第五章 反比例函數.反比例函數的應用 一、學生知識狀況分析本節內容是在學生已經學習了反比例函數的解析式、圖象及性質之后“反比例函數應用”的內容。用函數觀點解決實際問題，體現了數學建模、數形結合等思想方法。在解決問題的過程中應用了函數的三種表示方法，初步形成對函數概念的整體性認識。二、教學任務分析知識與技能：經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。過程與方法：在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。情感態度與價值觀：調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。教學重點：建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。教學難點：經歷應用反比例函數模型解決實際問題的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：問題探究；第三環節：問題應用；第四環節：隨堂練習；第五環節：知識小結；第六環節：作業布置。 第一環節 復習回顧內容：什么是反比例函數？反比例函數的圖像是什么？反比例函數的圖像有什么性質？反比例函數：當k0時，兩支曲線分別在_，在每一象限內，y的值隨x的增大而_。當k0時，兩支曲線分別在_，在每一象限內，y的值隨x的增大而_。目的：以提問的方式引導學生復習上一節反比例函數的圖象與性質效果：從學生已有的知識出發，在學生的最近發展區上生長出新知識，為新知識的學習做好鋪墊。第二環節 問題探究內容：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P148） (1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 時，壓強是多少？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。目的：多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。效果：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義及反比例函數模型的應用，體會數與形的統一。第三環節 應用與拓展內容：做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關系如圖所示。(書上P148P149)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？2如圖，正比例函數yk1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確建立反比例函數模型，寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數模型較為完整的認識。效果：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中讀取信息的能力，提高對反比例函數模型的認識水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。如有必要先讓學生復習正比例函數的概念、圖像及性質。 第四環節 隨堂練習內容：練一練1.某蓄水池的排水管每時排水8，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q()，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關系；(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？（課本P149）目的：用反比例函數模型觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的整體認識。 效果：在這個練習中，提升學生應用函數模型解決實際問題的能力，抓住兩個變量之間的變化規律，加深函數模型的整體認識。 第五環節 知識小結內容：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：1.壓力與壓強、受力面積的關系2.電壓、電流與電阻的關系3.已知點的坐標求相關的函數表達式目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對反比例函數應用的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。第六環節 作業布置 內容：必做題 課本習題 1、2選做題 課本習題3目的：分層布置作業，照顧不同學生不同的學習需求。四、教學反思本節課采用引導、啟發及問題討論