號考級班名姓封密線2014年春季七年級數學競賽試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、如下圖，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，則BCE等于（）A.23 B.16 C.20 D.26 第1題圖 第4題圖 第7題圖 第8題圖2、一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進，則這兩次拐彎的角度可以是( ) A.第一次向右拐40，第二次向左拐140 B.第一次向左拐40，第二次向右拐40 C.第一次向左拐40，第二次向左拐140 D.第一次向右拐40，第二次向右拐40 3、若定義.例如:,則=（）A.(2,-3) B.(-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)4、如上圖，長方形ABCD中，則等于（）A. B. C. D.無法確定5、已知n是奇數，m是偶數，方程組有整數解，則（ ）A.，均為偶數 B.，均為奇數 C.是偶數，是奇數 D.是奇數，均為偶數6、已知且，則的值為（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 37、某汽車維修公司的維修點環形分布如上圖，公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件.在使用前發現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為( ) A.15 B.16 C.17 D.188、如上圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”根據上述定義，有以下幾個結論，其中正確說法的個數有（）“距離坐標”是（0，1）的點有1個； “距離坐標”是（5，6）的點有4個；“距離坐標”是（a，a）（a為非負實數）的點有4個A.0 B.1 C. 2 D. 39、如果，則等于（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 310、某班有50人,在一次數學考試中，得分均為整數，全班最低分為48分，最高分為96分，那么這次考試中（ ）A至少有兩人得分相同B不會出現得分相同的人 C至多有兩人得分相同 D以上說法都不對二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11、長為4cm，寬為3cm的郵票300枚，不重不漏擺成一個正方形，這個正方形的邊長等于 cm。12、按下列程序進行運算：規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為一次運算，若運算進行了5次才停止，則x的取值范圍是 。2x413、已知兩組數3，7，11，15， 和5，8，11，14， 有許多相同的數,如11是他們第一個相同的數，那么它們第20個相同數是 。14、已知點在第二象限，且，均為整數，則點P的個數是 。15、長為1，寬為的矩形紙片，如下圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當n=3時，的值為 。16、一只船有一個漏洞，水以勻速進入船內，發現漏洞時已經發現了一些水，如果12人舀水，3小時舀完。如果5人舀水，要10小時才能舀完。現在要想2小時內舀完，至少需要 人。三、解答題（本大題有5小題，每小題12分，共60分）17、項王故里的門票價格規定如表所示購票人數150人51100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一年級甲、乙兩班共103人去游項王故里（其中甲班人數多于乙班人數），如果兩班都以班為單位分別購票，一共需付486元（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少元錢？（3分）（2）兩班各有學生多少人參加游項王故里活動？（9分）18、某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元已知商品房每套面積均為120平方米開發商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優惠，并免收五年物業管理費（已知每月物業管理費為a元）（1）請用關于樓層x（2x23，x是正整數）的代數式表示每平方米售價y（元/米2）。（6分）（2）小張已籌到元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？（6分）19、如圖，在平面直角坐標系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜邊AB與y軸交于點C.（1）若A=AOC，求證：B=BOC；（3分）（2）延長AB交x軸于點E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數；（4分）（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點P，A=40，當ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由。（5分）封密線20、如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0（1）求a，b的值；（3分）（2）在x軸的正半軸上存在一點M，使COM的面積等于ABC的面積的一半，求出點M的坐標；（3分）在坐標軸的其它位置是否存在點M，使COM的面積等于ABC的面積的一半仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；（3分）（3）如圖2，過點C作CDy軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分AOP，OFOE當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由。（3分）21、已知，求的值。（12分）2014年春季七年級數學競賽 參考答案一、選擇題：題號12345678910答案CBBCCDBBDA二、填空題：11、60 12、2x4 13、239 14、6 15、或 16、17三、解答題：17、解：（1）可以節約486-1034=74元答：可以節約74元錢（2）設甲班有x名學生，乙班有y名學生，則51x103，1y51若51x100，1y50時，由題意得 ， 解得若x100，1y50時，由題意得， 解得（舍去）若y=51，則x=52，此時由題意得， 此方程組無解綜上可知：甲班人數為58名，乙班人數為45名18、19、解：AOB是直角三角形 AB=90,AOCBOC=90 A=AOC B=BOC AABO=90,DOBABO=90A=DOB 即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度數不變,P=25. AO