4.3.2空間兩點間的距離公式貴州省思南中學 何能俠尊敬的各位老師：大家好！今天我說課的課題是空間直角坐標系第2課時空間兩點間的距離公式。我將以“先學后教”的思路，從教材分析、學情分析等五個方面來談談我對教材的理解。 一、教材分析：(一)地位和作用：空間直角坐標系是高中數學必修二第四章第三節內容。本節是在學習完立體幾何和直線與圓的方程后，又一重要的知識點，它是平面直角坐標系的進一步推廣，是學生思維從二維到三維的過渡，與前面立體幾何的內容前后呼應，更是后面運用空間向量解決立體幾何問題的基礎。（二）三維目標分析1、知識目標：（1）掌握空間直角坐標系的有關概念，會由點的位置寫出坐標，會由坐標描出點的位置。（2）理解將空間問題轉化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法。2、能力目標：培養學生類比，化歸，探究的能力和空間想象能力。 3、德育目標：通過學習的過程，培養學生合作精神和勤于思考、勇于創新的意識，讓每個學生都獲得自己力所能及的數學知識，增強學生的自信心。（三）教學的重點和難點：1、教學重點：（1）空間直角坐標系的有關概念；（2）由點的位置寫出點的坐標；（3）由點的坐標描出點的位置2、教學難點：（1）空間直角坐標系產生的過程； （2）如何建立恰當的坐標系來確定點的位置二、學情分析：優點：高一學生求知欲望強烈。而且第一章學習了立體幾何，有了一定的空間思維能力和方法；第四章研究了直線與圓的有關問題，已有了坐標系的基礎。缺點：高一學生的思維仍然停留在二維平面上。根據教學大綱的要求和學生已有的知識基礎和認知能力，我確定了以下三維教學目標和教學重難點：基于上面的學生知識基礎和認知能力以及教材的特點，我對我的教法及學生的學法做一個分析。三、教法學法分析 ：1、教法分析：（1）情境設置法：激發學生學習欲望。 （2）啟發式教學法：突出學生的主體地位。（3）小組合作法：提高學生的實踐能力。2、學法分析：（1）課前預習，先學后教。課前布置學生用木棍做一小長方體，課前給出問題（如：什么是空間直角坐標系？如何用空間直角坐標系來表示空間中一個點的位置？），學生帶著問題去預習，在預習的過程中發現問題，激發學生的求知欲望。（2）小組合作探究法 ，培養學生的自主探索能力和合作精神。因此，基于上面的分析，為了突出重點，突破難點，對本節課我設計了如下教學程序：新知導入 新知探究提供條件學生探索 情景創設提出問題展示匯報收獲方法合作探究尋找規律類比引導形成概念 課堂小結 操作演練運用新知解決新情布置作業能力遷移學生暢言教師點評 四、教學過程分析：環節一：新知導入。1、創設情境，提出問題：（1）如何確定空中飛機的位置？（2）如何確定電燈位置？創設實際生活的情境，能夠讓學生切實感受到數學是源于生活的，激發學生學習數學的興趣，喚起學生的“主角”意識。環節二：新知探究。OMyzx1、類比引導：我先引導學生回顧數軸和平面直角坐標系的建立過程和意義，為空間直角坐標系的引入做準備。類比平面直角坐標系，對問題1和問題2的探索，逐步引導學生從二維到三維。2、形成概念：如圖，單位正方體以O為原點，分別以射線OA、OC、OD 的方向為正方向，以線段OA、OC、OD的長為單位長，建立三條數軸：x軸、y 軸、z 軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系xoyz ，其中點O 叫做坐標原點， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面3、小結：（1）x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸（2）y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半（3）如圖所示為右手直角坐標系。本環節我通過類比教學和啟發式提問，步步深入，實現學生從“平面到空間”、“簡單到復雜”、“實際問題到形成概念”的過程 。 4、合作探究：有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點M怎樣來表示它的坐標呢？5、兩分鐘微課視頻。6、教師點評及總結：經過M點作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點，三點在相應的坐標軸上的坐標x,y,z組成的有序數組（x,y,z)叫做點M的坐標。反過來，給定有序實數組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數組（x，y，z）確定的點M這樣空間一點M的位置可以用有序實數組（x，y，z）來表示，有序實數組（x，y，z）叫做點M 在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）。其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標7、微課視頻與教師點評總結。本環節我仍然引導學生類比平面直角坐標系中點的坐標，放手讓學生合作探究，4人為一小組，小組借助課前做好的小長方體幫助思考，然后讓小組派代表說出自己對空間直角坐標系中點的坐標的認識，其他小組補充和糾正。由于是初學，學生的認識肯定有不足的地方，接著我給出了一個兩分鐘微課視頻，視頻有很好的動畫效果，讓學生更直觀的認識空間直角坐標系。最后再由教師做出點評和總結。環節三：操作演練，形成技能。zxy1、典型例題：如下圖,在長方體中寫出四點D，C，A，B的坐標2、實戰訓練：練習1、在空間直角坐標系中標出下列各點：A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)練習2：如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標系，求長方體各個頂點的坐標。并指出坐標軸及坐標平面上點的坐標特點。 練習3：結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為1/2 的小正方體堆積成的正方體），其中紅點代表鈉原子，黑點代表氯原子思考：若建立如圖所示空間直角坐標系那么全部鈉原子所在位置的坐標不變嗎練習4、如右，在長方體中，|OA|=3，|OC|=4，zyxQP|OD|=3，AC與BD交于點P，Q是AC中點，寫出點C，B，P，Q的坐標。 練習5：在直三棱柱（側棱垂直低面）中， AC=BC=2, AA1 =3 ，試建立恰當的空間直角坐標系，并寫出各點 的坐標。 我先給出例題，為學生做一個示范，掃清思維障礙，然后給出五個練習：第1題是給出坐標找點，目的是檢查學生是否能正確地畫出空間直角坐標系，是否能夠正確的找出這些點；第二題是給出點的位置，要求學生寫出點的坐標，同時讓學生分組探究坐標軸和坐標平面上的點坐標的特點，并讓個別小組總結；第3題是一道實際應用題，也是一道開放題，讓學生明白坐標系建立的不同得到的點坐標也不同，同時讓學生明白選擇恰當的坐標系會給解題帶來方便；第五題是一道高考題改編，也是一道開發題，有多種建系的方法，而且離開了長方體的載體更容易暴露學生的思維誤區。這幾道練習有一定梯度，層層深入，讓學生學的更遠。環節四：課堂小結，布置作業。1、通過本堂課的學習: 你學會了 你體會到 你掌握了哪些技能 在這個環節里，同學們各抒己見，暢所欲言，使學生體會到交流的快樂，和成功的喜悅。并在互相學習中獲得更多的學習經驗。2、作業設置：（1）（必做題 ） 習題4.3 A組1、2.（2）（選做題）求M(1,1,2)關于坐標軸對稱的點的坐標，關于平面 xoy對稱的點的坐標.我布置了一個必做題和選做題，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激起學生飽滿的學習熱情。七、板書設計空間直角坐標系1、定義2、注意：（1）（2） （3）3、方法例題講解例1學生板演練習： 多 媒 體投影主要內容寫 黑板上，這樣可使重點突出，條理清晰