科目 數學科目 數學年級 初中年級 初中 中考專題復習一中考專題復習一 數與式數與式 一 知識網絡 一 知識網絡 1 實數 數軸 相反數 有關概念絕對值 倒數 近似值及有效數字 科學記數法 分類 2 實數的大小比較方法 利用數軸 直接法 近似估計 放縮法 間接法分子有理化 作商或作差比較 3 3 單項式 系數 次數 代數式有理式整式 多項式 次數 項數 4 4 A A A A A A A A 互 逆 提取因式法 整式乘法因式分解運用公式法 分組解法 5 5 整式 概念有意義及值為 的條件 有理式 代數式分式基本性質 約分 運算通分 分式混合運算 無理式 6 n 開平方平方根算術平方根 乘方開方開立方立方根 開次方 7 7 2 a a 最簡二次根式 有關概念同類二次根式 互為有理化因式 分母有理化 平方根二次根式性質 aa 運算化簡求值 二 學習目標 二 學習目標 1 理解相反數 絕對值 有理數 無理數 數軸的意義 知道實數與數軸上的點一一對應 2 掌握實數的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算 以三步為主 理解實數的運算律 能運用 實數的運算解決簡單的問題 3 了解近似數與有效數字的概念 在解決實際問題中 能用計算器進行近似計算 并按問題的要求對 結果取近似值 會用科學記數法表示數 4 在現實情境中理解用字母表示數的意義 能分析簡單問題的數量關系 并用代數式表示 會求代數式 的值 會進行簡單的整式混合運算 會推導乘法公式 了解公式的幾何背景 并能進行簡單計算 5 會用提公因式法 公式法 直接用公式不超過二次 進行因式分解 指數是正整數 6 了解分式的概念 會利用分式的基本性質進行約分和通分 會進行簡單的分式加 減 乘 除運 算 三 命題熱點 三 命題熱點 1 實數的有關概念歷來是中考考查的基本內容 涉及相反數 絕對值 有理數 無理數 數軸等概念 多以填空 選擇題的形式出現 2 靈活運用實數運算法則和運算律進行化簡與混合運算是中考的常考內容 3 科學記數法和近似數 有效數字往往以解決實際問題為背景 有較強的應用性 是近幾年考查的熱 點 4 因式分解主要考查會用提公因式法 公式法進行分解 直接考查的題型以填空 選擇為主 5 分式作為單獨的知識進行考查 其難度在逐年下降 重點考查對分式概念的理解和基本運算 四 考點掃描 四 考點掃描 考點考點 實數實數 1 實數的分類 實數 0 正實數 有理數或 無理數 負實數 2 實數和數軸上的點是一一對應的 3 相反數 只有符號不同的兩個數互為相反數 若 a b 互為相反數 則 a b 0 a b 0 1 a b 4 絕對值 從數軸上看 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離 0 0 0 0 aa a aa a 5 近似數和有效數字 一個近似數 四舍五入到哪一位 就說這個近似數精確到哪一位 這時 從左邊第一個不是 0 的數字 起 到精確的數位止 所有的數字都叫做這個數的有效數字 注意 精確度的形式有兩種 1 精確到哪一位數 2 保留幾個有效數字 一個數的近似數 常 常要用科學記數法來表示 6 科學記數法 把一個數記成 a 10n的形式 其中 1 a 10 這種記數法叫做科學記數法 在一個數的科學記數法 中 10 的指數比原數的整數位數少 1 7 整數指數冪的運算 a 0 mm m mn n mnmnm baabaaaaa 負整指數冪的性質 p p p aa a 11 零整指數冪的性質 a 0 1 0 a 8 實數的開方運算 aaaaa 22 0 9 實數的混合運算順序 加和減是一級運算 乘和除是二級運算 乘方和開方是三級運算 這三級運算的順序是三 二 一 如 果有括號的先算括號內的 如果沒有括號 在同一級運算中 要從左至右依次進行運算 10 無理數的錯誤認識 無限小數就是無理數如 1 41 無限循環 2 帶根號的數是無理 數如 3 兩個無理數的和 差 積 商也還是無理數 如都是無理數 4 93 2 3 2 但它們的積卻是有理數 4 無理數是無限不循環小數 所以無法在數軸上表示出來 這種說法錯誤 每一個無理數在數軸上都有一個唯一位置 如 我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來 2 其他的無理數也是如此 考點考點 整式整式 1 代數式的有關概念 1 代數式是由運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子 2 求代數式的值的方法 化簡求值 整體代人 2 整式的有關概念 1 單項式 只含有數與字母的積的代數式叫做單項式 2 多項式 幾個單項式的和 叫做多項式 3 多項式的降冪排列與升冪排列 4 同類項 所含字母相同 并且相同字母的指數也分別相同的項 叫做同類頃 3 整式的運算 1 整式的加減 幾個整式相加減 通常用括號把每一個整式括起來 再用加減號連接 整式加減的一般 步驟是 2 如果遇到括號 按去括號法則先去括號 括號前是 十 號 把括號和它前面的 號去掉 括號里 各項都不變符號 括號前是 一 號 把括號和它前面的 一 號去掉 括號里各項都改變符號 3 合并同類項 同類項的系數相加 所得的結果作為系數 字母和字母的指數不變 4 乘法公式 1 平方差公式 22 bababa 2 完全平方公式 2 222 bababa 5 因式分解 1 多項式的因式分解 就是把一個多項式化為幾個整式的積 分解因式要進行到每一個因式都不能再分 解為止 2 分解因式的常用方法有 提公因式法和運用公式法 考點考點 分式分式 1 分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式 如果除式 B 中含有字母 那么稱 為分式 A B A B 注 1 若 B 0 則 有意義 2 若 B 0 則 無意義 2 若 A 0 且 B 0 則 0 A B A B A B 2 分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個不等于零的整式 分式的值不變 3 約分 把一個分式的分子和分母的公團式約去 這種變形稱為分式的約分 4 通分 根據分式的基本性質 異分母的分式可以化為同分母的分式 這一過程稱為分式的通分 5 分式的加減法法則 1 同分母的分式相加減 分母不變 把分子相加 2 異分母的分式相加減 先通分 化為同分母的分式 然后再按同分母分式的加減法則進行計算 6 分式的乘除法法則 兩個分式相乘 把分子相乘的積作為積的分子 把分母相乘的積作為積的分母 兩個分式相除 把除式的分子和分母顛倒位置后 再與被除式相乘 7 通分注意事項 1 通分的關鍵是確定最簡公分母 最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與所有相同因式的最高次 冪的積 2 易把通分與去分母混淆 本是通分 卻成了去分母 把分式中的分母丟掉 8 分式的混合運算順序 先算乘方 再算乘除 最后算加減 有括號先算括號里面的 9 對于化簡求值的題型要注意解題格式 要先化簡 再代人字母的值求值 考點考點 數的開方及二次根式數的開方及二次根式 1 平方根和算術平方根 1 一個數的平方等于 a 這個數就叫做 a 的平方根 2 正數的正平方根叫做算術平方根 3 算術平方根的符號表示法 當 a 0 時 表示 a 的算術平方根 a a a a 0 a2 a a 0 2 立方根 1 一個數的立方等于 a 這個數就叫做 a 的立方