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文檔簡介

2 3冪函數 人教a版必修一高一數學 學習目標 知識與技能理解并掌握冪函數的圖象與性質 能初步運用所學知識解決有關問題 培養靈活思維能力 過程與方法通過具體函數歸納與概括冪函數定義 圖象和性質 體驗數學概念的形成過程 培養學生的抽象概括能力 情感 態度與價值觀培養學生數形結合 分類討論的思想 以及分析歸納的能力 培養學生合作交流的意識 學習重點 從具體函數歸納認識冪函數的一些性質并簡單應用 學習難點 概括冪函數的性質 問題1 如果張紅購買了每千克1元的水果w千克 那么她需要付的錢數p 元 問題情境 這里p是w的函數 這里s是a的函數 這里v是a的函數 這里a是s的函數 這里是t的函數 a a s v s a 問題2 如果正方形的邊長為a 那么正方形的面積s 問題3 如果正方體的邊長為a 那么正方體的體積v 問題4 如果正方形場地面積為s 那么正方形的邊長a 問題5 如果某人ts內騎車行進了1km 那么他騎車的速度 km s 若將它們的自變量用來表示 函數值用來表示 則它們的函數關系式將是 以上幾個函數有什么共同特征 冪函數 是不是指數函數啊 指數函數 口答 下列函數中哪幾個是冪函數 形式為 問題 與冪函數有什么區別 底數都是自變量 指數都是常數 冪的系數都是1 指數函數 底數是常數 指數是自變量 冪函數 底數是自變量 指數是常數 一 冪函數定義 練一練 幾點說明 1 對于冪函數 我們只討論 1 2 3 1時的情形 解 2 冪函數的定義方式是一種形式定義 解析式是冪的形式 底數是自變量 指數是常數 冪的系數為1 1 證明冪函數是奇函數 證明 為奇函數 性質證明 1 1 二 五個常用冪函數的圖象 2 4 2 4 1 1 x01234 00 7111 411 732 x 101 3 38 1 0 1300 1313 38 觀察圖象 將你發現的結論填在下表中 r r r r r 奇函數 偶函數 非奇非偶 奇函數 奇函數 r上增函數 r上增函數 1 1 增 減 減 減 增 冪函數性質 知識小結 1 函數在 0 上都有定義 并且圖象都過點 1 1 2 函數是奇函數 是偶函數 3 在第一象限內 是增函數 是減函數 4 在第一象限內 圖象向上與軸無限接近 向右與軸無限接近 證明 則 分子有理化 性質證明 比較下列各組數值大小 例 比較冪值的大小時利用相應函數單調性 若指數相同轉化為冪函數 底數相同時轉化為指數函數 解 2 比較下列數值大小 4 設 則使函數定義域為r且為奇函數的所有值為 a 1 3 b 1 1 c 1 3 d 1 1 3 a 3 下列命題中 不正確的是 a 冪函數是奇函數 b 冪函數是偶函數 c 冪函數既是奇函數 又是偶函數 d 冪函數既不是奇函數又不是偶函數 c 5 達標練習 1

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