實驗二用Lingo求解規劃模型 變量定界函數 bin x 限制x為0或1 gin x 限制x為整數 例1用Lingo軟件求解0 1規劃問題 max 2 x1 5 x2 3 x3 4 x4 4 x1 x2 x3 x4 0 2 x1 4 x2 2 x3 4 x4 1 x1 x2 x3 x4 1 bin x1 bin x2 bin x3 bin x4 Lingo程序 一 用Lingo求解規劃問題 例2用Lingo軟件求解整數規劃問題 min 2 x1 5 x2 3 x3 4 x1 x2 x3 0 2 x1 4 x2 2 x3 2 x1 x2 x3 2 gin x1 gin x2 gin x3 Lingo程序 例3用Lingo軟件求解非線性規劃問題 min x1 1 2 x2 2 2 x2 x1 1 x1 x2 2 Lingo程序 注意 Lingo默認變量的取值從0到正無窮大 變量定界函數可以改變默認狀態 free x 取消對變量x的限制 即x可取任意實數值 例4求函數的最小值 解 編寫Lingo程序如下 min x 2 2 y 2 2 free x 例4求函數的最小值 求得結果 x 2 y 2 二 Lingo循環編程語句 1 集合的定義 包括如下參數 1 集合的名稱 命名規則 以字母開頭 后面是字母或下劃線 字母不區分大小寫 2 集合包含的元素 可選 3 集合中元素的所有屬性 可選 例4 Math English total sets endsets students John Jill Rose Mike sets students John Jill Rose Mike Math English total endsets 2 數據賦值 例4 data enddata data Math 80 85 90 70 English 75 80 72 60 enddata 格式 1 集合的定義 例4 sets students John Jill Rose Mike Math English total endsets 3 集合的循環函數 集合的循環函數可以使所有的元素重復完成一些操作 maxM max students i Math maxE max students i English averageM sum students i Math 4 for students i total i Math i English i 例4 數學的最高分 英語的最高分 數學的平均分 每個學生數學與英語分數之和 4 衍生集合的定義 包括如下參數 1 衍生集合的名稱 3 衍生集合包含的元素 可選 4 集合中元素的所有屬性 可選 例5 link 2 衍生集合的父集合名稱 sets ren A B C D rent job 1 5 jobt link ren job time endsets ren job time 注 若沒有指明元素列表 LINGO將用父集合元素的所有組合作為衍生集合的元素 5 Lingo內部的數學函數及其返回值 abs x 返回x的絕對值 sin x 返回x的正弦值 cos x 返回x的余弦值 tan x 返回x的正切值 log x 返回x的自然對數值 exp x 返回ex的值 sqr x 返回x的平方值 該函數可以用表達式x 2代替 sqrt x 返回x的正的平方根 可以用表達式x 1 2 代替 三 Lingo循環編程舉例 例5 現有五名工人甲 乙 丙 丁 戊 完成五項工作A B C D E 所需時間列表如下 三 Lingo循環編程舉例 例5 sets ren A B C D E rent job 1 5 jobt link ren job time endsets data time 1 0 5 2 1 75 42 1 3 1 5 3 51 75 1 5 2 5 1 32 5 2 1 5 0 5 41 1 5 2 2 3 enddata S sum link i j time i j for ren i rent min job j time i j for job j jobt min ren i time i j 定義集合 數據賦值 所有工作時間求和 求每個人的最短工作時間 求每份工作最短的用時 三 Lingo循環編程舉例 三 Lingo循環編程舉例 sets bliang 1 2 x a yshu 1 2 3 b xshu yshu bliang c endsets data a 72 64 b 50 480 100 c 1 112 83 0 enddata max sum bliang i a i x i for yshu j sum bliang i x i c j i b j 定義集合 數據賦值 目標函數 約束條件 例5 用Lingo循環編程語句求解線性規劃模型 例6 人員選拔問題 3 5 7 1 92 隊員號碼 身高 m 1 位置 1 88 1 85 1 80 中鋒 前鋒 前鋒 后衛 4 6 8 1 90 隊員號碼 身高 m 2 位置 1 86 1 83 1 78 中鋒 前鋒 后衛 后衛 同時 要求出場陣容必須滿足以下條件 中鋒只能有一個上場 2 至少有一名后衛 3 如果1號隊員和4號隊員都上場 則6號隊員不能上場 4 2號隊員和6號隊員必須至少保留一個不出場 如何確定符合要求的出場陣容 上機作業題 1 建立數學模型 2 用lingo循環語句編寫程序 要求 上機作業題 某城市的巡邏大隊要求每天的各個時間段都有一定數量的警員值班 以便隨時處理突發事件 每人連續工作6h 中間不休息 如表所示是一天8個班次所需值班警員的人數情況統計 現在在不考慮時間段中警員上班和下班的情況下 巡邏大隊至少需要多少警員才能滿足值班需要 人員安排問題 設第i個班次開始上班的警員數為xi 目標函數 約束條件 上機作業題 分配問題 某游泳隊擬選用甲 乙 丙