三角形全等的判定,邊邊邊,邊角邊（SAS）公理,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,小結,角邊角（ASA）公理,有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,小結,角角邊（AAS）公理,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,小結,畫全等三角形的另一個方法,如圖，,畫法：1、畫線段AB=AB,2、分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點C.,3、連結AC、BC得ABC.,剪下ABC放在ABC上，可以看到ABCABC,A,B,C,A,B,C,已知任意ABC，畫一個ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC.,ABC即為所求作的圖形,邊邊邊（SSS）公理,有三邊對應相等的兩個三角形全等,小結,你能舉出周圍運用三角形穩定性的例子嗎？,上面結論說明，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。,三角形的穩定性舉例,練一練,在下列圖中找出全等三角形.,5,8,5,9,8,8,11,8,5,11,8,5,8,8,8,5,9,）,）,）,）,）,）,）,（,）,）,5,（1）,40,84,30,62,40,84,30,30,62,30,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（10）,（9）,證明：,AD=AD(公共邊）,在ABD和ACD中，,AB=AC(已知）,DB=DC(已證）,ABDACD（SSS）,1=90,1=2(全等三角形的對應角相等),ADBC（垂直定義）,1、如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架。,求證：ADBC,例1,D是BC中點(已知）,DB=DC,(中點定義）,1+2BDC180(平角定義),2、已知：如圖,在ABC中，AB=AC.點D,E在BC上，且AD=AE,BE=CD.求證：ABDACE.,證明BE=CD,(已知）,BE-DE=CD-DE,(等式的性質）即BD=CE.,在ABD和ACE中，,AB=AC，(已知）AD=AE，（已知）BD=CE，（已證）,ABDACE（SSS),B,E,C,D,A,例2,例3,3、已知：如圖，AB=DC，AD=BC.,求證：A=C.,提示：要證明A=C，可設法使它們分別在兩個三角形中，為此，只要連結BD即可,證明：,連結BD,在BAD和DCB中，,AB=CD,AD=CB,BD=DB(公共邊),A=C(全等三角形的對應角相等).,BADDCB（SSS），,4.如圖，小明在完成數學作業時，遇到了這樣一個問題，AB=CD,BC=AD,請說明：A=C的道理，小明動手測量了一下，發現A確實與C相等，但不能說明其中的道理，請你幫助他說明這個道理嗎？試試看.,C,D,B,O,A,理由：連接BD,在ABD和CDB中,BD=DB（公共邊）,BC=DA（已知）,AB=CD（已知）,ABDCDB（SSS）,A=C（全等三角形的對應角相等）,已知：如圖,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于點O.,求證：OA=OD.,練習一,證明：,在ABC和DCB中，,A=D(全等三角形的對應角相等).,AB=DC(已知)，,AC=DB(已知)，,BC=CB(公共邊)，,ABCDCB（SSS）,在AOB和DOC中，,AOB=DOC(對頂角),A=D(已證),AB=DC(已知),AOBDOC（AAS）,OA=OD.,練習,2、已知：如右圖，AB、CD相交于點O，ACDB,OC=OD,E、F為AB上兩點，且AE=BF.,求證：CE=DF.,證明：,在AOC和BOD中，,ACDB,A=B(兩直線平等，內錯角相等).,AOC=BOD（對頂角相等）,A=B(已證),OC=OD（