1、,第三章 構件的截面承載力 強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,1、軸心受力構件的截面形式強度和剛度2、梁的類型和強度3、梁的局部壓應力和組合應力4、按強度條件選擇梁截面5、拉彎、壓彎構件的應用和強度計算,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.1.1 軸心受力構件的應用和截面形式,3.1 軸心受力構件的截面形式及強度和剛度,軸心受力構件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構件。包括軸心受拉構件（軸心拉桿）和軸心受壓構件（軸心壓桿）。,圖3.1 軸心受壓構件的應用,在鋼結構中應用

2、廣泛，如桁架、網架中的桿件，工業廠房及高層鋼結構的支撐，操作平臺和其它結構的支柱等。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,圖3.2 柱的形式,支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常稱為柱。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。,傳力方式： 上部結構柱頭柱身柱腳基礎,實腹式構件和格構式構件,實腹式構件具有整體連通的截面。,格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯系組成。采用較多的是兩分肢格構式構件。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,a）型鋼截面；

3、 b)實腹式組合截面；c)格構式組合截面,圖3.3 軸心受力構件的截面形式,實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構式構件容易實現兩主軸方向的等穩定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,圖3.4 柱的形式,格構式構件,實軸和虛軸,格構式構件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。,綴條和綴板,一般設置在分肢翼緣兩側平面內，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產生的剪力。,綴條用斜桿

4、組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。,第三章 構件截面強度,格構式構件的常用截面形式,格構式構件常用截面形式,綴板柱,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,軸心受力構件以截面上的平均應力達到鋼材的屈服強度作為強度計算準則。,N 軸心力設計值； A 構件的毛截面面積； f 鋼材抗拉或抗壓強度設計值。,3.1.2 軸心受力構件的強度計算,1. 截面無削弱 構件以全截面平均應力達到屈服強度為強度極限狀態。 設計時，作用在軸心受力構件中的外力N應滿足：,第三章 構件截面強度

5、,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,2. 有孔洞等削弱 彈性階段應力分布不均勻； 極限狀態凈截面上的應力為均勻屈服應力。,構件以凈截面的平均應力達到屈服強度為強度極限狀態。設計時應滿足,（3-1）,An 構件的凈截面面積,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.1.3 軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態）P185,軸心受力構件的剛度通常用長細比來衡量，越大，表示構件剛度越??；長細比過大，構件在使用過程中容易由于自重產生撓曲，在動力荷載作用下容易產生振動，在運

6、輸和安裝過程中容易產生彎曲。因此設計時應使構件長細比不超過規定的容許長細比。,max構件最不利方向的最大長細比； l0計算長度，取決于其兩端支承情況； i回轉半徑； 容許長細比 ，查P185表6.1，表6.2。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,軸心受力構件的強度計算,1. 截面無削弱,2. 有孔洞等削弱,軸心受力構件采用螺栓連接時最危險凈截面的計算,軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態）,第三章 構件截面強度,截面特性計算,截面積：上、下翼緣及腹板截面積之和,中和軸（形心）位置：按全截面對某軸的面積 矩等于各塊

7、板分別對該軸的面積矩之和求得。,慣性矩：各板塊自身慣性矩再加上各板塊面積乘 以板塊中心至中和軸距離的平方。,圖3.6 截面特性計算,第三章 構件截面強度,各點抵抗矩：慣性矩除以該點至中和軸的距離。,各點面積矩：該點以上（或以下）的截面積對中和軸的面積矩。,如按b點以下面積矩計算，中和軸以上部分取負值，以下部分取正值,圖3.6 截面特性計算,第三章 構件截面強度,例3.1 圖3.1所示一有中級工作制吊車的廠房屋架的雙角鋼拉桿，截面為210010，角鋼上有交錯排列的普通螺栓孔，孔徑d=20mm。試計算此拉桿所能承受的最大拉力及容許達到的最大計算長度。鋼材為Q235鋼。,(c),例 3.1圖,第三章

8、 構件截面強度,查得210010,A=219.26cm2,An = 2 (1926 - 2010)=3452 mm2,AnI = 2 (245+ 402+1002 - 220) 10=3150 mm2,N=AnI f =3150215=677250N=677 kN,lox = ix = 35030.5 = 10675mm,loy = iy = 35045.2 = 15820mm,解：,例 3.1圖(b),第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,只承受彎矩或彎矩與剪力共同作用的構件稱為受彎構件。,3.2 梁的類型和強度,結構

9、中的受彎構件主要以梁的形式出現，以彎曲變形為主或發生彎扭變形的構件稱為梁。,梁在鋼結構中是應用較廣泛的一種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。,第三章 構件截面強度,1. 梁的強度計算主要包括抗彎、抗剪、局部壓應力和折算應力等強度應足夠。,2. 剛度主要是控制最大撓度不超過按受力和使用要求規定的容許值。,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.2.1 梁的類型及梁格布置,按彎曲變形狀況分： 單向彎曲構件構件在一個主軸平面內受彎 雙向彎曲構件構件在二個主軸平面內受彎,1 梁的類型,按支承條件分： 簡支梁、連續梁

10、、懸臂梁 鋼梁一般都用簡支梁，簡支梁制造簡單，安裝方便，且可避免支座不均勻沉陷所產生的不利影響。不論何種支承的梁，當截面內力已知時，進行截面設計的原則和方法是相同的。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,圖3.7 梁的截面形式,熱軋型鋼梁(a) 焊接組合截面梁(b) 冷彎薄壁型鋼梁(c) 空腹式截面梁(d) 組合梁(e),梁的截面形式,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,1 彎曲強度,圖3.8 各荷載階段梁截面上的的正應力分布,3.2.2 受彎

11、構件的強度和剛度,彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：,Wnx 截面繞 x 軸的凈截面模量,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,當最大應力達到屈服點fy時，是梁彈性工作的極限狀態，其彈性極限彎矩（屈服彎矩）My,截面全部進入塑性狀態，應力分布呈矩形。彎矩達到最大極限稱為塑性彎矩Mp,Wp截面對x軸的截面塑性模量,xp截面繞x軸的塑性系數,在鋼梁設計中，如果按照截面的全塑性進行設計，雖然可以節省鋼材，但是變形比較大，會影響結構的正常使用。因此規范規定可以通過限制塑性發展區有限制的利用塑性，一般的a為h/8-h/4之間。,第三

12、章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,（塑性發展系數）與截面形狀有關，而與材料的性質無關，所以又稱截面形狀系數。不同截面形式的塑性發展系數見表3-3 P79。,梁的抗彎強度應滿足：,Mx、My 梁截面內繞x、y軸的最大彎矩設計值； Wnx、Wny 截面對x、y軸的凈截面模量； x、y 截面對x、y軸的有限塑性發展系數，小于； f 鋼材抗彎設計強度 ；,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,根據局部穩定要求，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大于 但

13、不超過 時，塑性發展對翼緣局部穩定會有不利影響，應取 x 1.0。,對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區深入的截面，塑性區鋼材易發生硬化，促使疲勞斷裂提前發生，宜取 x= y =1.0。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,在構件截面上有一特殊點S，當外力產生的剪力作用在該點時構件只產生線位移，不產生扭轉，這一點S稱為構件的剪力中心，也稱彎曲中心。,1.剪力中心,2 抗剪強度,若不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還要扭轉，由于扭轉是繞剪力中心取矩進行的，故S點又稱為扭轉中心。剪力中心的位置僅與截面的形狀和尺寸有關，而與外荷載

14、無關。,剪力中心S位置的一些簡單規律 （1）雙對稱軸截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截面形心重合； （2）單對稱軸截面，S在對稱軸上； （3）由矩形薄板中線相交于一點組成的截面，每個薄板中的剪力通過 該點，S在多板件的交匯點處。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,常用開口薄壁截面的剪力中心S位置,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,圖3.9 工字形和槽形截面梁中的剪應力,Vy 計算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx 計算剪應力處以上或以下毛

15、截面對中和軸的面積矩； Ix毛截面慣性矩；fv鋼材抗剪設計強度； t計算點處板件的厚度。,（3-10）,根據材料力學知識，實腹梁截面上的剪應力計算式為：,2. 彎曲剪應力計算,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,當梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時，且該荷載處又未設置支承加勁肋時，集中荷載由翼緣傳至腹板，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應計算腹板上邊緣處的局部承壓強度。,1. 局部承壓強度,圖3.10 腹板邊緣局部壓應力分布,第三章 構件截面強度,3.3

16、梁的局部壓應力和組合應力,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,腹板邊緣處的局部承強度的計算公式為：,（3-30）,要保證局部承壓處的局部承壓應力不超過材料的抗壓強度設計值。,F集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數 ，重級工作 制吊車梁為1.1，其它梁為1.05； 集中荷載放大系數（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座處=1.0； tw腹板厚度 lz集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Str

17、ucture,hy自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。 hR軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。 b梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取值，但不得大于2.5hy,a集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓 取a=50mm；,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,1）軋制型鋼，兩內孤起點間距;,2）焊接組合截面，為腹板高度;,3）鉚接（或高強螺栓連接）時為鉚釘（或高強螺栓）間最近距離。,腹板的計算高度h0,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure

18、,規范規定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有較大的正應力、剪應力和局部壓應力c，應對折算應力進行驗算。其強度驗算式為：,2 折算應力,（3-32）,彎曲正應力,剪應力,c局部壓應力,、c 拉應力為正， 壓應力為負。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,M、V驗算截面的彎矩及剪力； In驗算截面的凈截面慣性矩； y1驗算點至中和軸的距離； S1驗算點以上或以下截面面積對中和軸的面積矩； 如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。 1折算應力的強度設計值增大系數。 和c同號時， 1 =1.1； 和c異號時， 1 =

19、1.2。,在式（3-32）中將強度設計值乘以增大系數1，是考慮到某一截面處腹板邊緣的折算應力達到屈服時，僅限于局部，所以設計強度予以提高。,同時也考慮到異號應力場將增加鋼材的塑性性能，因而b1可取得大一些；故當和c異號時，取1 =1.2。 當和c同號時，鋼材脆性傾向增加，故取1 =1.1 。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3 受彎構件的剛度,計算梁的剛度是為了保證正常使用，屬于正常使用極限狀態?？刂屏旱膭偠韧ㄟ^對標準荷載下的最大撓度加以限制實現。根據公式： 標準荷載下梁的最大撓度，按186頁表6.3規定采用 受彎

20、構件的撓度限值， 186頁表6-3,梁的最大撓度可用材料力學、結構力學方法計算。,均布荷載下等截面簡支梁,集中荷載下等截面簡支梁,式中， Ix跨中毛截面慣性矩 Mx跨中截面彎矩,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.4 按強度條件選擇梁截面,一般說來，梁的設計步驟通常是先根據強度和剛度要求，同時考慮經濟和穩定性等各個方面，初步選擇截面尺寸，然后對所選的截面進行驗算。,如果驗算結果不能滿足要求，就需要重新選擇截面或采取一些有效的措施予以解決。對組合梁，還應從經濟考慮是否需要采用變截面梁，使其截面沿長度的變化與彎矩的變化

21、相適應。,此外，還必須妥善解決翼緣與腹板的連接問題，受鋼材規格、運輸和安裝條件的限制而必須設置拼接的問題，梁的支座以及與其他構件連接的問題等等。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.4.1 梁的截面選擇,1.型鋼梁截面的選擇 只需根據計算所得到的梁中最大彎矩按下列公式求出需要的凈截面模量，然后在型鋼規格表中選擇截面模量接近的Wnx的型鋼做為試選截面。,Mx梁截面內繞x軸的最大彎矩設計值； Wnx截面對x軸的凈截面模量； x截面對x軸的有限塑性發展系數； f 鋼材抗彎設計強度 ；,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理

22、 Design Principles of Steel Structure,2.組合梁截面的選擇 梁的內力較大時，需采用組合梁。常用的形式為由三塊鋼板焊成的工字形截面。組合梁的截面選擇設計包括：確定截面高度、腹板尺寸和翼緣尺寸。,1）截面高度 最大高度hmax建筑高度； 最小高度hmin剛度要求，根據容許撓度查表； 經濟高度he 滿足使用要求的前提下使梁的總用鋼量為最小。,以受均布荷載的簡支梁為例：,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,梁的經濟高度he，經驗公式：,綜上所述，梁的高度應滿足：,并符合鋼材尺寸規格,第三章

23、 構件截面強度,(3-35),鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,2）腹板尺寸,腹板高度hw 梁高確定以后腹板高也就確定了，腹板高為梁高減兩個翼緣的厚度，在取腹板高時要考慮鋼板的尺寸規格，一般使腹板高度為50mm的模數。,腹板厚度tw,抗剪強度要求:,局部穩定和構造因素:,一般來說，腹板厚度最好在8-22mm范圍內，對個別小跨度梁，腹板最小厚度可采取6mm。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3）翼緣板尺寸 根據翼緣所需要的截面慣性矩確定翼緣板尺寸：,選擇b和t時

24、要符合鋼板規格尺寸，一般翼緣寬度取10mm的 倍數，厚度取2mm的倍數。,翼緣寬度b或厚度t只要定出一個，就能確定另一個。 b通常?。?/3-1/5）h，同時為保證局部穩定應使b/t30， 如果截面考慮發展部分塑性則b/t26。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.4.2 截面驗算,1.強度驗算： 包括正應力、剪應力、局部壓應力驗算，對組合梁還要驗算翼緣與腹板交界處的折算應力。,(1) 正應力,(2) 剪應力,（3-10）,(3) 局部壓應力,（3-30）,(4) 折算應力,（3-32）,第三章 構件截面強度,鋼結

25、構設計原理 Design Principles of Steel Structure,2.剛度驗算：,均布荷載下等截面簡支梁,集中荷載下等截面簡支梁, 標準荷載下梁的最大撓度 受彎構件的撓度限值,梁的最大撓度可用材料力學、結構力學方法計算。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,例3-2 跨度為3米的簡支梁，承受均布荷載，其中永久荷載標準值qk=15kN/m，各可變荷載標準值共為q1k=18kN/m，整體穩定滿足要求。試選擇普通工字鋼截面，結構安全等級為二級。（型鋼梁設計問題）,分析 解題步驟（按塑性設計） 荷載組合計算

26、彎矩選擇截面 驗算強度、剛度。,解 （1）荷載組合 標準荷載 q0= qk+q1k =15+18=33kN/m 設計荷載 q=0(Gqk+ G1q1k) 0結構重要性系數。安全等級二級， 0 =1.0 G永久荷載分項系數，一般取 G =1.2 G1可變荷載分項系數，一般取 G1 =1.4 荷載組合系數，取 =1.0,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,（1）荷載組合 荷載設計值：q=1.0(1.215+1.01.418)=43.2kN/m 荷載標準值：q=1.0(15+18)=33kN/m （未包括梁的自重）,（2）計

27、算最大彎矩（跨中截面） 在設計荷載下（暫不計自重）的最大彎矩 M=ql2/8=43.232/8=48.6kN-m,（3）選擇截面 需要的凈截面抵抗矩 Wnx=M/gxf=48.6103/1.05/215=215cm3 由附錄，選用I20a， Ix=2369cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.4cm ， tw=7mm，g= 0.27kN/m。,第三章 構件截面強度,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,加上梁的自重，重算最大彎矩： M=ql2/8=（43.2+1.20.27)32/8=49.0kN-m,(4) 強度驗算, 抗彎強度驗算

28、, 抗剪強度驗算,第三章 構件截面強度, 局部壓應力驗算 在支座處有局部壓應力。支座構造被設計如圖，不設支承加勁肋。需驗算局部壓應力。,鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure,3.6 拉彎、壓彎構件的應用和截面形式,3.6 .1 拉彎、壓彎構件的應用,構件同時承受軸心壓（拉）力和繞截面形心主軸的彎矩作用，稱為壓彎（拉彎）構件。根據繞截面形心主軸的彎矩，有單向壓（拉）彎構件；雙向壓（拉）彎構件。彎矩由偏心軸力引起時，也稱作偏壓（或拉）構件。,鋼結構中壓彎和拉彎構件的應用廣泛，例如有節間荷載作用的桁架上下弦桿、受風荷載作用的墻架柱、工作平臺柱、支架柱、單層廠房結構及多高層框架結構中的柱等等。,第三章 構件截面強度