1、楊輝三角” 與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),復(fù)習(xí),二項(xiàng)式定理,a+b)n,Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn,展形式的第k+1項(xiàng)為,Tk+1,Cnkan-kbk,計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表,對(duì)稱性,議一議,1）請(qǐng)看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律,2）上下兩行有什么關(guān)系嗎,3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎,每行兩端都是1 Cn0= Cnn=1 從第二行起，每行除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1,楊輝三角,九章算術(shù),楊輝,詳解九章算法中記載的表,楊輝三角,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是,從函數(shù)角度看， 可看

2、成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是,當(dāng) 時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn),對(duì)稱性,與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,這一性質(zhì)可直接由公式 得到,圖象的對(duì)稱軸,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),增減性與最大值,由于,所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),由,二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值,可知，當(dāng) 時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),增減性與最大值,增減性與最大值,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),各二項(xiàng)式系數(shù)的和,在二項(xiàng)式定理中，令 ，則,這就是說(shuō)， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于,同時(shí)由于 ，上式還可以寫成,這是組合總數(shù)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),例 證明在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,在二項(xiàng)式定理中，令 ，則,特值法,1.( 1-x ) 13 的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是( ) (A)第6項(xiàng) (B)第7項(xiàng) （C）第8項(xiàng) (D)第9項(xiàng),C,練習(xí),變式:若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢,解,2,1094,1093,練習(xí),1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì),2) 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想,a 單調(diào)性,b 圖象,