小題專項訓練9排列組合、二項式定理一、選擇題14位顧客購買兩種不同的商品，每位顧客限買其中一種商品，則不同的購買方法共有()A8種B12種C16種D32種【答案】C【解析】分4步完成，每一步有兩種不同的方法，故不同的購買方法有2416(種)2(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A36種B24種C18種D12種【答案】A【解析】先選出2項工作并成一項，看作共有3項工作，再分配給3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有CA36種故選A3(2019年安徽模擬)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數有()A24種B48種C96種D120種【答案】C【解析】按E，B，C，A，D的順序涂色，各點可選的顏色種數分別為4,3,2,2,2，所以不同的涂色方法種數為4322296.故選C4(xy)8的展開式中，x6y2項的系數是()A56B56C28 D28【答案】B【解析】二項式的通項為Tr1Cx8r(y)r，令8r6，即r2，得x6y2項的系數為C()256.5(2018年河北唐山一模)用兩個1，一個2，一個0，可組成不同四位數的個數是()A9B12C15D16【答案】A【解析】分3步進行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有3種情況；在剩下的3個數位中任選1個，安排2，有3種情況；最后2個數位安排2個1，有1種情況由分步乘法可知可組成3319個不同四位數6(2019年河南模擬)(2x2x1)5的展開式中x2的系數為()A400B120C80D0【答案】D【解析】(2x2x1)5(x1)(2x1)5(x1)5(12x)5.易求得(x1)5的常數項為1，(12x)5的x2的系數為40；(x1)5的x的系數為5，(12x)5的x的系數為10；(x1)5的x2的系數為10，(12x)5的常數項為1.所以(2x2x1)5的展開式中x2的系數為140510(10)10.故選D7若將函數f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則a3()A8B9 C10 D11【答案】C【解析】f(x)x5(1x1)5，它的通項為Tr1C(1x)5r(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，所以a310.8(2018年北京海淀區校級模擬)從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內，那么不同的放法共有()ACA種BCA種 CCC種DCA種【答案】D【解析】分2步進行分析：甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內，將其他8種種子中任選1種，放進第一號瓶子內，有C種情況；在剩下的9種種子中，任選5種，安排在剩下的5個瓶子中，有A種情況所以一共有CA種不同的放法9計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有()A24種B36種 C42種D60種【答案】D【解析】若3個項目分別安排在4個不同的場館，則安排方案共有A24(種)；若有2個項目安排在同一個場館，另一個安排在其他場館，則安排方案共有CA36(種)所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有243660(種)10(2019年上海模擬)如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形(每次旋轉90仍為L形的圖案)，那么在56個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數是()A36B64C80D96【答案】C【解析】根據題意，在一個“田”字型方格中，可畫出4個L形圖案，而在由56個小方格組成的方格紙上有4520個“田”字型方格，所以可以畫出不同位置的L形圖案的個數是20480.故選C11若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且xy1，xy0，則x的取值范圍為()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)【答案】B【解析】二項式(xy)9的展開式的通項是Tr1Cx9ryr，依題意有即解得x1.故選B12(2018年浙江杭州校級二模)將一個44正方形棋盤中的8個小正方形方格染成紅色，使得每行、每列都恰有兩個紅色方格，則不同的染色方法有()A76種B77種C89種 D90種【答案】D【解析】第一行染2個紅色方格有C6(種)染法；第一行染好后，有如下三種情況：第二行的紅色方格均與第一行的紅色方格同列，這時其余行都只有1種染法；第二行染的紅色方格與第一行的紅色方格均不同列，這時第三行有C6(種)染法，第四行的染法隨之確定；第二行染的紅色方格恰有一個與第一行的紅色方格同列，而第一、第二這兩行染好后，第三行的紅色方格必然有一個與上面的紅色方格均不同列，這時第三行的染法有2種，第四行染法隨之確定所以共有6(1642)90(種)染法二、填空題13(2019年甘肅蘭州模擬)n的展開式中各項系數之和為81，則展開式中x的系數為_【答案】24【解析】令x1，得展開式中各項系數之和為(21)n81，則n4，于是4的展開式的通項為Tr1C(2x)4rr24rCx4r，令4r1，即r2，可得展開式中x的系數為242C24.14將2名老師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名老師和2名學生組成，不同的安排方案共有_種(用數字作答)【答案】12【解析】先將老師、學生平均分2組，有種分法，然后進行全排列，有A種方法故不同安排方案有A12(種)15(2019年浙江金華模擬)已知(2x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a1a2a8_，a3_.【答案】5476【解析】令x1得a0a1a2a8(21)(12)73，令x0得a0(20)(10)72，所以a1a2a8325.因為(12x)7的展開式的通項為Tr1C(2x)r，所以a32C(2)3C(2)2476.16(2018年山東青島模擬)上合組織峰會將于2018年6月在青島召開，組委會預備在會議期間將A，B，C，D，E五名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作，若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同