.,1,數據包絡分析法（DEA）,.,2,1.DEA的簡介2.C2R模型3.BC2模型4.投入冗余率和產出不足率5.deap2.1軟件分析過程及結果解釋6.DEA法的應用實例,.,3,1.DEA的簡介,在人們的生產活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經過一段時間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據是決策單元的“輸入”數據和“輸出”數據，輸入數據是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數，占地面積等等；輸出數據是決策單元經過一定的輸入之后，產生的表明該活動成效的某些信息量，例如不同類型的產品數量，產品的質量，經濟效益等等再具體些說，譬如在評價某高校各個學院的時候，輸入可以是學院的全年的資金，教職員工的總人數，教學用占用教室的總次數，各類職稱的教師人數等等；輸出可以是培養博士研究生的人數，碩士研究生的人數，大學生本科生的人數，學生的質量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數量與質量)等等根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性,.,4,數據包絡分析（theDataEnvelopmentAnalysis，簡稱DEA）是1978年由美國著名的運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等學者，以相對效率概念為基礎發展起來的一種效率評價方法。他們的第一個模型被命名為C2R模型，從生產函數角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規模有效”與“技術有效”的十分理想且卓有成效的方法。1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BC2的模型。,.,5,數據包絡分析(即DEA)可以看作是一種統計分析的新方法，它是根據一組關于輸入輸出的觀察值來估計有效生產前沿面的。在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況。相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優勢的。并且，DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用統計的方法）優越，用處也更廣泛。,.,6,它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效)。DEA模型甚至可以用來進行政策評價特別值得指出的是，DEA方法是純技術性的，與市場（價格）可以無關。只需要區分投入與產出，不需要對指標進行無量綱化處理，可以直接進行技術效率與規模效率的分析而無須再定義一個特殊的函數形式，而且對樣本數量的要求不高，這是別的方法所無法比擬的。,.,7,DEA方法的特點：,適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價方面具有絕對優勢DEA方法并不直接對數據進行綜合，因此決策單元的最優效率指標與投入指標值及產出指標值的量綱選取無關，應用DEA方法建立模型前無須對數據進行無量綱化處理（當然也可以）,.,8,無無須任何權重假設，而以決策單元輸入輸出的實際數據求得最優權重，排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性DEA方法假定每個輸入都關聯到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯系，但不必確定這種關系的顯示表達式,.,9,2.C2R模型：規模報酬不變,假設有t個被評價的同類部分,稱為決策單元DMU,每個決策單元均有m投入變量和n個產出變量.如下,其中xij表示第j個DMU對第i種輸入的投入量,xij0;yrj表示第j個DMU對第r種輸出的產出量,yrj0;vi表示第i種輸入的一種度量(或稱“權”);ur表示第r中輸出的一種度量（或稱“權”）,i=1,2,m;r=1,2,n.xij,yrj為已知數據,可以根據歷史資料得到,vi,ur為變量.,.,10,對應于一組權系數,輸入矩陣,輸出矩陣,.,11,各字母定義如下：,xij-第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量.xij0yrj-第j個決策單元對第r種類型輸出的產出總量.yrj0vi-對第i種類型輸入的一種度量，權系數ur-對第r種類型輸出的一種度量，權系數i-1,2,mr-1,2,sj-1,2,n,.,12,每一個DMU都有相應的效率評價指數其中可以適當地選取權系數和，使其滿足:,.,13,對第j0個決策單元進行效率評價，一般說來，hj0越大表明DUMj0能夠用相對較少的輸入而取得相對較多的輸出。這樣我們如果對DUMj0進行評價，看DUMj0在這n個DMU中相對來說是不是最優的，我們可以考察當盡可能的變化權重時，hj0的最大值究竟是多少。,.,14,該模型的基本思想：通過對樣本的投入、產出數據的分析確定出有效生產前沿面，并根據個DMU與生產前沿面的距離狀況，確定個DMU是否為DEA有效。,.,15,如圖所示，假設A、B、C、D分別表示有效率的DMU，他們構成生產前沿面ABCD，E表示無效率的DMU。設E與C分別為OE與OC在生產前沿面ABCD上的交點，則E的效率值為OE/OE1，而C得效率值為OC/OC=1。,.,16,現在對第j0個DMU進行效率評價()，以權系數v和u為變向量，第j0個DMU的效率指數為目標，以所有的DMU（也包括第j0個DMU）的效率指數為約束，構建如下的最優化模型:,.,17,其中,.,18,對該分式規劃進行CharnesCooper變換，令則有等價的線性規劃問題：,.,19,其對偶規劃為（DC2R），并引入松弛變量為：,其中無約束。,.,20,為第i個DMU的技術效率值，滿足。當=1且時，則稱DMU為DEA有效，當1時，DMU為非DEA有效。,.,21,3.BC2模型：規模報酬可變,1984年，Banker，Charnes和Cooper為生產可能集合建立凸性性質。無效率性質、射線無限制性質和最小外插性質等四項公理，并引進了Shepherd距離函數的概念，將技術效率（TE）分解為純技術效率（PTE）和規模效率（SE），即：TE=PTE*SE。通過增加對權重的約束條件：，建立如下的規模報酬可變模型：,.,22,其中I=（1，1，1）1*t。,.,23,目標函數求得的即是純技術效率（PTE），根據SE=TE/PTE可以求出規模效率SE，PTE是測度當規模報酬可變時，銀行與生產前沿面的距離。SE是測度當規模報酬可變時，生產前沿面與規模報酬不變時的生產前沿面的距離。,.,24,4.投入冗余率和產出不足率,根據DMU在DEA相對有效面的投影原理：如果S0-、S0+以及0是C2R模型的解，則作為在DEA相對有效面上的投影，其構成的投入和產出相對于原來的n個DMU是有效的。則投入冗余和產出不足分別為：,投入冗余率為，產出不足率為。,.,25,.,26,5.deap2.1軟件分析過程及結果解釋：,第一步，設置參數，變量及選定所用模型。eg1.dtaDATAFILENAMEeg1.outOUTPUTFILENAME16NUMBEROFFIRMS1NUMBEROFTIMEPERIODS4NUMBEROFOUTPUTS3NUMBEROFINPUTS00=INPUTAND1=OUTPUTORIENTATED10=CRSAND1=VRS00=DEA(MULTI-STAGE),1=COST-DEA,2=MALMQUIST-DEA,3=DEA(1-STAGE),4=DEA(2-STAGE),.,27,第二步，結果解釋：（1）效率分析EFFICIENCYSUMMARY:firmcrstevrstescale四列數據分別表示：firm樣本次序；crste不考慮規模收益是的技術效率（綜合效率）；vrste考慮規模收益時的技術效率（純技術效率）；scale考慮規模收益時的規模效率（規模效率），純技術效率和規模效率是對綜合效率的細分；最后有一列irs,-，drs,分別表示規模收益遞增、不變、遞減。,.,28,（2）SUMMARYOFOUTPUTSLACKS、SUMMARYOFINPUTSLACKS分別表示產出和投入指標的松弛變量取值，即原模型中的s值。,.,29,（3）SUMMARYOFPEERS:表示非DEA有效單元根據相應的DEA有效單元進行投影即可以實現相對有效。后面有相應的權數SUMMARYOFPEERWEIGHTS。,.,30,（4）SUMMARYOFOUTPUTTARGETS、SUMMARYOFINPUTTARGETS為各單元的目標值，即達到有效的值，如果是DEA有效單元則是原始值,.,31,（5）FIRMBYFIRMRESULTS即針對各個單元的詳細結果：originalvalue表示原始值；radialmovement表示投入指標的松弛變量取值，即投入冗余值；slackmovement表示產出指標的松弛變量取值，即產出不足值；projectedvalue達到DEA有效的目標值。,.,32,第三步，針對各結果，進行分析,針對結果進行效率分析、投入冗余