1、圓周角、圓心角以及垂徑定理總結(jié)與提高知識點：1、圓周角的性質(zhì)：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.90的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.圓內(nèi)接四邊形的對角互補；外角等于它的內(nèi)對角.2、垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.平行弦夾的弧相等.3、關(guān)系定理：在同圓

2、或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組量相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等.課前熱身.下列說法不正確有 A過一點可作無數(shù)個圓，那是因為圓心不確定，半徑也不確定B過兩個點可以畫無數(shù)個圓，圓心在這兩點連線段的中垂線上C優(yōu)弧一定比劣弧長D兩個圓心角相等那么所對的弧也相等E.平分弦的直徑垂直于弦F弦的中垂線必過圓心圖1.正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧CD上不同于點C得到任意一點，則BPC的度數(shù)是（ ）A BC D圖2、如圖2，是O的直徑，點都在O上，若，則 .圖3、如圖3，弦AC、BD相交于點E，=, AED=80,ACD的度數(shù)為_5、在O中，弦AB把O分

3、為度數(shù)比為的兩條弧，則弧AB所對的圓心角的度數(shù)為_6、圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_O7、如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為_8、如圖，將半徑為8的O沿AB折疊，AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（ ）A2B4C8 D109、如圖,ABC的高CF、BG交于點H,分別延長CF、BG與ABC的外接圓交于DE兩點,則下列結(jié)論:AD=AE;AH=AE;若DE為ABC的外接圓的直徑,則BC=AE;其中正確的是( )A.； B. ；C. ； D.10、在O中,弦CD垂直于直徑AB,E為劣弧CB一動點(不與點BC重合),D

4、E交弦BC于點N,AE交半徑OC于點M,在E點運動過程中, AMC與BNE的大小關(guān)系為( )A.AMCBNE； B. AMC=BNE；C. AMCBNE； D. 不能確定.11. .如圖，P的半徑為5，且與Y坐標(biāo)軸分別交于點A（2，0），B（10，0），點P的坐標(biāo)為： 。如圖，P與兩坐標(biāo)軸分別交于點A（2，0），B（6，0）、C（0，3）和點D，雙曲線過點P，則k= 。二、綜合分析知識點：1.圓的基本性質(zhì)定理；2.全等三角形；3.直角三角形相關(guān)性質(zhì)（勾股定理）勾股定理；4.基本圖形、基本輔助線；5.方程（組）思想。OAPBC例、如圖所示，P為弦AB上一點，CPOP交O于點C，AB8，AP:PB

5、1:3，求PC的長。例、如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形ECFH的面積為16cm2,求半圓的半徑。例、如圖，D為RtABC斜邊AB上的一點，以CD為直徑作O交邊AB于E、F兩點，DGAB于點G。（1）求證：AF=GE；（2）若AF=2，F(xiàn)G=AC=4，求O的半徑。例、如圖，以ABC的邊BC為直徑作O分別交AB、AC于D、E兩點，過B、C兩點分別作DE的垂線，垂足分別為M、N。求證：DM=EN；練習(xí)：、半徑為2的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點設(shè)BC中點為F，連接FP并延長交AD于E，（1）求證：EFAD；（2）若AB=8，CD=6，求OP的長。、O中弦ABCD，垂足為E

6、，過E作AC的垂線，垂足為F，交BD于G。（1）求證：BD=2EG;(2)連接OG，若CE=4，DE=6，BD=10，求OG的長。、如圖，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。ACBDE（1）求證：ACAE；（2）求ACD外接圓的半徑。、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC與ABC的平分線相交于點I，延長AI交O于點D，連接BD、CD。求證：BD=DC=DI。、如圖，在O中，直徑AB垂于弦CD于點H，E為AB的延長線上一點，CE交O于點F。（1）求證：BF平分DFE；（2）若DF=EF，BE=5，CH=3，求O的半徑。A

7、BCOD、如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于點D，求四邊形ADBC的面積.、如圖，點E是正方形ABCD的邊BA延長線（AEAB一點，連接DE與正方形ABCD的外接圓交于點E，BF與AD交于點G。（1）求證：BG=DE；（2）若AB=2AE，BE=6，求FG的長。圓的綜合1.已知RtABC，AC=2，C=90, B=30,D為射線BC上一動點，經(jīng)過點A的圓O與BC相切于點D，交線段AC于點E。（1）如圖1，當(dāng)點O在斜邊AB上時，求圓O的半徑；（2）如圖2，點D在線段BC上，當(dāng)E為AC中點時，連結(jié)DE，求DE的長；（3）點D在線段BC的延長線上，使四邊形AODE為菱形時

8、，DE的值為 。（直接寫出結(jié)果）.如圖，C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，BMO=120（1）求證：AB為C直徑（2）求C的半徑及圓心C的坐標(biāo).如圖，點M為x軸上一點，M與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，設(shè)C（0，），B（3，0）（1）求點M的坐標(biāo)（2）點P為弧BC上任一點，Q為弧CP的中點，直線BP、DQ交于點E，求BE的長（3）連接AC、BC，作ACB的外角BCK的平分線CF交于點F，連接AF，求的值鞏固：.如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABAC，BAC的外角平分線交O于E，EFAB，垂足為F。（1）求證：EB=EC（2）若EF=AC=3，AB =5，求BF的長。.如圖，RtABC內(nèi)接于O， CDAB于D，CE平分OCD。（1）求證：EA =AB（2）若CE=4，求四邊形ACBE的面積。.如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB=900，BAC的外角平分線交O于點D，AC、BD交于點E，連接CD。（1）求證：DOAB（2）若AB=3，BC =4，求ADE的面積、如圖，A、B、C、D四點在O上，AB是直徑。（1）過點A作AECD于點E，求證：DAE=CAB；（2）若ACD=BAD，AD=，求O的半徑。.已知RtABC中，A=