相場法數值模擬phase-fieldmodeling,內容,相場法數值模擬,一、介紹,相場模型是一種建立在熱力學基礎上，考慮有序化勢與熱力學驅動力的綜合作用來建立相場方程描述系統演化動力學的模型。,核心思想,引入一個或多個連續變化的序參量，用彌散界面模型代替傳統的尖銳界面來描述界面,尖銳界面與彌散界面sharp-interfaceversusdiffuse-interface,圖1（a）性能不連續（b）性能連續,N.Moelans,B.Blanpain,P.Wollants,Anintroductiontophase-fieldmodelingofmicrostructureevolution,CALPHAD-ComputerCouplingofPhaseDiagramsandThermochemistry,32,268-294,2008,相擴散到相的溶質擴散方程,相場法是以Ginzburg-Landau理論為基礎,用微分方程來體現擴散、有序化勢和熱力學驅動的綜合作用,它是建立在Ginzburg-Landau唯象理論之上的一種近代方法。,基本類型,1.連續相場法：擴散方程馳豫方程2.微觀相場法：實際是Cahn-Hilliard方程的微觀離散格點形式。Kha-chatuyran引入微觀場,用于描述由原子占據晶格位置的幾率作為場變量來描述微結構變化,于志生,劉平,龍永強.基于Ginzburg-Landau理論的相場法研究進展J.材料熱處理技術,2008,37(16):9498,1.計算量巨大，可模擬的尺度較小（最大可達幾十個微米）。2.相場參數不容易確定。,1.通過相場與溫度場、溶質場及其它外部場的耦合，能有效地將微觀與宏觀尺度結合起來。2.由于不需要追蹤晶界位置能方便處理晶界上溶質聚集和第二相析出問題，并能將晶界能和晶界遷移率的各向異性方便地考慮進去，還能夠較大程度避免點陣的各向異性。,相場模型,優缺點,該方法自提出后，迅速成為微觀組織模擬的熱點,二、相場變量(phase-fieldvariables),保守場(conservedvariables),假設C組分體系,成分變量,圖2兩種不同組成區域,非保守場(non-conservedvariables),序參量(orderparameters),圖3反相位結構,非保守場(non-conservedvariables),圖4立方結構轉化成四方結構有三個等同取向,非保守場(non-conservedvariables),相場量(phase-fields),三、熱力學勢函數(thermodynamicenergyfunctional),體積自由能界面能彈性應變能電磁相互作用能(bulkfreeenergy)(interfacialenergy)(elasticstrainenergy),和梯度能量系數,均質與非均質體系Homogeneousversusheterogeneoussystems,NeleMoelans.Phasefieldmethodtosimulatemicrostructuralevolution(June2004),圖5自由能與濃度的關系,反相位結構(anti-phasedomainstructure),立方轉變為四方相(cubictotetragonaltransformation),1、固態相變-對稱性降低,界面能各向異性通過序參量的梯度項引入到自由能表達式中，如：,Anisotropy,Elasticmisfitenergy,NeleMoelans.Phasefieldmethod:fromfundamentaltheoriestoaphenomenologicalsimulationmethod(June2003),圖6多相結構應變理論,bcd,2、凝固-單相場變量,圖7組成自由能曲線,圖8雙阱勢函數與插值函數,圖9兩相體系均質自由能三維圖,非等溫凝固,四、相場方程(phase-fieldequations),圖10相場變量在空間和時間離散化,1、有限差分方法finitedifferences2、自適應有限元法finiteelementsbasedonadaptive3、譜方法spectralmethods,計算方法,代入,總結,將系統總能量寫成所有取向場變量及其它們梯度的函數,相場方程,構造局域自由能密度,數值模擬,相場模擬通過微積分放映擴散、有序化以及熱力學驅動力的綜合作用。相場方程的解可以描述系統中固液界面的狀態、