.,市場風險的度量,.,內容提要,測度市場風險的傳統方法VaR的定義和計算公式,.,測度風險：歷史回顧,.,1、名義數量法（TheNotionalAmountApproach）,名義數量法衡量債券和投資組合的名義數量，如價格，收益、損失等。如圖缺點在于無法區分短期和長期。無法反映價格的波動和價格之間的相關性。市場風險真正的數額和名義金額往往差異很大。賣空,.,.,6,2、波動性方法,假設某種金融資產收益率r為隨機變量，該資產的風險可用收益率標準差即波動率來度量。越大說明該資產面臨的市場風險越大，反之則反是。,.,日波動率與年波動率,假設Si為市場變量的時間i的價格，每天的波動率為的標準差。研究證明在交易所開盤交易時的波動率比交易所關閉時的波動率要大很多，因此，當由歷史數據估計波動率時，分析員常常忽略交易所關閉的天數，在計算時通常假定每年有252個交易日年波動率是日波動率的倍,.,隱含波動率,期權公式中唯一不能直接觀察到得一個參數就是股票價格的波動率。隱含波動率是交易員從期權價格隱含反推計算出的波動率。可以用迭代法來求解隱含波動率。,.,9,資產組合風險的度量,(一)基本思路用收益率的方差或標準差來度量資產組合的風險。(二)相關的計算公式數學期望方差相關系數,.,10,特征風險、系統性風險與風險分散化,(一)資產組合收益率方差令,且所有單個資產的風險相同,則可得資產組合收益率的方差為(二)討論1.若,則，從而。2.若,則,.,11,波動性方法的優缺點評述,1.優點：含義清楚，應用也比較簡單。2.缺點：僅描述資產組合未來收益的波動程度，并不能說明資產組合價值變化的方向;,.,12,3、敏感因子度量（FactorSensitivityMeasures）,基本思想可以通過基于Taylor展開式的資產組合價值隨市場因子變化的二階形式來展現：,債券價格：利率風險，度量為久期、凸度證券價格：市場風險，度量為Beta系數期權：標的資產價格變動風險，度量為Delta、Gamma,.,債券的利率敏感性,對債券而言，一個常用的風險測度工具是DV01，刻畫了證券價格對收益率曲線平移一個基本點或特定利率變化一個基本點的敏感程度由債券的定價公式可得,連續復利,.,.,修正久期,如果收益率y被表示成每年復利m次的利率，久期D需要除以1+y/m表達式也被稱為修正久期.,D*為修正久期,久期較準確地表達了債券的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,債券價格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。,.,.,假定該債券收益發生10個基本點的變化，則,.,.,凸度值越大,債券利率風險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其價格增幅卻小于具有較大修正久期債券的價格增幅。,.,.,21,2.衍生品希臘字母,1.衍生產品價格F可以表示成下面的形式其中：S表示標的物資產的當前價格，t表示當前時間，r表示無風險利率，表示標的物資產價格的波動率。,.,22,期權的靈敏度測量,2.期權定價公式的泰勒展開,.,23,3.期權靈敏度指標的含義解析,.,例：遠期合約的敏感度量,提供收益率y的遠期的價值,St=證券或商品的價格FT=遠期價格t,T=當前時間和交割時間r=無風險收益率y=證券的收益率,.,例：期權的靈敏度測量,S=股票價格K=敲定價格N(.)=標準正態分布r=無風險收益率s2=股票收益波動率T=到執行期的時間（生命期）,在時刻0購買一種期權，可以在T時刻以一個敲定的價格（StrikePrice）購買（賣出）某種股票。如果用K表示敲定的價格，到時刻T。Black-Scholes公式：,.,.,例：一個歐式看漲期權的希臘值,.,管理Delta,Gamma,&Vega,首先通過每天對基礎資產進行交易以確保交易組合的Delta（D）為0或接近于0然后保證Gamma,&Vega（G&n）為0，必須要找到價格合理并且適量的期權以達到對沖目的。,.,29,(1)Delta中性,假如你是負責有關黃金資產組合的交易員，你應該如何管理你所面臨的風險？當前黃金價格為每盎司800美元。,.,30,假定黃金的價格由現在的每盎司800美元變為每盎司800.10美元。黃金價格變化后，交易組合的價格變為116900美元。黃金價格增加0.1美元會觸發交易組合損失100美元。因而，組合的黃金價格敏感性為-1000，即為Delta值交易員可以買入1000盎司黃金來消除Delta風險。使新交易組合的Delta為0，這樣的組合被稱為Delta中性。,.,線性產品的風險對沖,線性產品的價值變化與基礎產品的價值變化有某種線性關系。遠期、期貨及互換都是線性產品，而期權不是線性產品的風險很容易被對沖。例如，一個美國銀行與某一企業做了一個遠期交易，銀行同意在一年后以130萬美元的價格賣給企業100萬歐元。假定歐元和美元的一年期利率分別為4%和3%，當前1美元等于S歐元，則合約的價值為合約的delta為-961538，這家銀行可以通過買入961538歐元來對沖風險。但通過賣空交易以對沖遠期合約并不一定很容易實現。,.,非線性產品的對沖,期權和大多數結構性產品都屬于非線性產品，難以對沖。為了保持delta中性，對沖交易要定期進行調整。,.,DeltaoftheOption,.,34,一個交易員賣出100,000單位的歐式看漲期權。基礎資產為某種無股息的股票假定交易員賣出期權而得到收入300,000美元S0=49,K=50,r=5%,s=20%,T=20周,m=13%期權的理論價值是$240,000銀行如何對沖風險鎖定60,000美元的利潤。,Delta對沖例子,.,起初，期權的delta值為0.522因而，整個交易組合的delta為-52,200這意味著在出售看漲期權的同時，交易員必須借入2557800美元并按49美元的價格購買52200股股票來保持delta中性。但是，一周后期權的delta值降到了0.458,要保持delta中性，就必須賣出6400股股票表2和表3顯示了兩種不同情況下的再平衡模擬過程,.,表2Delta對沖模擬一,.,表3Delta對沖模擬二,.,表2和表3顯示，對沖總成本的貼現非常接近于期權的理論價格240000。對沖的目的是為了保證金融機構的交易組合價值的恒定。例如,第9周時交易組合的價值變化僅為4100元。對沖機制以合成的形式構造出一買入期權交易，而這一“合成”期權會用于對沖交易員的賣空交易。對沖機制會造成在價格下跌后股票被賣出，而在價格上升后股票被買入，這正是所謂的“買高賣低”。,.,（2）Gamma中性,Gamma(G)是指交易組合的delta(D)變化與基礎資產價格變化的比率Gamma被定義為交易組合價格對于基礎資產價格的二階偏導數對于一個Delta中性的交易組合：DPQDt+GDS2=GDS2,.,.,.,構造交易組合的gamma中性,線性產品的gamma為0，改變交易組合的gamma必須采用價格與基礎資產價格呈非線性關系的產品，如期權。假如有一個Delta中性的交易組合的Gamma為G，而某一交易所期權的Gamma為GT，如果決定將wT數量的期權加入到交易組合中，由此產生新的交易組合的Gamma為要使得交易組合Gamma中性，期權的交易頭寸為,.,Delta和Gamma的對沖再平衡過程,要使得交易組合Gamma中性，須引入交易期權會。但這改變交易組合的Delta，此時必須調整基礎資產數量以保證新的交易組合Delta中性。隨著時間的變化，只有不斷調整期權數量使得期權頭寸滿足以保證交易組合的gamma中性。Delta中性保證了兩次對沖再平衡過程中，交易組合價值不受價格微小變化的影響。Gamma中性保證了兩次對沖再平衡過程中，交易組合價值不受價格較大變化的影響。,.,例：假定一交易組合為Delta中性，其Gamma量為-3000，而對應交易所交易期權的Delta及Gamma分別為0.62及1.50。請問如何進行對沖及平衡保持Delta中性和Gamma中性。,.,（3）Vega中性,Vega(n)是指交易組合價值變化與基礎資產價格波動率變化的比率,.,Vega中性對沖,在某個交易組合中加入某個交易所期權會改變交易組合的Vega。假定某交易組合的Vega為V，而某一交易所期權的Gamma為VT，將wT=數量的期權加入到交易組合中，可產生新的交易組合的Vega為0。一個Gamma中性的交易組合一般不會是Vega中性，投資人想使交易組合同時達到Gamma中性和Vega中性，就必須引入與標的產品有關的兩種不同的衍生產品,.,.,（4）Theta,一個衍生產品投資組合的Theta(Q)是指在其他條件不變的情況下，交易組合的價值變化與時間變化的比率，Theta常常被稱為投資組合的時間損耗期權的Theta值通常為負.這就意味著，在標的資產價格和波動率不變的條件下，隨著期權期限的接近，期權價值會下降。由于時間走向沒有不定性，因此通過對沖來消除交易組合對于時間的不定性毫無意義。,.,.,對沖的現實狀況,交易員在每個交易日結束時會保證交易組合Delta中性或接近中性Gamma及Vegetable會得到監測，但這些風險量并不是每天都得到調整對一個擁有上百個期權的交易組合維持Delta中性是可行的，每天的再平衡費用可以被大量交易帶來的利潤所支持。,.,51,3股票-系數,系數與資本資產定價模型1.系數的公式表示根據CAPM（capitalassetpricingmodel），在證券市場處于均衡狀態時，其中，即為系數。,.,52,系數和風險因子敏感系數,系數的理解i系數實際上反映了證券I的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當系數取正值時，說明所考察的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之則反是；系數滿足可加性。,.,53,系數和風險因子敏感系數,(二)風險因子敏感系數和套利定價模型1.風險因子敏感系數來源于Ross于1976年提出的套利定價理論（APT）。2.套利定價理論的一般形式其中，稱為第k個風險溢價因子,為風險因子敏感系