2012年蘿崗區初中畢業班綜合測試(一)數 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1 的平方根為（ ）A B C D2下面給出的三視圖表示的幾何體是（ ）A圓錐 B正三棱柱 C正三棱錐 D圓柱3甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方差分別是，導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（ ）A甲團 乙團 丙團 甲或乙團4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有（ ）A1種 B2種 C4種 D無數種5不等式組的解集在數軸上表示為（ ） 102A102B102C102D6在平面直角坐標系中，的頂點A、B、C的坐標分別是（0，0）、（3，0）、（4，2），則頂點D的坐標為（ ）A.（7，2） B.（5，4） C.（1，2） D.（2，1）7一靚仔每天騎自行車或步行上學，他上學的路程為3000米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘設步行的平均速度為x米/分鐘根據題意，下面列出的方程正確的是（ ）A BC D8二次函數的部分圖象如圖所示，若關于的一元二次方程的一個解,則另一個解=（ ）A1 B C D0 9如圖，是的外接圓，若的半徑OC為2，則弦BC的長為（ ）A1 B C2 D10如圖，中，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長是（ ）A B10 C D12 第二部分 非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)11在梯形中，中位線長為5，高為6，則它的面積是 12化簡的結果是 13下列函數中，當時隨的增大而減小的有 （1），（2），（3），（4），14如圖所示的曲線是一個反比例函數圖象的一支，點A在此曲線上，則該反比例函數的解析式為 15如圖，一次函數（）的圖象經過點A當時，的取值范圍是 16小明同學從地出發，要到地的北偏東方向的處他先沿正東方向走了200m到達地，再從地沿北偏東方向走，恰好能到達目的地（如圖），那么，由此可確定、兩地相距_m三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分9分）解方程：18（本小題滿分9分）先化簡，再求值：，其中19（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，是弦，直線是過點的的切線，于點（1）求證：；（2）若求與的長第19題圖 20（本小題滿分10分）在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的4個小球，它們分別標有數字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；（2）規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根，則小亮贏你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由 21（本小題滿分12分）某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服. （1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？ 第22題 第23題22（本小題滿分12分）（_在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點(1)設點的坐標分別為：，與的面積分別為，求證：；（2）若，求的面積；（3）當點在上移動時, 與的面積差記為，求當為何值時，有最大值，最大值是多少？23（本小題滿分12分）如圖， 在中，是邊上的中線，過點作，過點作，與、分別交于點、點，連結（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求的值24（本小題滿分14分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點；二次函數的圖象與一次函數的圖象交于兩點，與軸交于兩點，且點坐標為（1,0）.（1）求二次函數的解析式；（2）求線段的長及四邊形的面積；（3）在坐標軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由.第24題25（本小題滿分14分）如圖，邊長為4的正方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的動點（不與點重合），且交正方形外角的平分線于點.（1）如圖1，當點是邊的中點時，證明；（2）如圖1，當點是邊的中點時，在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，當點是邊上的任意一點時（點不與點重合），設點坐標為，探究是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，說明理由. 2012年蘿崗區初中畢業班綜合測試(一)數學參考答案與評分說明說明：1本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 題號12345678910答案DBCDACA BDB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案302個200m三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分9分）解方程：解：原方程變形為：3分4分去分母得：6分化簡得：8分經檢驗，是原方程的解9分 18（本小題滿分9分）先化簡，再求值：，其中解：原式= 1分 = 4分評分說明:,每對一個給1分 =6分評分說明: 每約去一個公因式或給1分 當時 原式= 7分 =8分 = =9分19（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，是弦，直線是過點的的切線，于點（1）求證：； （2）若求與的長 （1）證法一：連接 1分是過點的的切線， 2分 3分4分又， 5分 6分（1）證法二：連接 1分是過點的的切線， 2分 3分 4分 5分 6分（2）解：是的直徑, 7分8分在中, 9分10分20（本小題滿分10分）在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的4個小球，它們分別標有數字1、2、3、4從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；（2）規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根，則小亮贏你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由解：（1）可能出現的所有結果如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共12種結果4分評分說明:寫對一組(3種情況)給1分,如:(1,2), (1,3), (1,4),錯一種情況不給分（2），.6分 評分說明:每個根1分又,8分，10分游戲公平. .10分 21（本小題滿分12分）某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服. （1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？ （2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？解：設該店訂購甲款運動服套，則訂購乙款運動服套，由題意，得1分 （1）3分 評分說明: 每列對一個不等式給1分 解這個不等式組，得5分為整數，取11，12，13. 6分取19，18，17. 6分答：該店訂購這兩款運動服，共有3種方案. 方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套. 7分（2）解法一：設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利元，則8分9分隨的增大而減小. 10分當時，最大. 11分答：方案一即甲款11套，乙款19套時，獲利最大. 12分解法二：三種方案分別獲利為：方案一：（400-350）11+（300-200）19=2450（元）. 8分方案二：（400-350）12+（300-200）18=2400（元）. 9分方案三：（400-350）13+（300-200）17=2350（元）. 10分245024002350， 11分方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大. 12分22（本小題滿分12分）（_在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點(1)設點的坐標分別為：，與的面積分別為，求證：；（2）若，求的面積；（3）當點在上移動時, 與的面積差記為，求當為何值時，有最大值，最大值是多少？ 第22題（1）證明：，在反比例函數的圖象上， .1分2分 3分，即與的面積相等3分（2）解:由題意知：點的坐標為, 4分5分6分（3）解:由題意知：兩點坐標分別為， 7分，8分.9分 9分10分 10分 11分時,有最大值612分或如下代頂點坐標公式也可當時，有最大值11分12分23（本小題滿分12分）如圖， 在中，是邊上的中線，過點作，過點作，與、分別交于點、點，連結（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求的值 第23題（1）證法一證明： (已知)四邊形是平行四邊形1分2分又是邊上的中線，(已知)3分3分四邊形是平行四邊形4分4分（1）證法二證明：，(已知)四邊形是平行四邊形，1分1分又是邊上的中線，2分3分4分（2）證法一證明：，是斜邊上的中線，(已知)6分又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形8分（2）證法二證明：，6分又四邊形是平行四邊形，(1)已證)四邊形是菱形8分（2）證法三證明：，是斜邊上的中線，6分四邊形是平行四邊形，(1)已證)7分又，(1)已證)8分四邊形是菱形 8分（3）解法一解：四邊形是菱形，(2)已證) 9分又，是的中位線，則10分， 11分在Rt中，12分（3）解法二解：四邊形是菱形，9分，10分在Rt中，11分，12分12分24（本小題滿分14分）已知：如圖一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點；二次函數的圖象與一次函數的圖象交于兩點，與軸交于兩點，且點坐標為（1,0）（1）求二次函數的解析式；（2）求線段的長及四邊形的面積；（3）在坐標軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由.（1）解：的坐標代入得解析式3分（2）解：設，則有:解得，.6分過點作軸于點,則點坐標為: ,. 7分在直角三角形中，由勾股定理得：8分由圖可知：又由對稱軸為可知9分10分（3）解法一：假設在軸上符合條件的點存在，設.11分如圖，過點作軸于.則點坐標為:,由勾股定理得： 12分,整理得,13分解得或 13分在軸上所求的點的坐標為或 13分在軸上符合題意的點是14分綜上所述：滿足條件的點共有3個. 14分評分說明：遺漏扣1分，（3）解法二：假設在軸上符合條件的點存在，設.11分如圖，過點作軸于.則點坐標為:, 12分即 ，整理得，13分解得或13分在軸上所求的點的坐標為或 13分在軸上符合題意的點是 14分綜上所述：滿足條件的點共有3個 14分25（本小題滿分14分）如圖，邊長為4的正方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的動點（不與點重合），且交正方形外角的平分線于點.（1）如圖1，當點是邊的中點時，證明；（2）如圖1，當點是邊的中點時，在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四