微觀經濟學計算題第二章 需求、供給和均衡價格1. 已知某一時期內某商品的需求函數為Qd505P，供給函數為Qs105P。(1)求均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數變為Qd605P。求出相應的均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數不變，由于生產技術水平提高，使供給函數變為Qs55P。求出相應的均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。 (5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數量的影響。解答：(1)將需求函數Qd505P和供給函數Qs105P代入均衡條件QdQs，有505P105P得 Pe6將均衡價格Pe6代入需求函數Qd505P，得Qe505620或者，將均衡價格Pe6代入供給函數Qs105P，得Qe105620所以，均衡價格和均衡數量分別為Pe6，Qe20。如圖21所示。圖21(2)將由于消費者收入水平提高而產生的需求函數Qd605P和原供給函數Qs105P代入均衡條件QdQs，有605P105P得Pe7將均衡價格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，將均衡價格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡價格和均衡數量分別為Pe7，Qe25。如圖22所示。圖22(3)將原需求函數Qd505P和由于技術水平提高而產生的供給函數Qs55P代入均衡條件QdQs，有505P55P, 得Pe5.5將均衡價格Pe5.5代入Qd505P，得Qe5055.522.5或者，將均衡價格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡價格和均衡數量分別為Pe5.5，Qe22.5。如圖23所示。圖23 (5)由(1)和(2)可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數量增加了。由(1)和(3)可見，當技術水平提高導致供給增加，即表現為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數量增加了。總之，一般地，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數量成同方向變動。2. 假定表21(即教材中第54頁的表25)是需求函數Qd500100P在一定價格范圍內的需求表：表21某商品的需求表價格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。(2)根據給出的需求函數，求P2元時的需求的價格點彈性。解答：(1)根據中點公式ed,)，有ed,)1.5(2)由于當P2時，Qd5001002300，所以，有ed(100)第三章 效用論5. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P120元和P230元，該消費者的效用函數為U3X1X，該消費者每年購買這兩種商品的數量應各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據消費者的效用最大化的均衡條件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1)將式(1)代入預算約束條件20X130X2540，得20X130X1540解得X9將X9代入式(1)得 X12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數量應該為X19 X112將以上最優的商品組合代入效用函數，得U*3X(X)2391223 888它表明該消費者的最優商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3 888。7. 假定某消費者的效用函數為，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求出該消費者關于商品1和商品2的需求函數。解答：根據消費者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函數 可得： 于是，有：整理得： 即有 （1）一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得： 代入（1）式得 所以，該消費者關于兩商品的需求函數為 第四章 生產論6.假設某廠商的短期生產函數為 Q35L8L2L3。求：(1)該企業的平均產量函數和邊際產量函數。(2)如果企業使用的生產要素的數量為L6，是否處理短期生產的合理區間？為什么？解答：(1)平均產量函數：AP(L)Q/L358LL2邊際產量函數：MP(L)的dQ/dL3516L3L2(2)首先需要確定生產要素L投入量的合理區間。在生產要素L投入量的合理區間的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生產要素L投入量的合理區間的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L5/3和L7。L為負值不合理，舍去，故取L7。由此可得，生產要素L投入量的合理區間為4,7。因此，企業對生產要素L的使用量為6是處于短期生產的合理區間的。13. 已知某企業的生產函數為Q=L2/3 K1/3，勞動的價格w2，資本的價格r1。求：(1)當成本C3 000時，企業實現最大產量時的L、K和Q的均衡值。(2)當產量Q800時，企業實現最小成本時的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據企業實現給定成本條件下產量最大化的均衡條件解：(1) 生產函數Q= L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000 成本方程C=KR+LW 所以 2L+K=3 000 因為MPL/W=MPK/RMPL=2/3L(-1/3)K1/3 MPK=L2/3*1/3K(-2/3)得K=L 由，得 K=L=1000 Q=1000 (2)Q= L2/3K1/3=800 由MPL/W=MPK/R 得K=L 由，得K=L=800由成本方程得：C=KR+LW C=2L+K=2400第五章 成本論5. 假定某廠商的邊際成本函數MC3Q230Q100，且生產10單位產量時的總成本為1 000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數、總可變成本函數，以及平均成本函數、平均可變成本函數。解答：(1)根據邊際成本函數和總成本函數之間的關系，由邊際成本函數MC3Q230Q100積分可得總成本函數，即有解:MC= 3 Q2-30Q+100 所以TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+M 當Q=10時,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)= Q3-15 Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15 Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1009. 已知某廠商的生產函數為Q0.5L1/3K2/3；當資本投入量K50時資本的總價格為500；勞動的價格PL5。求：(1)勞動的投入函數LL(Q)。(2)總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。(3)當產品的價格P100時，廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少？解答：根據題意可知，本題是通過求解成本最小化問題的最優要素組合，最后得到相應的各類成本函數，并進一步求得相應的最大利潤值。解:(1)當K=50時，PKK=PK50=500,所以PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=L（Q）+r50=52Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.又=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤=1750第六章 完全競爭市場4. 已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC0.1Q32Q215Q10。試求：(1)當市場上產品的價格為P55時，廠商的短期均衡產量和利潤；(2)當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520）-（0.1203-2202+1520+10）=1100-310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令，即有： 解得 Q=10 且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1102-210+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。8. 在一個完全競爭的成本不變行業中單個廠商的長期成本函數為LTCQ340Q2600Q，該市場的需求函數為Qd13 0005P。求：(1)該行業的長期供給曲線。(2)該行業實現長期均衡時的廠商數量。解答：(1)由題意可得在完全競爭市場中，成本不變行業，廠商始終在既定的長期平均成本的最低點從事生產。所以，長期供給曲線，是一條水平線，經過LAC的最低點，即P=LAC的最小值。 當LMC=LAC時，LAC最小。 LMC是LTC的一階導數，LMC=3Q2-80Q+600 LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600 令LMC=LAC 3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600解得Q20(已舍去零值)將Q=20帶入LAC，得到LAC最小值為200。所以，該行業的長期供給曲線為：P=200 (2)已知市場的需求函數為Qd13 0005P，又從(1)中得行業長期均衡時的價格P200，所以，將P200代入市場需求函數，便可以得到行業長期均衡時的數量為：Q13 000520012 000。又由于從(1)中可知行業長期均衡時單個廠商的產量Q20，所以，該行業實現長期均衡時的廠商數量為12 00020600(家)。第七章 不完全競爭市場4. 已知某壟斷廠商的短期成本函數為TC0.6Q23Q2，反需求函數為P80.4Q。求：(1)該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤。(2)該廠商實現收益最大化時的產量、價格、收益和利潤。(3)比較(1)和(2)的結果。解答：(1)由題意可得MCeq f(dTC,dQ)1.2Q3且MR80.8Q(因為當需求函數為線性時，MR函數與P函數的縱截距相同，而MR函數的斜率的絕對值是P函數的斜率的絕對值的2倍)。于是，根據利潤最大化的原則MRMC，有80.8Q1.2Q3解得Q2.5將Q2.5代入反需求函數P80.4Q，得P80.42.57將Q2.5和P7代入利潤等式，有TRTCPQTC72.5(0.62.5232.52)17.513.254.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q2.5，價格P7，收益TR17.5，利潤4.25。(2)由已知條件可得總收益函數為TRP(Q)Q(80.4Q)Q8Q0.4Q2令eq f(dTR,dQ)0，即有eq f(dTR,dQ)80.8Q0 解得Q10且eq f(dTR,dQ)0.80所以，當Q10時，TR達到最大值。將Q10代入反需求函數P80.4Q，得P80.4104將Q10，P4代入利潤等式，有TRTCPQTC410(0.61023102)409252所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q10，價格P4，收益TR40，利潤52，即該廠商的虧損量為52。(3)通過比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實現利潤最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低(因為2.510)，價格較高(因為74)，收益較少(因為17.540)，利潤較大(因為4.2552)。顯然，理性的壟斷廠商總是將利潤最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標。追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量來獲得最大的利潤。6. 已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為TCQ240Q，兩個市場的需求函數分別為Q1120.1P1，Q2200.4P2。求：(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格，以及廠商的總利潤。(2)當該廠商在兩個市場上實行統一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格，以及廠商的總利潤。(3)比較(1)和(2)的結果。解答：(1)由第一個市場的需求函數Q1120.1P1可知，該市場的反需求函數為P112010Q1，邊際收益函數為MR112020Q1。同理，由第二個市場的需求函數Q2200.4P2可知，該市場的反需求函數為P2502.5Q2，邊際收益函數為MR2505Q2。而且，市場需求函數QQ1Q2(120.1P)(200.4P)320.5P， 且市場反需求函數為P642Q，市場的邊際收益函數為MR644Q。此外，廠商生產的邊際成本函數MCeq f(dTC,dQ)2Q40。該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1MR2MC。于是：關于第一個市場：根據MR1MC，有12020Q12Q40即22Q12Q280關于第二個市場：根據MR2MC，有505Q22Q40即2Q17Q210由以上關于Q1、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：Q13.6，Q20.4。將產量代入反需求函數，可得兩個市場的價格分別為：P184，P249。在實行三級價格歧視的時候廠商的總利潤為(TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)240(Q1Q2)843.6490.442404146(2)當該廠