八年級下冊 6 2 1平行四邊形的判定 學習目標 1 2 探索并證明兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 利用兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理解決有關問題 1 在下列條件中 不能判定四邊形是平行四邊形的是 a ab cd ad bcb ab cd ad bcc ab cd ab cdd ab cd ad bc2 把兩個全等的非等腰三角形拼成平行四邊形 可拼成不同的平行四邊形的個數是 a 1b 2c 3d 43 四邊形abcd中 ad bc 要使它平行四邊形 需要增加條件 只需填一個條件即可 4 abcd中 已知ab cd 4 bc 6 則當ad 時 四邊形abcd是平行四邊形 前置學習 d c ad bc 6 活動探究 探究點一問題1 工具 兩對長度分別相等的筆 動手 在同一平面內 將相等的筆成對邊擺成一個平行四邊形 思考 你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎 活動探究 探究點一問題1 已知 如圖 在四邊形abcd中 ab cd bc ad求證 四邊形abcd是平行四邊形 證明 連接bd 在 abd和 cdb中 ab cd bc ad bd db abd cdb 1 2 3 4 四邊形abcd是平行四邊形結論 的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等 問題2 工具 兩根同樣長的木條ab cd 動手 將兩根同樣長的木條ab cd平行放置 再用木條ad bc加固 思考 四邊形abcd是平行四邊形嗎 活動探究 問題2 已知 如圖 在四邊形abcd中 ab cd ab cd求證 四邊形abcd是平行四邊形 證明 連接ac ab cd bac dca又 ab cd ac ca abc cda bc da 四邊形abcd是平行四邊形結論 的四邊形是平行四邊形 活動探究 一組對邊平行且相等 活動探究 探究點二問題1 如圖 已知ac是 abcd的一條對角線 bm ac于m dn ac于n 求證 四邊形bmdn是平行四邊形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad cb ad cb dan bcm又 bm ac dn ac dn bm dna bmc 90 and cmb dn bm 四邊形bmdn是平行四邊形 活動探究 問題2 如圖 在平行四邊形abcd中 e f分別是ad和bc的中點 求證 四邊形bfde是平行四邊形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad cb ad cb又 點e f分別是ad bc的中點 ed ad fb cb ed fb ed fb 四邊形bfde是平行四邊形 強化訓練 1 已知四邊形abcd的四條邊長依次為a b c d 且滿足 a c b d 0 求證 ab cd 證明 a c b d 0 a c 0 b d 0 a c b d 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd 強化訓練 2 如圖 等邊三角形abc的邊長為a 點p為 abc內一點 且pd ab pe bc pf ac那么 pd pe pf的值為一個定值 這個定值是多少 請你說明理由 解 pd pe pf a 理由如下 如圖 延長ep交ab于g 延長fp交bc于h pe bc pf ac abc是等邊三角形 pgf b 60 pfg a 60 pfg是等邊三角形 同理可得 pdh是等邊三角形 pf pg pd dh 又 pd ab pe bc 四邊形bdpg是平行四邊形 pg bd pd pe pf dh ch bd bc a 隨堂檢測 1 如圖 點a是直線l外一點 在l上取兩點b c 分別以a c為圓心 bc ab長為半徑畫弧 兩弧交于點d 分別連接ab ad cd 則四邊形abcd一定是 a 任意四邊形b 平行四邊形c 長方形d 正方形2 如圖所示 四個全等的三角形拼成一個大的三角形 找出圖中所有的平行四邊形的個數 a 1個b 2個c 3個d 4個 b c 3 若點a b c d在同一平面內 從 ab cd ab cd bc ad bc ad這四個條件中任選兩個 能使四邊形abcd是平行四邊形的選法有 a 3種b 4種c 5種d 6種 隨堂檢測 b 隨堂檢測 4 已知 如圖 在四邊形abcd中 ab cd e f為對角線ac上兩點 且ae cf df be 求證 四邊形abcd為平行四邊形 證明 ab cd bae dcf be df bef dfe aeb cfd 在 aeb和 cfd中 aeb cfd ae cf bae dcf aeb