該測驗(yàn)常模0=100，0=16。該班智力水平1（不是這一次測驗(yàn)結(jié)果）是否與常模水平有差異,研究假設(shè)和虛無假設(shè),研究假設(shè) H1 research hypothesis 又叫備擇假設(shè) alternative

3、hypothesis，指待驗(yàn)證的假設(shè)，一般假設(shè)差異顯著 虛無假設(shè) H0 null hypothesis 又叫零假設(shè) zero hypothesis，原假設(shè)，與研究假設(shè)對立的假設(shè)，一般假設(shè)差異不顯著,H1：1 0H0：1 = 0 Z檢驗(yàn) 取=0.05,1.5.2 錯(cuò)誤和錯(cuò)誤,錯(cuò)誤（I型錯(cuò)誤）type I error H0為真時(shí)卻被拒絕，棄真錯(cuò)誤 錯(cuò)誤（II型錯(cuò)誤）type II error H0為假時(shí)卻被接受，取偽錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率,接受H0拒絕H0，接受H1 H0為真1(正確決策) (棄真錯(cuò)誤) H0為偽(取偽錯(cuò)誤) 1- (正確決策,2. 總體均值的顯著性檢驗(yàn)2.1 總體正態(tài)

4、且總體方差己知,例題,全市統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)平均分0=62分，標(biāo)準(zhǔn)差0=10.2，一個(gè)學(xué)校的90名學(xué)生該次考試的平均成績?yōu)?8分，問該校成績與全市平均差異是否顯著。（ 取 0.05,解答,2.2總體正態(tài)但總體方差未知,T統(tǒng)計(jì)量的分布 設(shè)X1，X2，,Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本,稱,為T統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為n-1,的t分布,即 Tt(n-1,意義:當(dāng)正態(tài)總體方差2已知時(shí),樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布X N(,2/n);當(dāng)總體方差2未知時(shí),用S2作為2的估計(jì)值,當(dāng)樣本容量小于30時(shí),分布 不接近正態(tài)分布,而是自由度為n-1的t分布, n30時(shí)接近正態(tài)分布,n趨向于無窮時(shí),它是正態(tài)分布,t分

5、布的特點(diǎn): (1)對稱。左側(cè)為負(fù),右側(cè)為正,均值為0; (2)-30時(shí), t分布為接近正態(tài)分布,方差1, n-145時(shí), t分布與正態(tài)分布沒有多大差異 在小樣本n30時(shí), t分布具有重要作用,例子,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與教師的教學(xué)方法有關(guān)。某校一教師采用了一種他認(rèn)為新式有效的教學(xué)方法。經(jīng)過一學(xué)年的教學(xué)后，從該教師所教班級中隨機(jī)抽取了6名學(xué)生的考試成績，分別為48.5, 49.0, 53.5, 49.5, 56.0, 52.5, 而在該學(xué)年考試中，全年級的總平均分?jǐn)?shù)為52.0，試分析采用這種教學(xué)方法與未采用新教學(xué)方法的學(xué)生成績有無顯著的差異（已知考試成績服從正態(tài)分布，取=0.05,Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn),兩種

6、檢驗(yàn)的前提之一 總體正態(tài)分布 當(dāng)n50時(shí)，兩種檢驗(yàn)的臨界值差不多相等，即 Za/2 ta/2 (n) (Z0.05/2 = 1.960, Z0.01/2 = 2.576,小結(jié),3. 兩總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)3.1 兩總體方差已知,3.1.1 總體方差已知，獨(dú)立樣本,例： 某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，其平均身高為114cm，抽取女生27人，平均身高112.5cm。根據(jù)以往資料，該區(qū)六歲男女兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差男童為5cm，女童為6.5cm，問該區(qū)六歲男女兒童身高有無顯著差異? (=0.05,3.1.2 總體方差已知，相關(guān)樣本,例：某幼兒園在兒童入園時(shí)對49名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗(yàn)(=16)，結(jié)果平均智商X1 =106，一年后再對同組被試施測，結(jié)果X2=110，已知兩次測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.74，問能否說隨著年齡增長與一年的教育，兒童智商有了顯著提高。 (=0.01,3.2兩總體方差未知3.2.1 兩總體方差相等獨(dú)立樣本,例：某校進(jìn)行一項(xiàng)智力速度測驗(yàn)，共有19名學(xué)生參加，其中男生12人，女生7人。測驗(yàn)共200道題目，在規(guī)定時(shí)間里，答對一題記1分，測驗(yàn)結(jié)束后，得到以下的測驗(yàn)成績 男生12人：83、146、119、104、120、161、134、115、129、99、123 女生7人：70、118、101、8