2015年四川省達州市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1（3分）（2015達州）2015的相反數是（）ABC2015D20152（3分）（2015達州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）ABCD3（3分）（2015達州）下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a34（3分）（2015達州）2015年某中學舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績（m）1.801.501.601.651.701.75人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60mD3，45（3分）（2015達州）下列命題正確的是（）A矩形的對角線互相垂直B兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C分式方程+1=可化為一元一次方程x2+（2x1）=1.5D多項式t216+3t因式分解為（t+4）（t4）+3t6（3分）（2015達州）如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若A=60，ABD=24，則ACF的度數為（）A48B36C30D247（3分）（2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60，此時點B旋轉到點B，則圖中陰影部分的面積是（）A12B24C6D368（3分）（2015達州）方程（m2）x2x+=0有兩個實數根，則m的取值范圍（）AmBm且m2Cm3Dm3且m29（3分）（2015達州）若二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x210（3分）（2015達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結論：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題（本題6個小題，每小題3分，為18分把最后答案直接填在題中的橫線上）11（3分）（2015達州）在實數2、0、1、2、中，最小的是12（3分）（2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm13（3分）（2015達州）新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施經調査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為14（3分）（2015達州）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上，點D落在D處，CD交AE于點M若AB=6，BC=9，則AM的長為15（3分）（2015達州）對于任意實數m、n，定義一種運運算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=3535+3=10請根據上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是16（3分）（2015達州）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直線y=x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導游依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn的值為（用含n的代數式表示，n為正整數）三、解答題，解答對應必要的文字說明，證明過程及鹽酸步驟17（6分）（2015達州）計算：（1）2015+20150+21|18（7分）（2015達州）化簡，并求值，其中a與2、3構成ABC的三邊，且a為整數四、解答題（共2小題，滿分15分）19（7分）（2015達州）達州市某中學舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有人，扇形統計圖中m=，n=，并把條形統計圖補充完整（2）學校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）20（8分）（2015達州）學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？五、解答題（共2小題，滿分15分）21（7分）（2015達州）學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角AFH=30；（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角EGH=45；（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB（取1.732，結果保留整數）22（8分）（2015達州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負半軸上，AO=，tanAOB=，一次函數y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數y=的圖象過OA的中點D（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）平移一次函數y=k1x+b的圖象，當一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象無交點時，求b的取值范圍六、解答題（共2小題，滿分17分）23（8分）（2015達州）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當a=b時取等號）閱讀2：若函數y=x+；（m0，x0，m為常數），由閱讀1結論可知：x+2，所以當x=，即x=時，函數y=x+的最小值為2閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當x=時，周長的最小值為；問題2：已知函數y1=x+1（x1）與函數y2=x2+2x+10（x1），當x=時，的最小值為；問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學生人數）24（9分）（2015達州）在ABC的外接圓O中，ABC的外角平分線CD交O于點D，F為上點，且= 連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E（1）判斷DB與DA的數量關系，并說明理由；（2）求證：BCDAFD；（3）若ACM=120，O的半徑為5，DC=6，求DE的長七、解答題（共1小題，滿分12分）25（12分）（2015達州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數y=x2+bx+c的圖象拋物線經過A，C兩點（1）求該二次函數的表達式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點P，使ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2015年四川省達州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1（3分）（2015達州）2015的相反數是（）ABC2015D2015考點：相反數菁優網版權所有分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數解答：解：2015的相反數是：2015，故選：D點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）（2015達州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體；作圖-三視圖菁優網版權所有分析：由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，3，據此可得出圖形解答：解：根據所給出的圖形和數字可得：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D點評：本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形中的數字，可知主視圖有3列，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字左視圖有3列，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字3（3分）（2015達州）下列運算正確的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a3考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有專題：計算題分析：A、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯誤；D、原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷解答：解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=a6，正確；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a4，錯誤，故選B點評：此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）（2015達州）2015年某中學舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績（m）1.801.501.601.651.701.75人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A1.70m，1.65mB1.70m，1.70mC1.65m，1.60mD3，4考點：眾數；中位數菁優網版權所有分析：首先根據這組數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，判斷出這些運動員跳高成績的中位數即可；然后找出這組數據中出現次數最多的數，則它就是這些運動員跳高成績的眾數，據此解答即可解答：解：152=71，第8名的成績處于中間位置，男子跳高的15名運動員的成績處于中間位置的數是1.65m，這些運動員跳高成績的中位數是1.65m；男子跳高的15名運動員的成績出現次數最多的是1.60m，這些運動員跳高成績的眾數是1.60m；綜上，可得這些運動員跳高成績的中位數是1.65m，眾數是1.60m故選：C點評：（1）此題主要考查了眾數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據（2）此題還考查了中位數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數5（3分）（2015達州）下列命題正確的是（）A矩形的對角線互相垂直B兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C分式方程+1=可化為一元一次方程x2+（2x1）=1.5D多項式t216+3t因式分解為（t+4）（t4）+3t考點：命題與定理菁優網版權所有分析：根據矩形的性質，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、矩形的對角線互相垂直是假命題，故本選項錯誤；B、兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等是假命題，故本選項錯誤；C、分式方程+1=兩邊都乘以（2x1），可化為一元一次力程x2+（2x1）=1.5是真命題，故本選項正確；D、多項式t216+3t因式分解為（t+4）（t4）+3t錯誤，故本選項錯誤故選C點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理6（3分）（2015達州）如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若A=60，ABD=24，則ACF的度數為（）A48B36C30D24考點：線段垂直平分線的性質菁優網版權所有分析：根據角平分線的性質可得DBC=ABD=24，然后再計算出ACB的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得FCB=24，然后可算出ACF的度數解答：解：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂線交BC于點E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故選：A點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等7（3分）（2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60，此時點B旋轉到點B，則圖中陰影部分的面積是（）A12B24C6D36考點：扇形面積的計算；旋轉的性質菁優網版權所有分析：根據題意得出AB=AB=12，BAB=60，根據圖形得出圖中陰影部分的面積S=+122122，求出即可解答：解：AB=AB=12，BAB=60圖中陰影部分的面積是：S=S扇形BAB+S半圓OS半圓O=+122122=24故選B點評：本題考查的是扇形的面積及旋轉的性質，通過做此題培養了學生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較好，難度適中8（3分）（2015達州）方程（m2）x2x+=0有兩個實數根，則m的取值范圍（）AmBm且m2Cm3Dm3且m2考點：根的判別式；一元二次方程的定義菁優網版權所有專題：計算題分析：根據一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可解答：解：根據題意得，解得m且m2故選B點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根9（3分）（2015達州）若二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2考點：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有分析：由于a的符號不能確定，故應分a0與a0進行分類討論解答：解：A、當a0時，點M（x0，y0），在x軸下方，x1x0x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；當a0時，若點M在對稱軸的左側，則x0x1x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；若點M在對稱軸的右側，則x1x2x0，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0，故本選項正確；B、a的符號不能確定，故本選項錯誤；C、函數圖象與x軸有兩個交點，0，故本選項錯誤；D、x1、x0、x2的大小無法確定，故本選項錯誤故選A點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論10（3分）（2015達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結論：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個B3個C4個D5個考點：切線的性質；切線長定理；相似三角形的判定與性質菁優網版權所有分析：連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據切線的性質得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而這四個角之和為平角，可得出DOC為直角，選項正確；由DOC與DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，選項正確；由AODBOC，可得=，選項正確；由ODEOEC，可得，選項錯誤解答：解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，選項正確；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項正確；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，=，選項正確；同理ODEOEC，選項錯誤；故選C點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，利用了轉化的數學思想，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵二、填空題（本題6個小題，每小題3分，為18分把最后答案直接填在題中的橫線上）11（3分）（2015達州）在實數2、0、1、2、中，最小的是2考點：實數大小比較菁優網版權所有分析：利用任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，即可得出結果解答：解：在實數2、0、1、2、中，最小的是2，故答案為：2點評：本題考查了實數的大小比較，屬于基礎題，掌握實數的大小比較法則是關鍵12（3分）（2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為2cm考點：正多邊形和圓菁優網版權所有分析：根據題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作ODAB，再根據正六邊形的性質及銳角三角函數的定義求解即可解答：解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案為：2點評：本題考查的是正六邊形的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵13（3分）（2015達州）新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施經調査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為（40x）（20+2x）=1200考點：由實際問題抽象出一元二次方程菁優網版權所有專題：銷售問題分析：根據題意表示出降價x元后的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進而得出答案解答：解：設每件童裝應降價x元，可列方程為：（40x）（20+2x）=1200故答案為：（40x）（20+2x）=1200點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關鍵14（3分）（2015達州）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上，點D落在D處，CD交AE于點M若AB=6，BC=9，則AM的長為考點：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有分析：先根據勾股定理求出BF，再根據AMCBCF求出AM即可解答：解：根據折疊的性質可知，FC=FC，C=FCM=90，設BF=x，則FC=FC=9x，BF2+BC2=FC2，x2+32=（9x）2，解得：x=4，FCM=90，ACM+BCF=90，又BFC+BCF=90，ACM=BFCA=B=90AMCBCFBC=AC=3，AM=故答案為：點評：本題主要考查了折疊的性質和相似三角形的判定與性質，能夠發現AMCBCF是解決問題的關鍵15（3分）（2015達州）對于任意實數m、n，定義一種運運算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=3535+3=10請根據上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數解，則a的取值范圍是4a5考點：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有專題：新定義分析：利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可解答：解：根據題意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有兩個整數解，a的范圍為4a5，故答案為：4a5點評：此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（3分）（2015達州）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直線y=x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導游依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn的值為22n3（用含n的代數式表示，n為正整數）考點：一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質菁優網版權所有專題：規律型分析：根據直線解析式先求出OA1=1，得出第一個正方形的邊長為1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一個正方形的邊長為2，求得A3B2=A2B2=2，第三個正方形的邊長為22，求得A4B3=A3B3=22，得出規律，根據三角形的面積公式即可求出Sn的值解答：解：直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，S1=11=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，S2=（21）2=21同理得：A3C2=4=22，S3=（22）2=23Sn=（2n1）2=22n3故答案為：22n3點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵三、解答題，解答對應必要的文字說明，證明過程及鹽酸步驟17（6分）（2015達州）計算：（1）2015+20150+21|考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪菁優網版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=1+1+=1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（7分）（2015達州）化簡，并求值，其中a與2、3構成ABC的三邊，且a為整數考點：分式的化簡求值；三角形三邊關系菁優網版權所有專題：計算題分析：原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=+=+=，a與2、3構成ABC的三邊，且a為整數，1a5，即a=2，3，4，當a=2或a=3時，原式沒有意義，則a=4時，原式=1點評：此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵四、解答題（共2小題，滿分15分）19（7分）（2015達州）達州市某中學舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有40人，扇形統計圖中m=20，n=30，并把條形統計圖補充完整（2）學校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）考點：列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖菁優網版權所有分析：（1）根據題意得：參加演講比賽的學生共有：410%=40（人），然后由扇形統計圖的知識，可求得m，n的值，繼而補全統計圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與A等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）根據題意得：參加演講比賽的學生共有：410%=40（人），n%=100%=30%，m%=140%10%30%=20%，m=20，n=30；如圖：故答案為：40，20，30；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，A等級中一男一女參加比賽的有8種情況，A等級中一男一女參加比賽的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（8分）（2015達州）學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用菁優網版權所有專題：應用題分析：（1）設購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100x）臺，根據“購買的總費用不超過元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案解答：解：（1）設購買1臺平板電腦和1臺學習機各需x元，y元，根據題意得：，解得：，則購買1臺平板電腦和1臺學習機各需3000元，800元；（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100x）臺，根據題意得：，解得：37.03x40，正整數x的值為38，39，40，當x=38時，y=62；x=39時，y=61；x=40時，y=60，方案1：購買平板電腦38臺，學習機62臺，費用為+49600=（元）；方案2：購買平板電腦39臺，學習機61臺，費用為+48800=（元）；方案3：購買平板電腦40臺，學習機60臺，費用為+48000=（元），則方案1最省錢點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，以及二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵五、解答題（共2小題，滿分15分）21（7分）（2015達州）學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角AFH=30；（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角EGH=45；（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB（取1.732，結果保留整數）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優網版權所有分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造邊角關系，進而可求出答案解答：解：設AH=x米，在RTEHG中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在RtAHF中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即x=（x+300），解得x=150（+1）AB=AH+BH409.8+1.5=411（米）答：鳳凰山與中心廣場的相對高度AB大約是411米點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形22（8分）（2015達州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負半軸上，AO=，tanAOB=，一次函數y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數y=的圖象過OA的中點D（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）平移一次函數y=k1x+b的圖象，當一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象無交點時，求b的取值范圍考點：反比例函數綜合題菁優網版權所有分析：（1）連接AC，交OB于E，由菱形的性質得出BE=OE=OB，OBAC，由三角函數tanAOB=，得出OE=2AE，設AE=x，則OE=2x，根據勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐標，由待定系數法即可求出一次函數的解析式；再求出點D的坐標，代入反比例函數y=，求出k2的值即可；（3）由題意得出方程組 無解，消去y化成一元二次方程，由判別式0，即可求出b的取值范圍解答：解：（1）連接AC，交OB于E，如圖所示：四邊形ABCO是菱形，BE=OE=OB，OBAC，AEO=90，tanAOB=，OE=2AE，設AE=x，則OE=2x，根據勾股定理得：OA=x=，x=1，AE=1，OE=2，OB=2OE=4，A（2，1），B（4，0），把點A（2，1），B（4，0）代入一次函數y=k1x+b得：，解得：k1=，b=2，一次函數的解析式為：y=x+2；D是OA的中點，A（2，1），D（1，），把點D（1，）代入反比例函數y=得：k2=，反比例函數的解析式為：y=；（2）根據題意得：一次函數的解析式為：y=x+b，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=的圖象無交點，方程組 無解，即x+b=無解，整理得：x2+2bx+1=0，=（2b）24110，b21，解得：1b1，當一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象無交點時，b的取值范圍是1b1點評：本題是反比例函數綜合題目，考查了菱形的性質、坐標與圖形性質、用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式、勾股定理、解方程組等知識；本題難度較大，綜合性強，需要通過作輔助線求出點的坐標和解方程組才能得出結果六、解答題（共2小題，滿分17分）23（8分）（2015達州）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當a=b時取等號）閱讀2：若函數y=x+；（m0，x0，m為常數），由閱讀1結論可知：x+2，所以當x=，即x=時，函數y=x+的最小值為2閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當x=2時，周長的最小值為8；問題2：已知函數y1=x+1（x1）與函數y2=x2+2x+10（x1），當x=2時，的最小值為6；問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學生人數）考點：二次函數的應用菁優網版權所有分析：問題1：根據閱讀2得到x+的范圍，進一步得到周長的最小值；問題2：將變形為（x+1）+，根據閱讀2得到（x+1）+，的范圍，進一步即可求解；問題3：可設學校學生人數為x人，根據生均投入=支出總費用學生人數，列出代數式，再根據閱讀2得到范圍，從而求解解答：解：問題1：x=（x0），解得x=2，x=2時，x+有最小值為2=4故當x=2時，周長的最小值為24=8問題2：函數y1=x+1（x1），函數y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2時，（x+1）+有最小值為2=6問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入=10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x0），解得x=700，x=700時，x+有最小值為2=1400，故當x=700時，生均投入的最小值為10+0.011400=24元答：當學校學生人數為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元故答案為：2，8；2，6點評：考查了二次函數的應用，本題關鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當x=，即x=時，函數y=x+的最小值為224（9分）（2015達州）在ABC的外接圓O中，ABC的外角平分線CD交O于點D，F為上點，且= 連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E（1）判斷DB與DA的數量關系，并說明理由；（2）求證：BCDAFD；（3）若ACM=120，O的半徑為5，DC=6，求DE的長考點：圓的綜合題菁優網版權所有分析：（1）由CD是ABC的外角平分線，可得MCD=ACD，又由MCD+BCD=180，BCD+BAD=180，可得MCD=BAD，繼而證得ABD=BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，則可證得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定B