第29章投影與視圖,29.1投影,課前預習1.下面四個幾何體中，從上往下看，其正投影不是圓的幾何體是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A.B.C.D.,A,A,3.人往路燈下行走的影子變化情況是（）A.長短長B.短長短C.長長短D.短短長4.人在燈光下走動，當人遠離燈光時，其影子的長度將,A,變長,課堂精講知識點1平行投影定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面太陽光線可看作平行的，由平行光線形成的投影叫做平行投影,(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖所示，同一時刻，在太陽光下，它們的影子一樣長(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖所示，同一時刻，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度,(3)物體在太陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在改變，而且影子的方向也在改變，就我們生活在北半球而言，從早晨到傍晚，物體的影子由西向東繞物體沿順時針方向轉動，其影長的變化規律是：長短長(4)不同時刻，同一物體的影子長度不同；同一時刻，不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例，即.,【例1】已知如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=2m.（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m，請你計算DE的長,解析：（1）連結AC，過點D作DFAC，則EF為所求；（2）先證明RtABCRtDEF，然后利用相似比計算出DE的長,解：（1）如圖，EF為此時DE在陽光下的投影；（2）ACDFACB=DFERtABCRtDEF即，解得DE=10（m）即DE的長為10m,變式拓展1.如圖，在A時測得某樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為米,6,知識點2中心投影定義：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影，這個“點”就是中心，相當于物理上學習的“點光源”,(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長（1）（2）(2)等長的物體平行予地面放置時，如圖所示，一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但都大于物體本身的長度(3)點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩個點的位置，就可以確定第三個點的位置,【例2】（2013秋太原期末）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A.越長B.越短C.一樣長D.隨時間變化而變化,解析：連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點，這點到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應圖形，比較即可,解：由圖易得ABCD，那么離路燈越近，它的影子越短.答案：B.,變式拓展2.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在從A處走向B處的過程中，他在地上的影子（）A.逐漸變短B.先變短后再變長C.逐漸變長D.先變長后再變短,B,知識點3正投影定義：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.注意：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影同時，立體圖形的正投影可以歸結為點、線段及平面圖形的正投影，人們在實際制圖中，經常采用正投影正投影有如下一些性質：,(1)如圖所示為不同位置放置時，直木棒AB在平面P上的正投影當木棒AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，木棒與它的投影的大小關系為AB=A1B1；當木棒AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，木棒與它的投影的大小關系為ABA2B2；當木棒AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A3.,(2)如圖所示為不同位置放置時，長方形硬紙板ABCD在平面P上的正投影，平面P為所在平面.當紙板ABCD平行于投影面P時，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小一樣；當紙板ABCD傾斜于投影面P時，ABCD的正投影與ABCD的形狀、大小不完全一樣；當紙板ABCD垂直于投影面P時，ABCD的正投影成為一條線段,(3)如圖所示，圓柱體的正投影是矩形ABCD.,【例3】把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（）,解析：根據投影的性質可得，該物體為五棱柱，則正投影應為矩形,B,變式拓展3.如圖是用4個大小相同的立方體拼成的幾何體，它的正投影不可能是（）A.B.C.D.,D,隨堂檢測1.下列投影一定不會改變ABC的形狀和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.當ABC平行投影面時的平行投影2.圓形物體在陽光下的投影不可能是（）A.圓形B.線段C.矩形D.橢圓形3.小剛走路時發現自己的影子越走越長，這是因為（）A.從路燈下走開，離路燈越來越遠B.走到路燈下，離路燈越來越近C.人與路燈的距離與影子長短無關D.路燈的光越來越亮,C,C,B,4.如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）A.BCD5.為了測量水塔的高度，我們取一竹竿，放在陽光下，已知2m長的竹竿投影長為1.5m，在同一時刻測得水塔的投影長為30m，則水塔高為m.,D,40,29.2三視圖29.2.1三視圖（1）,課前預習1.下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A.B.C.D.2.在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（）A.B.C.D.正方體長方體圓柱圓錐,B,B,3.請寫出一個三視圖都相同的幾何體：4.房地產開發商在介紹樓房室內結構時，宣傳單上標示的結構圖是房間的視圖5.畫出下面實物的三視圖,球,俯,解：三視圖如圖所示：,課堂精講知識點1三視圖的有關概念(1)視圖：當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影，對于同一個物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同(2)正面、水平面和側面：用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側面,(3)三視圖：一個物體在三個投影面內進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖主視圖、俯視圖、左視圖叫做物體的三視圖（如圖所示）,(4)常見幾何體的三視圖如右表：,【例1】如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）A.B.C.D.,解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形,A,【例2】如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.,解析：根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形,C,變式拓展1.如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.2.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A.B.C.D.,B,C,(1)“長對正，高平齊”可從兩個角度理解：一是數量關系，即主視圖與俯視圖的長相等，主視圖與左視圖的高相等；二是位置關系，即主視圖與俯視圖最左側在一條豎直線上，最右側也在一條豎直線上；主視圖與左視圖最高點（線段）在一條水平線上，最低點（線段）在一條水平線上(2)三視圖與投影的關系：某些物體的三視圖實際上是該物體在一定條件下所形成的正投影，某些物體的主視圖、左視圖、俯視圖可以看成一束平行光線分別從物體的正面、左面、上面照射，在垂直于這一方向的平面上所形成的正投影(3)畫三視圖的規定：看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線,【例3】畫出圖中由幾個正方體組成的幾何體的三視圖,解析：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為1，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為3，1，1,答案：三視圖如下圖：,變式拓展3.如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體請畫出這個幾何體的三視圖.,解：畫圖如下：,隨堂檢測1.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（）A.B.C.D.,B,2.如圖，由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖變到圖，不改變的是（）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.左視圖和俯視圖,A,3.一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（）A.B.C.D.,C,4.（2015臺州一模）如圖的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.,B,5.畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖,解：如圖所示：,29.2三視圖（第2課時）,課前預習1.如圖，三視圖描述的實物形狀是（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐,D,2.下列三視圖所對應的直觀圖是（）A.B.C.D.,C,3.如圖是一個幾何體的三種視圖，根據圖中標注的數據可求得該幾何體的側面積為（）A.2B.4C.2D.44.（2014廣東模擬）一個底面水平放置的圓柱的主視圖是面積為1的長方形，這個圓柱的側面積S=5.如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則從上面看到的該幾何體的形狀圖的面積是,C,3,課堂精講知識點根據三視圖描述物體原來的形狀及計算展開圖的面積觀察三視圖，并綜合考慮各視圖所表示的意思以及視圖間的聯系，可以想象出三視圖所表示的立體圖形的形狀，這是由視圖轉化為立體圖形的過程，由立體圖形可以確定三視圖和展開圖，立體圖形的三視圖和展開圖是平面圖形，立體圖形、三視圖和展開圖中，三者知其一，我們就能確定另外兩種圖形，即三者之間可以互相轉化.歸納：由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以通過如下途徑進行分析：,(1)根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀以及幾何體的長、寬、高(2)根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法.注意：由視圖描述物體的形狀要對三視圖進行綜合分析、想象，僅僅一個方向的視圖只能反映物體的部分信息由三視圖想象幾何體的形狀，首先,【例1】某工廠要加工一批茶葉罐，設計者給出了茶葉罐的三視圖，如圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（單位：mm）,解析：首先利用幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，然后計算其表面積,應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.,解：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，并且茶葉罐的底面直徑2R為100mm，高H為150mm每個密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積S表面積=2R2+2RH=2502+250150=20000（mm2）答：制作每個密封罐所需鋼板的面積20000mm2,變式拓展1.（2015鄄城縣一模）如圖所示某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.三棱錐B.圓柱C.球D.圓錐2.（2015平南縣二模）一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（）A.66B.48C.48+36D.57,D,A,隨堂檢測1.（2015房山區一模）右圖是某幾何體的三視