蘇科新版九年級上冊第 1章 一元二次方程） 2015年單元測試卷（江蘇省南京市） 一、選擇題 1該試題已被管理員刪除 2某商品原價 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256元，設平均每降價的百分率為 x，則下面所列方程正確的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 3下列方程沒有實數(shù)根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 4用 配方法將二次三項式 a+5變形，結果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 5三角形兩邊的長分別是 8和 6，第三邊的長是一元二次方程 16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，則 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的兩根為 0、 2，則 |3a+4b|的值為 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 二、填空題 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是關于 _ 10若 a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個定根，它是 _ 11若 x=2是關于 x =0的一個根，則 _ 12如果二次三項式 6x+么 _ 13在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了 45次手，參加這次聚會的同學共有 _人 14已知 a、 2x 1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） +_ 15某城市 2013年年底綠地面積有 200萬平方米，計劃經(jīng)過兩年達到 242萬平方米，則平均每年的增長率為 _ 16一塊正方形鋼板上截去 3下的面積是 54原來這塊鋼板的面積是 _ 三、解答題 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 18在實數(shù)范圍內定義運算 “ ”，其法則為： a b=方程（ 4 3） x=24的解 19若關于 m 1） x+1=0的常數(shù)項為 0，求 20山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2元，則平均每天的銷售可增加 20千克，若該專賣店銷售這種核桃要 想平均每天獲利 2240元，請回答： （ 1）每千克核桃應降價多少元？ （ 2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？ 21一個廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規(guī)定面積 A（ 范圍內，每張廣告收費 1 000元，若超過 除了要交這 1 000元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方米 50表是該公司對兩家用戶廣告的面積及相應收費情況的記載： 單位 廣告的面積（ 收費金額（元） 煙草公司 6 1400 食品公司 3 1000 紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面積為 6知矩形材料的長比寬多 1m，并且空白部分不收廣告費，那么這張廣告的費用是多少？ 22某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷售量將減少 20千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？ 23如圖是中北居民小區(qū)某一休閑 場所的平面示意圖圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的 2倍這塊休閑場所南北長 18m，東西寬 16m已知這休閑場地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為 168問主干道的寬度為多少米？ 蘇科新版九年級上冊第 1章 一元二次方程） 2015年單元測試卷（江蘇省南京市南化二中） 一、選擇題 1該試題已被管理員刪除 2某商品原價 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256元，設平均每降價的百分率為 x， 則下面所列方程正確的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為 x，可以用 后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為 289（ 1 x） 2， 方程為 289（ 1 x） 2=256 故選答： A 【點評】 本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答案錯看成 B 3下列方程沒有實數(shù)根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 對于 A、 B、 C，先計算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；對于 2=2或 2= 2，然后根據(jù)直接開平方法克對方程的根進行判斷 【解答】 解： A、 =（ 4） 2 432= 8 0，則此方程沒有實數(shù)根，所以 B、 =32 45（ 1） =29 0，則此方程有兩個不等的實數(shù)根，所以 C、先把方程化為 2=2或 2= 2，方程 2=2有兩個實數(shù)根，方程 2= 2沒有實數(shù)根，所以 D、 =（ 3） 2 4 （ ） 0，則此方程有兩個不等的實數(shù)根，所以 故選 A 【點評】 本題考查了一元 二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 4用配方法將二次三項式 a+5變形，結果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 二次項與一次項 即構成完全平方式，因而把二次三項式 a+5變形為二次三項式 a+4+1即可 【解答 】 解： a+5=a+4 4+5， a+5=（ a+2） 2+1 故選 B 【點評】 在配方時，注意變化前與變化后式子的值不變 5三角形兩邊的長分別是 8和 6，第三邊的長是一元二次方程 16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 【考點】 一元二次方程的應用；三角形三邊關系；等腰三角形的性質；勾股定理的逆定理 【專題】 幾何圖形問題；分類討論 【分析】 本題應先解出 后討論是何種三角形，接著對圖形進行分析， 最后運用三角形的面積公式 S= 底 高求出面積 【解答】 解： 16x+60=0（ x 6）（ x 10） =0， x=6或 x=10 當 x=6時，該三角形為以 6為腰， 8為底的等腰三角形 高 h= =2 ， S = 82 =8 ； 當 x=10時，該三角形為以 6和 8為直角邊， 10為斜邊的直角三角形 S = 68=24 S=24或 8 故選： B 【點評】 本題考查了三角形的三邊關系 看到此類題目時，學生常常會產生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會在解題時一步一步地計算，讓學生能更好 地解出此類題目 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，則 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 【考點】 換元法解一元二次方程；解一元二次方程 【專題】 換元法 【分析】 此題運用換元法，設 x+y=a，則原方程就變?yōu)?a（ a+2） 8=0，將 理方程，利用因式分解法，即求出 即 x+ 【解答】 解：設 x+y=a，原方程可化為 a（ a+2） 8=0 即： a 8=0 解得 ， 4 x+y=2或 4 故選 A 【點評】 解本題時，根據(jù)已知的方程與所求式子的關系，注意用換元法求值 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的兩根為 0、 2，則 |3a+4b|的值為 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 【考點】 解二元一次方程組；絕對值；根與系數(shù)的關系 【分析】 先根據(jù)一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的根確定 a、 后根據(jù) a、 a+4b= 5用求絕對值的方法求出所需絕對值 【解答】 解：將 2代入 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2中計算得 3a+4b= 5，所以 |3a+4b|=5 故選 B 【點評】 此題考查了一元二次方程和二元一次方程及絕對值的運用 二、填空題 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是關于 2或 1 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0 由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得， ，由（ 1）得， m=1或 m= 2； 由（ 2）得， m 1；可見， m=1或 m= 2均符合題意 【點評】 要特別注意二次項系數(shù) a0這一條件，當 a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、 10若 a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個定根，它是 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程 bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式： x=1時， a+b+c=0； x= 1時，a b+c=0只需把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中驗證 a+b+c=0即可 【解答】 解：把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中得， a+b+c=0， 所以當 a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個定根是 1 【點評】 本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義解該題的關鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式： x=1時， a+b+c=0； x= 1時， a b+c=0 11若 x=2是關于 x =0的一個根，則 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把 x=2代入方程，即可得到一個關于 可求得 【解答】 解：把 x=2代入方程 x =0得： 4 2 =0， 解得： a= 故答案為： 【點評】 本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內容 12如果二次三項式 6x+么 3 【考點】 完全平方式 【專題】 配方法 【分析】 此題考查了配方法，若二次項系數(shù)為 1，則常數(shù)項的求得是一次項系數(shù)的一半的平方 【解答】 解：據(jù)題意得， ， m=3 【點評】 解此題的關鍵是掌握常數(shù)項的求解，若二次項系數(shù)為 1，則常數(shù)項的求得是一次項系數(shù)的一半的平方 13在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了 45次手，參加這次聚會的同學共有 10人 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 其他問題 【分析】 設這次聚會的同學共 每個人握手（ x 1）次，而兩個人之間握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解 【解答】 解：設這次聚會的同學共 據(jù)題意得， =45 解得 x=10或 x= 9（舍去） 所以參加這次 聚會的同學共有 10人 【點評】 可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 14已知 a、 2x 1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） + 1 【考點】 根與系數(shù)的關系 【專題】 計算題 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可 【解答】 解： a、 2x 1=0的兩個實數(shù)根， 1， a+b=2， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） + =0+ = 1， 故答案為： 1 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 15某城市 2013年年底綠地面積有 200萬平方米，計劃經(jīng)過兩年達到 242萬平方米，則平均每年的增長率為 10% 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 先設平均每年的增長率為 x，用 014年的綠地面積 200（ 1+x），再根據(jù)2014年的綠地面積表示出 2015年的綠地面積，令其等于 242即可 【解答】 解：設 每年綠地面積平均每年的增長率為 x，由題意得： 200（ 1+x） 2=242， 解得： 0%， 210%（舍去） 答：每年綠地面積平均每年的增長率為 10% 故答案為： 10% 【點評】 本題主要考查了一元二次方程的運用，得出 2015年綠地面積的等量關系是解題關鍵 16一塊正方形鋼板上截去 3下的面積是 54原來這塊鋼板的面積是 81 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 一塊正方形鋼板上截去 3截的長方形的長 是正方形的邊長，寬是 3別根據(jù)長方形和正方形的面積公式即可表示出兩個圖形的面積，根據(jù)剩下的面積是 54 【解答】 解：設正方形的邊長為 x， 根據(jù)題意得： 3x=54， 解得 x=9或 6（不合題意，舍去） 故這塊鋼板的面積是 9=81 【點評】 本題考查的是長方形面積和正方形面積的求法，比較簡單 三、解答題 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分 解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）求出 4代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x 16=0， （ x 8）（ x+2） =0， x 8=0， x+2=0， ， 2； （ 2） x 1=0， 42 41（ 1） =20， x= ， 2+ ， 2 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程 18在實數(shù)范圍內定義運算 “ ”，其法則為： a b=方程（ 4 3） x=24的解 【考點】 解一元二次方程 【專題】 新定義 【分析】 此題是新定義題型，應該嚴格按照題中給出的計算法則進行運算，其中有小括號的要先算小括號 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=（ 42 32） x=7 x=72 72 4 5 x=5 【點評】 考查了學生的數(shù)學應用能力和解題技能，這是典型的新定義題型，解這類題應該嚴格按照題中給出的計算法則進行運算易錯點是要把小括號里算出的代數(shù)式看做是整體代入下一步驟中計算 19若關于 m 1） x+1=0的常數(shù)項為 0，求 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 常數(shù)項為零即 1=0，再根據(jù)二次項系數(shù)不等于 0，即可求得 【解答】 解：一元二次方程（ m 1） x+1=0的常數(shù)項為 1=0，所以 m=1， 又因為二次項系數(shù)不為 0， m 10， m1， 所以 m= 1 【點評】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 中 a， b， 次項系數(shù)，常數(shù)項 20山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2元，則平均每天的銷售可增加 20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240元，請回答： （ 1）每千克核桃應降價多少元？ （ 2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設每千克核桃降價 用銷售量 每件利潤 =2240元列出方程求解即可； （ 2）為了讓利于顧客因此應下降 6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折 【解答】 （ 1）解：設每千克核桃應降價 1分 根據(jù)題意，得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2240 4分 化簡，得 10x+24=0 解得 ， 6分 答：每千克核桃應降價 4元或 6元 7分 （ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降價 4元或 6元 因為 要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價 6元 此時，售價為： 60 6=54（元）， 9分 答：該店應按原售價的九折出售 10分 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程 21一個廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規(guī)定面積 A（ 范圍內，每張廣告收費 1 000元，若超過 除了要交這 1 000元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方米 50表是該公司對兩家用戶廣告的面積及相應收費情況的記載： 單位 廣告的面積（ 收費金額（元） 煙草公司 6 1400 食品公司 3 1000 紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面積為 6知矩形材料的長比寬多 1m，并且空白部分不收廣告費，那么這張廣告的費用是多少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 先從表知： 3A 6，根據(jù)煙草公司的廣告面積為 6400元，列出方程1000+50A（ 6 A） =1400，解方程求出 設矩形材料的寬為 為（ x+1） m，由空白部分的面積為 6x+1） +2x ） =6，解方程求出 x=4，得到矩形材料的長與寬及廣告部分的面積，然后根據(jù)該公司對用戶廣告的收費標準計算即可 【解答】 解：由表可知， 3A 6，根據(jù)題意，得 1000+50A（ 6 A） =1400， 解得 ， （舍去）， A=4 設矩形材料的寬為 為（ x+1） m， 由題意，得 2x+1） +2x ） =6， 解得 x=4 所以矩形材料的長為 5m，寬為 4m， 廣告部分的面積為 54 6=14 廣告的費用為 1000+504（ 14 4） =1000+2000=3000（元） 答：