27 3位似 1 位似圖形 1 定義 如果兩個多邊形不僅相似 而且對應頂點的連線相交于 對應邊互相 像這樣的兩個圖形叫做位 似圖形 這個點叫做 一點 平行 位似中心 這時我們說這兩個圖形關于這點位似 2 作用 可將一個圖形 或 縮小 注意 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 放大 2 位似圖形的畫法 探究 如圖27 3 1 用位似的方法把四邊形abcd放大為 原來的2倍 要求 位似中心在四邊形內 圖27 3 1 解 1 在四邊形abcd內取一點o 2 以o為端點作射線oa ob oc od 3 分別在射線oa ob oc od上取點a b c d 使oa oa ob ob oc oc od od 1 2 4 連接a b b c c d d a 得到四邊形a b c d 如圖27 3 2 則四邊形a b c d 就是所求作的圖形 圖27 3 2 歸納 1 畫位似圖形的一般步驟 確定 位似中心 分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并將其延長 根據相似比 確定能代表所作的位似圖形的關鍵點 順次連接上述各點 得到放大或縮小的圖形 2 位似中心可取在圖形的 部 部 邊或頂點上 3 位似圖形由 兩個要素決定 外 位似中心 相似比 內 3 位似變換中對應點坐標變化規律 一般地 在平面直角坐標系中 如果以原點為位似中心 新圖形與原圖形相似比為k 那么與原圖形上的點 x y 對應的位似圖形上的點的坐標為 或 kx ky kx ky 知識點1 位似圖形 重點 例1 如圖27 3 3 指出各圖中的兩個圖形是否為位似圖形 若是 指出位似中心 圖27 3 3 思路點撥 判斷標準 是否相似 對應點連線是否經 過同一點 解 1 2 4 三圖中的兩個圖形都是位似圖形 位似中心分別為點a o p 3 中的兩個圖形不是位似圖形 跟蹤訓練 1 如圖27 3 4 abc與a b c 是位似圖形 且相似比是1 2 若ab 2cm 則a b cm 并在圖中畫出位似中心o 圖27 3 4 解析 位似中心o如圖d60 圖d60 答案 4 2 在圖27 3 5中每一組都有兩個圖形 圖27 3 5 1 哪一組中的兩個圖形是位似圖形 2 作出位似圖形的位似中心 解 1 觀察得知 4 中的圖形不相似 所以它們不是位似圖形 其他五組圖均相似 通過畫對應點連線得知 只有 1 3 兩組是位似圖形 2 位似中心如圖d61 圖d61 它們的位似中心分別為點o 點p 知識點2 位似圖形的畫法 重難點 例2 如圖27 3 6 已知四邊形abcd的四個頂點坐標分別為a 2 0 b 4 1 c 2 3 d 0 1 作出其以o為位似中心 相似比為1的圖形 并寫出圖形的各頂點坐標 圖27 3 6 解 應用位似中對應點的坐標變化規律 分別取a 2 0 b 4 1 c 2 3 d 0 1 順次連接a b c d 四邊形a b c d 就是要求的圖形 如圖d59 圖d59 跟蹤訓練 3 已知 如圖27 3 7中 點e 4 2 f 1 1 以點o為位似中心 按比例尺1 2 把 efo縮小 則點e的 對應點e 的坐標為 a 圖27 3 7 a 2 1 或 2 1 c 2 1 b 8 4 或 8 4 d 8 4 4 如圖27 3 8 在直角坐標系中 矩形oabc的頂點o在坐標原點上 邊oa在x軸上 oc在y軸上 請在圖中作出 圖27 3 8 解 由圖d62知 a 6 0 b 6 4 c 0 4 利用位似圖形對應