例題第二章 供求理論1已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=14-3P QS=2+6P試求該商品的均衡價格，以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。解：均衡時，供給量等于需求量。即QD=QS也就是： 14-3P=2+6P解得： P=4/3在價格為P=4/3時，市場需求量為10，于是需求價格彈性為ED=-dQD/dPP/Q=-(-3)4/3/10=2/5同樣的道理，在價格為P=4/3時，市場供給量也為10，于是供給價格彈性為供給價格彈性為：Es=dQs/dPP/Q =64/3/10=4/52、假設各種價格水平上對照相機的需求量和供給量如下表：一架照相機的價格（元）80100120每年需求量（萬架）200180160每年供給量（萬架）160180190（a）畫出照相機的供給曲線和需求曲線。（b）計算價格在80元100元之間和在100元120元價格之間的需求價格彈性。（c）計算價格在80100元之間的供給價格彈性。解：（a）照相機的供給曲線和需求曲線如下圖所示：（b）80元100元之間ED=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)(100+80)/(180+200)=-0.47100元120元之間ED=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-120)(120+100)/(160+180)=-0.65（c）80100元之間ES=Q/P(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-80)(80+100)/(160+180)=0.533、假定下表是供給函數Qs=-3+2P 在一定價格范圍內的供給表。某商品的供給表價格（元）23456供給量13579（1） 求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。（2） 根據給出的供給函數，求P=4是的供給的價格點彈性。（3） 根據該供給函數或供給表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=4時的供給的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？解：(1) (2) (3) 如下圖，與（2）的結果相同。PQ dACBO-3 225Q 4、下圖中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。（1）比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。（2）比較 a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。解 (1) 由圖知a、b、c三點在一條直線上，且直線ab與直線OQ平行，設直線ab 與直線OP相交與點E。在a點，PAefa b c在 b點， E在 c點，OQDCBG所以a、b、c三點的需求的價格點彈性相同。 （2） 由圖知a、e、f三點在一條直線上，且直線ae與直線OP平行，設直線ae 與直線OQ相交與點G。在a點，在 f點，在 e點， 由于GBGCGD所以 0）為常數。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解 因為Q=MP-N所以=-MNP-N-1，=P-N 所以Em= 6、假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場1/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3;另外40個消費者購買該市場2/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。求：按100個消費者合計的需求價格彈性系數是多少？解：設被這100個消費者購得的該商品總量為Q，其市場價格為P。由題意知：Q1= Q2= 因為所以 又 所以 而 所以第三章 消費者理論1若消費者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無差異曲線上斜率為dY/dX=20/Y的點上實現均衡。已知X和Y的價格分別為PX=2，PY=5，那么此時張某將消費X和Y各多少？解：消費者均衡條件為 dY/dX = MRS=PX/ PY所以（ 20/Y）=2/5Y=50根據收入I=XPX+YPY，可以得出270=X2+505X=10則消費者消費10單位X和50單位Y。2若消費者張某消費X和Y兩種商品的效用函數U=X2Y2，張某收入為500元，X和Y的價格分別為PX=2元，Py=5元，求：（1）張某的消費均衡組合點。（2）若政府給予消費者消費X以價格補貼，即消費者可以原價格的50%購買X，則張某將消費X和Y各多少？（3）若某工會愿意接納張某為會員，會費為100元，但張某可以50%的價格購買X，則張某是否應該加入該工會？解：（1）由效用函數U=X2Y2可得MUX=2XY2，MUY =2YX2消費者均衡條件為MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/Py =2/5500=2X+5Y可得X=125 Y=50即張某消費125單位X和50單位Y時，達到消費者均衡。（2）消費者可以原價格的50%購買X，意味著商品X的價格發生變動，預算約束線隨之變動。消費者均衡條件成為：Y/X=1/5500=1X+5Y可得X=250 Y=50張某將消費250單位X，50單位Y。（3）張某收入發生變動，預算約束線也發生變動。消費者均衡條件成為：Y/X=1/5400=1X+5Y可得X=200 Y=40比較一下張某參加工會前后的效用。參加工會前：U=X2Y2=1252502=參加工會后：U=X2Y2=2002402=可見，參加工會以后所獲得的總數效用較大，所以張某應加入工會。3、據基數效用論的消費均衡條件，若，消費者應如何調整兩種商品的購買量？為什么？ 解：,可分為或當時，說明同樣的一元錢購買商品1所得到的邊際效用大于購買商品2所得到的邊際效用，理性的消費者就應該增加對商品1的購買，而減少對商品2的購買。當時，說明同樣的一元錢購買商品1所得到的邊際效用小于購買商品2所得到的邊際效用，理性的消費者就應該增加對商品2的購買，而減少對商品1的購買。4、根據序數效用論的消費均衡條件，在或時，消費者應如何調整兩商品的購買量？為什么？解：當,那么，從不等式的右邊看，在市場上，消費者減少1單位的商品2的購買，就可以增加1單位的商品1的購買。而從不等式的左邊看，消費者的偏好認為，在減少1單位的商品2的購買時，只需增加0.5單位的商品1的購買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費者就因為多得到0.5單位的商品1而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性的消費者必然會不斷減少對商品2的購買和增加對商品1的購買，以便獲得更大的效用。相反的，當,那么，從不等式的右邊看，在市場上，消費者減少1單位的商品1的購買，就可以增加1單位的商品2的購買。而從不等式的左邊看，消費者的偏好認為，在減少1單位的商品1的購買時，只需增加0.5單位的商品2的購買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費者就因為多得到0.5單位得商品2而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性得消費者必然會不斷減少對商品1的購買和增加對商品2得購買，以便獲得更大的效用。5、已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為=20元和=30元，該消費者的效用函數為，該消費者每年購買這兩種商品的數量應各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：（1）由于 均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程組，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假定某消費者的效用函數為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數；（2）該消費者的反需求函數；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1） p又MU/P =所以（2）（3） 0 4 7、設某消費者效用函數為，消費者的收入為M，x, y兩商品的價格為，求消費者對于x, y兩商品的需求。解：消費者最大化效用：max 約束條件為： 拉格朗日函數為：對x求偏導得到： （1）對y求偏導得到： （2）對求偏導得到： （3）聯合（1）（2）（3）得到，8、在下圖中，我們給出了某一消費者的一條無差異曲線及他的預算線。如果商品A的價格是50元，那么該消費者的收入是多少？他的預算線方程式是怎樣的？商品B的價格是多少？均衡狀態下他的邊際替代率是多少？解：（a）該消費者的收入為5020=1000（b）商品B的價格為1000/40=25，于是該消費者的預算方程為1000=50QA+25QB（c）商品B的價格為PB=1000/40=25（d）根據公式有，當均衡時，無差異曲線與預算線相切，于是有斜率相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。9、假設某消費者將其全部收入都用于購買商品X和商品Y，每種商品的邊際效用（如表）都獨立于所消費的另外一種商品量。商品X和商品Y的價格分別是100元和500元，如果該消費者的每月收入為1000元，他應該購買的每種商品的數量是多少？消費的商品量12345678邊際效用X2018161310642Y5045403530252015解：首先，根據公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3MUn/Pn，消費者應該使商品X的邊際效用與自身的價格比等于商品Y的邊際效用與自身的價格比率，則滿足這樣的條件的商品組合(X，Y)為(5，1)，(6，5)，(7，7)。其次，根公式據MPQ+PYQY得到消費者的預算線為1000=100Q+500QY，只有商品組合(5，1)滿足。所以，消費者應該購買5單位X和1單位Y。第四章 生產者理論1、已知生產函數Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價格分別為PA=1,PL=1,PK=2;假定廠商處于短期生產,且.推導:該廠商短期生產的總成本函數和平均成本函數;總可變成本函數和平均可變函數;邊際成本函數.由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/42、對某一小麥農場的研究得到了如下的生產函數： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，式中，Q為每一時期的產量；K為常數；A為土地的投入量；L為勞動的投入量；E為設備的投入量；S為肥料和化學藥品的投入量；R為其他資源的投入量。（a）該生產函數是規模報酬遞增、遞減還是不變？為什么？（b）當所有的投入量增加100%時，產量增加為多少？解：（a）將生產函數Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每種要素投入都乘，則K(A)0.1(L)0.1(E)0.1(S)0.7(R)0.1=1.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，1.11，所以是規模報酬遞增。（b）所以要素投入都增加100%，即=2，所以產量是原來的21.1倍，增加了114%（21.1-1）。3、某公司的短期總成本函數為：C19053Q，式中，C為總成本，Q為總產量；二者均以萬計。（a）該公司的固定成本是多少？（b）如果該公司生產了100,000單位產品，它的平均可變成本是多少？（c）其所生產的單位產品的邊際成本多少？（d）其平均固定成本是多少？解：（a）根據生產函數C19053Q，FC=190。（b）根據生產函數C19053Q，AVCTVC/Q=53Q/Q=53（c）根據生產函數C19053Q，MC=dTC/dQ=53（d）根據生產函數C19053Q，AFCTFC/Q=190/=0.000194、證明對于CES生產函數而言，邊際產量與平均產量以及邊際技術替代率都是資本與勞動比率的函數。解：對于CES生產函數： 同理可得： 同理可得： 它們都是資本與勞動比率的函數，命題得證。5、假定成本函數C(Q)與收益函數R(Q)分別表示為： 求利潤最大化的產量。解：對Q求導得到：，Q2 = 36.5對Q求二階導得到：由上二式可知，利潤最大化產量為36.537。第五章 市場理論1假定條件如下：（1）某一競爭產業所有廠商的規模都是相同的，這些廠商都是在產量達到500單位時達到LAC最低點，LAC最低點為4元。（2）當用最優的企業規模生產600單位產量時，每一企業的SAC為4.5元。（3）市場需求函數與供給函數分別為：；。請求解下列問題：（1）求市場均衡價格。請問該產業處于短期均衡還是長期均衡？（2）當處于長期均衡時，該產業有多少廠商？（3）如果市場需求變為，求新的短期價格與產量；在新的均衡點，廠商盈利還是虧損？解：（1）根據，得到市場均衡價格為：P = 4 = LAC，產業處于長期均衡。（2）市場均衡產量為50 000，每個廠商生產500，廠商數量為100個。（3）根據，得到新的市場均衡價格為：，因為，所以廠商處于短期盈利狀態。2.完全競爭市場中，廠商的長期成本函數LTC=0.05q3q2+10q，當市場價格P=30時，該廠商的利潤最大化產量以及凈利潤是多少？這個產出點是均衡的嗎？解：廠商的長期利潤最大化產量是由LMC=MR來決定的 0.15q22q10=30 解得q=20 =TRLTC=600（0.05q3q2+10q）=400廠商的凈利潤為400，在完全競爭市場，這種產出點是不穩定的，因為長期凈利潤的存在會吸引新的加入者，使行業的供給曲線增加，在需求不變的情況下價格會下降，直到廠商的凈利潤為零。3.某廠商處于完全競爭市場中，它的成本函數為STC=0.1q2+8q，該企業利潤最大化的產量為q=30。現在企業準備再建一條生產線，新生產線的成本函數為STC*=0.05q2+10q，求：新生產線的產量是多少？解：完全競爭市場中，均衡時p=MC=0.2q+8=14廠商的產量不影響市場價格，新的生產線均衡產量由MC=P=14來決定 0.1q+10=14q=40 4.假設一個完全競爭的成本遞增行業的每一廠商的長期總成本函數為LTC=q32q2+（10+0.0001Q）q式中：q為單個廠商的產量，Q為整個行業的產量。進一步假定，單個廠商的產量變動不影響行業的產量。如果行業的需求函數由Qd=5000200P增加到Qd=10000200P，試求此行業的長期均衡價格的增長率。解：根據已知條件，可得廠商的平均成本為LAC=q22q+（10+0.001Q）廠商生產至LAC的最低點的產量滿足即 q=1均衡價格位于廠商的平均成本最低點，即P=q22q+（10+0.0001Q）P=9+0.0001Q當市場需求為 時，均衡價格P1滿足下式P1=9+0.001（5000200P1）當市場需求為Q=10000200P時，均衡價格P2為于是，該行業的價格增長率為=（-）/5.已知某完全競爭行業的單個廠商短期成本函數為STC=0.1Q32Q2+15Q+10，試求：（1）當市場上產品價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤。 （2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？ （3）廠商短期供給函數。解：（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又 P=55，完全競爭單個廠商MR=P=55，根據利潤最大化原則，MC=MR，得：0.3Q24Q+15=55 解：Q=20 此時，總收益TR=PQ=5520=1100，STC=0.12032202+1520+10=310 利潤=790 （2）TVC=0.1Q32Q2+15QAVC=0.1Q22Q+15 當P=AVC時，廠商必須停產。dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1102210+15=5即當市場價格下降為5時，廠商必須停產。（3）MC=0.3Q24Q+15 令MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：Q=10 廠商的供給函數是p=0.3Q24Q+15（Q10）。6.某競爭行業所有廠商的規模都相等，都是在產量達到500單位時達到長期平均成本的最低點4元，當用最優的企業規模生產600單位產量時，每一個企業的短期平均成本為4.5元，市場需求函數為Q=700005000P，供給函數為Q=40000+2500P。求： （1）市場均衡價格是多少？該行業處于短期均衡還是長期均衡？（2）當處于長期均衡時，該行業有多少廠商？解：（1）因QD=700005000P，QS=40000+2500P市場均衡QD=QS，所以700005000P=40000+2500P 即P=4（元）因為 P=LAC 最低點 = 4元 所以該行業處于長期均衡狀態。（2）當P=4元時，QD=QS=7000050004=50000單位，而長期均衡時每家廠商的產量為500單位故該行業廠商數為n=50000/500=100即該行業有100家廠商。7.在壟斷競爭市場結構中的長期（集團）均衡價格p，是代表性廠商的需求曲線與其長期平均成本（LAC）曲線相切之點，因而P=LAC。已知代表廠商的長期成本函數和需求曲線分別為LTC=0.0025q30.5q2+384qp=A0.1q上式中的A是集團內廠商人數的函數，求解長期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價格和產量。（2）A的數值。解： 從LTC=0.0025q30.5q2+384q中得LMC=0.0075q2q384LAC=0.0025q20.5q+384從p=A0.1q中得MR=A0.2q長期均衡時，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有0.0075q2q+384=A0.2q0.0025q20.5q+384=A0.1q解方程組可得 q=80 p=360 A=3688.假設一個壟斷競爭行業中的典型廠商的長期成本為 LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q若廠商的主觀需求函數為P=A0.1Q試求：典型廠商的產量和價格分別是多少？解：根據LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q，可以得出LAC=0.0025Q20.5Q+400LMC=0.0075Q2Q+400根據主觀需求，可以得出TR=AQ0.1Q2MR=A0.2Q當廠商處于長期均衡時，MR=MC，并且LAC=AR，即解得 A=384 Q=80則價格為 P=3840.180=3769令市場需求曲線為，假定只有兩個廠商，每個廠商的邊際成本為常數，等于10，兩個寡頭的行為方式遵從古諾模型。（1）求每個寡頭的均衡價格、均衡產量與最大化的利潤。（2）將結果與完全競爭和完全壟斷條件下的產量與價格進行比較。（3）當一個寡頭先確定產量，另一個寡頭后確定產量的情況下，用斯泰克伯格模型求兩個廠商的均衡價格、均衡產量以及最大化的利潤。解：（1）設兩個寡頭的產量分別為和，則需求曲線為 對寡頭1： 對寡頭2： 聯合求解方程得到：；（2）如果是完全競爭， ，價格低于寡頭壟斷價格，總產量高于寡頭壟斷總產量。如果是壟斷，價格高于寡頭壟斷價格，總產量低于寡頭壟斷總產量。（3）設寡頭1先確定產量，根據（1）寡頭2的反應函數為：，將其代入1的收益函數最終得到： 再由，。10、某廠商按照斯威齊模型的假定條件有兩段需求函數：P=25-0.25Q（當產量為0-20時）P=35-0.75Q（當產量大于20時）公司的總成本函數為TC=200+5Q+0.25Q2（1）廠商的均衡價格和產量各是多少時，利潤最大？最大利潤是多少？（2）如果成本函數改為TC=200+8Q+0.25Q2，最優的價格和產量應為多少？解：當Q=20時，p=250.2520=20(從p=350.7520=20一樣求出).然而，當p=20，Q=20時，對于p=250.25Q來說，MR1=250.5Q=250.520=15 對于p=350.75Q來說，MR2=351520=5 這就是說，MR在155之間斷續，邊際成本在155之間都可以達到均衡。 現在假定TC1=200+5Q+0.25Q2由此得 MC1=5+0.5Q 當MR1=MC1時，250.5Q=5+0.5Q得Q1=20 當MR2=MC1時，351.5Q=5+0.5Q得Q2=15 顯然，只有Q1=20才符合均衡條件，而Q2=15，小于20，不符合題目假設條件，因為題目假定只有Q20時，p=351.5Q才適用。當Q=20時，利潤=2020(200+520+0.25202)=0 （2）當TC2=200+8Q+0.25Q2時，MC2=8+0.5Q 當MC1=MC2時，250.5Q 得Q1=17當MR2=MC2時，351.5Q=8+0.5Q 得Q2=13.5顯然，由于Q2=13.520，不符合假設條件，因此Q1時均衡產量。這時，p=250.2517=20.75，利潤=20.7517（200+817）+0.255172=55.5。利潤為負，說明虧損，但這是最小虧損額。11、假設有兩個寡頭壟斷廠商成本函數分別為：TC1=0.1q12+20q1+TC2=0.4q22+32q2+20000廠商生產同質產品，其市場需求函數為：Q=4000-10P根據古諾模型，試求：（1）廠商1和廠商2的反應函數（2）均衡價格和廠商1和廠商2的均衡產量（3）廠商1和廠商2的利潤若兩個廠商協議建立一個卡特爾，并約定將增加的利潤平均分配，試求：（4）總產量、價格以及各自的產量分別為多少？（5）總利潤增加多少？解：（1）為求廠商1和廠商2的反應函數，先要求此二廠商的利潤函數。已知市場需求函數為Q=400010p，可知p=4000.1Q，而市場總需求量為廠商1和廠商2產品需求量之總和，即Q=q1+q2，因此，p=4000.1Q=4000.1q10.1q2.由此求得二廠商的總收益函數分別為TR1=pq1=(4000.1q10.1q2)q1=400q10.1q210.1q1q2，TR2=(4000.1q10.1q2)q2=400q20.1q1q20.1q22，于是，二廠商的利潤函數分別為1=TR1TC1=400q10.1q210.1q1q20.1q2120q12=TR2TC2=400q20.1q1q20.1q220.4q2232q220000此二廠商要實現利潤極大，其必要條件是：得 0.4q1=3800.1q2 q1=9500.25q1廠商1的反應函數同樣，可求得q2=3680.1q1廠商2的反應函數（2）均衡產量和均衡價格可以從此二反應函數(曲線)的交點求得。為此，可將上述二反應函數聯立求解：從求解方程組得q1=880，q2=280，Q=880+280=1160 p=4000.11160=284（3）廠商1的利潤：1=pq1-TC1=284880-(0.1880220880+)=54880 廠商2的利潤：2=pq2TC2=284280-(0.42802+32280+20000)=19200 （4）在卡特爾中，兩廠商的總的邊際成本等于邊際收益。根據已知條件可以求得：MC=MC1=MC2=MR已知 TC1=0.1q21+20q1+得 MC1=0.2q1+20同理得MC2=0.8q2+32再由MC=MC1=MC2，解以上方程組得到：MC=0.16Q+22.4從需求函數Q=4000-10P中得：MR=400-0.2Q令MR=MC 得 Q=1049，P=295，q1=850，q2=199（5） 1=pq1-TC1=615002=pq2-TC2=16497總利潤：=1+2=77997由此不難看出，因為兩者達成卡特爾協議，總利潤增加了77997-74080=391712假定兩寡頭生產同質產品，兩寡頭的邊際成本為0。兩寡頭所進行的是產量競爭。對于寡頭產品的市場需求曲線為，其中。是寡頭1的產量， 是寡頭2的產量。（1）假定兩個寡頭所進行的是一次性博弈。如果兩寡頭同時進行產量決策，兩個寡頭各生產多少產量？各獲得多少利潤？（2）假定寡頭1先于寡頭2進行產量決策，兩個寡頭各生產多少產量？各獲得多少利潤？寡頭1是否獲得了首先行動的優勢？（3）假定兩個寡頭所進行的是十輪博弈，每一輪博弈都是兩個寡頭同時進行產量決策，每個寡頭都試圖使十輪博弈所獲得的利潤總額達到最大。在這種前提下，第一輪博弈每個寡頭各生產多少產量？第十輪博弈各生產多少產量？第九輪、第八輪每個寡頭各生產多少產量？（4）假定兩個寡頭所進行的仍然是十輪博弈，但是每輪博弈寡頭2都先于寡頭1進行產量決策，那么每輪博弈兩個寡頭的產量各自是多少？解：（1）兩寡頭行為服從古諾模型（詳解見前面答案），最終解得： ，（2）兩寡頭行為服從斯泰克伯格模型（詳解見上面參考答案），最終解得： ，（3）由于在此有限期博弈中，階段性納什均衡只有一個，所以每個寡頭在每一輪的產量都服從古諾模型，。（4）同上一問分析，得到十輪產量相等，分別為，。第710章 分配理論1.設要素市場是完全競爭的，某生產要素的市場供給函數為Ls=50P 400。若廠商對該種要素的需求函數為Ld=120030P ，則試求：廠商的要素供給函數；廠商的邊際要素成本函數。解：因為該要素市場是完全競爭的，所以要素的價格應由供給雙方的均衡來決定。即是Ls=Ld50PL400 = 1200 - 30PL PL = 20在完全競爭市場上，廠商是要素價格的接受者面臨的要素供給曲線是一條平行于Q軸的直線，所以廠商的要素供給函數為：PL =20廠商的邊際要素成要函數為：MFC = 202.一個壟斷廠商只用勞動Z來生產商品Y，它在一個競爭的市場中出售商品，價格固定為1元。生產函數和勞動供給函數為：Y=12Z-6Z2+0.2Z3W=6+2Z請計算廠商利潤最大時的Z和W值。其中成本函數為C=12Z+6Z2解：由生產函數可知：廠商的邊際收益函數為：MP(Z)=12-12Z+ 0.6Z2廠商的邊際成本函數為：MFC=12+12Z當二者相等時，就會得出：Z=40把上式代入W=6+2Z得：W=863.假定某一生產廠商只有使可變要素的勞動進行生產，其生產函數為Q=36L+L2-0.01L3,Q為廠商每天生產量，L為工人的勞動小時數，所有市場均為完全競爭的，單位產量價格為0.10元，小時工資率為4.8元。求廠商利潤最大時：（1）廠商每天應投入多少勞動小時？（2）如果廠商每天支出的固定成本為50元，廠商每天生產的純利潤為多少？解：（1）當廠商利潤最大時，有：W=PMPL=P(dQ/dL)即是：4.80=0.10（362L-0.03L2）(0. 1L-6)(0.3L-2)=0解得：L=60 和 L=20/3(舍去)可見，當廠商實現利潤最大化時，應每天投入60勞動小時。（2）利潤為：TR-TC=PQ-(FC+VC)=PQ-(FC+WL)把已知變量代入上式中得：0.1（3660+602-0.01603）-（50+4.860）=22元可見，廠商每天獲得的純利潤為22元。第12章 一般均衡理論1.假設某商品的市場需求函數為，而成本函數為，試求：（1）若該商品為一壟斷廠商生產，則其利潤最大時的產量、價格和利潤各為多少？（2）要達到帕累托最優，則其產量和價格應各為多少？（3）社會純福利在壟斷性生產是損失了多少？解：（1）當該商品為壟斷性商品時，市場需求函數就是該廠商的需求函數。于是，由，可得，這樣 則有而由成本函數 ， 可得：利潤最大時，即有，可得： ， ，而即該壟斷廠商的產量、價格和利潤分別為300、70和9000（2）要達到帕累托最優，則其價格必須等于邊際成本即 ，也就是由此解得： ， （3）當 ，時，消費者剩余為：當 ， 時，消費者剩余為： 社會福利純損失為：18000450090004500這里，13500（180004500）是壟斷所造成的