2014屆高三數學（文科）高考沖刺小題訓練（7）活動一：基礎訓練1已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，B=1，2，3，則（UA）B= 2. “sinA=sinB”是“A=B”的 條件3. 若變量滿足約束條件,則x2y的最大值為 4. 已知兩種樣本數據（X1，X2，.，Xn）的平均數為h,（Y1,Y2,.,Ym）的平均數為k,則把兩組數據合并成一組后，這組樣本的平均數為 5.若i是虛數單位，則i+2i2+3i3+2013i2013= 6.如圖，在矩形中， ，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是 7已知某算法的偽代碼如圖，根據偽代碼，若函數g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則實數m的取值范圍是 第6題活動二：三角函數8. 已知510終邊經過點P（m，2），則m=9. 已知函數，其中若f（x）的值域是，則a的取值范圍是 10.在ABC中內角所對的邊分別是，已知，則 活動三：向量11. 已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是_12. ABC中,是邊上的一點,則 13.如圖，ABC中，AB=4，AC=8，BAC=60，延長CB到D，使BA=BD，當E點在線段AB上移動時，若，當取最大值時，的值是活動四:反饋14. 定義域為R的函數f(x)若關于x的函數h(x)f2(x)bf(x)有5個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5，則x12x22x32x42x52等于 考點：向量數乘的運算及其幾何意義.專題：計算題分析：由題意知，當取最大值時，點E與點B重合ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根據=，=，求出 和 的值，從而得到的值解答：解：如圖所示：設AMBN，且 AM=BN，由題意知，當取最大值時，點E與點B重合ABC中，由余弦定理求得BC=4又，=，=，=，故答案為：點評：本題考查余弦定理，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷當取最大值時，點E與點B重合，是解題的突破口，求出 和 的值，是解題的關鍵考點：正弦函數的單調性；函數的值域.14定義域為R的函數f(x)若關于x的函數h(x)f2(x)bf(x)有5個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5，則x12x22x32x42x52等于 解析：假設關于t的方程t2bt0不存在t1的根，則使h(x)0的f(x)的值也不為1，而顯然方程f(x)k且k1的根最多有兩個，而h(x)是關于f(x)的二次函數，因此方程h(x)0的零點最多有四個，與已知矛盾，可見t1時t2bt0，即得b，所以h(x)f 2(x)f(x)(f(x)1)(2f(x)1)，而方程f(x)10的解為x0,1,2，方程2f(x)10的解為x1,3，由此可見五根分別為1，0,1,2,3，因此直接計算得上述五數的平方和為15.答案：15備選題：已知函數，關于的方程，若方程恰有8個不同的實根，則實數k的取值范圍是 . 答：考點：虛數單位i及其性質；數列的求和；復數代數形式的加減運算.專題：計算題分析：由虛數單位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n為自然數，S=i+2i2+3i3+2013i2013，進而可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，兩式相減，由等比數列的求和公式，結合復數的運算化簡即可解答：解：由虛數單位i性質可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n為自然數，設S=i+2i2+3i3+2013i2013，兩邊同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，可得（1i）S=i+i2+i3+i20132013i2014=2013i2014=2013（1）=2013+i，故S=1006+1007i故答案為：1006+1007i點評：本題考查虛數單位及其性質，涉及數列的錯位相減法求和以及復數代數形式的加減運算，屬中檔題6.考點：偽代碼專題：圖表型；函數的性質及應用分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數y=的函數值；函數g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則我們可以在同一平面直角坐標系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進行分析解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數f（x）=的函數值；其函數圖象如圖所示：又函數g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個零點，則由圖可得m0或m=1，故答案為：（，0）1考點：誘導公式的作用；任意角的三角函數的定義專題：計算題分析：直接利用任意角的三角函數的定義，求出510的正弦值，即可求出m解答：解：因為510終邊經過點P（m，2），所以sin510=，所以sin150=，即sin30=，解得m=2因為510是第二象限的角，所以m=2故答案為：2專題：三角函