用“倒推”的策略解決實際問題教學設計如皋市林梓鎮林梓小學 顧祥斌【教學內容】 五年級下冊第8889頁例1，例2、“練一練”，練習十六第1、2題。【教材簡析】 生活里的事情從發生到結束總是有過程的，或是在數量的多少上發生變化，或是在方向、時間、路線等方面發生變化，或是在其他方面發生變化。研究這些事情里的數學問題經常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態，根據發生的變化，推斷結束時的狀態；另一條是從事情的結束狀態，聯系已經發生的變化，追溯起始狀態。學生比較習慣用前一條線索分析數量關系和解決實際問題，但是有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。這種解決問題的思路通俗地講就是“倒過來想”，教材除了畫圖示意把現在的果汁倒回去，看一看原來有多少果汁之外，還安排了兩項活動：一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程；二是組織學生說說解決這個問題的策略，先回顧例題是怎樣的實際問題，它是怎樣解決的，再交流解決問題的方法有什么特點，以及對這種方法的感受。這樣就從解決問題的過程中提升了思想方法。【教學目標】 1讓學生通過分析具體情境中的實際問題，體驗到“倒過來想”的策略解決特定問題的價值，學習并掌握運用“倒過來想”的策略解決問題的思路。2. 進一步發展學生分析、綜合和進行簡單推理的能力。3. 讓學生體驗成功解決問題的快樂，提高學好數學的信心。【教學重點】 先摘錄條件再倒過來推想。【教學難點】 根據具體問題確定合理的解題步驟。【教學準備】 兩個有刻度的燒杯，400毫升的果汁。【教學過程】一、在情境中感悟策略 1看一看 師：同學們，咱們中國人過春節時都有貼“福”的習俗。你們知道“福”字是怎么貼的嗎？（倒過來貼的） 課件出示倒過來貼的“福”字 師：為什么要倒過來貼呢？表示福到了，表達人們的一種美好的祝愿。 【設計意圖：從生活中把“福”字倒過來貼，表示福到了。讓學生體味有時“倒過來”會出現一種意想不到的效果，喚醒學生已有的生活經驗，為學生下面感知倒推策略提供生活基礎。】 2猜一猜師：老師有一杯橙汁一杯草莓汁，現在我把它們分別倒出一部分放在另外兩個杯子里，你們能知道剩下的兩種果汁哪種多一些？那原來哪種果汁多一些呢？ 猜一猜。 師：要想知道原來的兩種果汁哪杯多，你有什么好辦法？（把倒出來的還倒回去，回到原來的狀態） 【設計意圖：學生在日常生活中已經積累了一些關于“倒過來想”的經驗，但還處于“潛意識階段”，沒有形成解決問題的策略。設計“猜一猜”這一環節，讓學生先通過觀察比較出現在兩杯果汁的多少，再讓學生猜一猜原來果汁多少、學生很自然的想到把倒出來的果汁再倒回去，回到原來的狀態，這樣激活了學生的生活經驗，讓學生的思維在碰撞、交鋒中走向深入，水到渠成地引導學生提出“倒推”的解決問題的策略。】 3小結師：剛才同學們通過把倒出來的果汁還倒回去，回到原來的狀態，從而知道原來哪種果汁多一些，其實生活中有許多問題都可以用倒過來想的方法解決，我們今天就來研究這種解決問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）2、 在“操作”中應用策略 1教學例1 （1）課件出示例1的場景圖，理解條件和問題 師：你從這組圖中獲取了哪些信息？那原來兩杯果汁各有多少毫升呢？ （2）學生自主探究解答方法，理清思路 師：想出辦法了嗎？把你們想法和同桌交流一下。 誰來說說你是怎樣想的？ 讓一學生到講臺上來結合講解把果汁再倒回去。 （3）鞏固思路，形成策略 師：剛才幾位同學對如何解決這個問題陳述了自己的思路，并通過實際操作驗證了結果，現在我們通過一張表格把這道題思路整理一下。 出示表格： 師：解決這個問題我們先求出什么？那現在各有多少毫升？甲杯原來有多少毫升？為什么要加40ml？那乙杯呢？ 【設計意圖：在學生已經感知倒推策略的基礎上，讓學生自己觀察、整理信息，嘗試自己解決問題。讓學生在交流中，思維產生“碰撞”，深化學生的認識，然后讓學生通過實際操作驗證自己通過倒推所得到結果的正確性，從而形成策略。這一環節，注重從學生已有的經驗出發，著眼于學生的認知結構，著力培養學生的數學思考，讓學生成為數學問題的追問者。】2我們再來看這樣兩個問題。a冬冬和芳芳原來共有60張畫片，冬冬給了芳芳5張后，兩人的卡片一樣多，原來芳芳有多少張？b冬冬原來有35張畫片，芳芳原來有25張畫片，冬冬給了芳芳10張畫片，現在他們各有幾張畫片呢？這兩題適合用倒推的策略來解答嗎？學生小組討論。第2題為什么不適合用倒推的策略來解決呢?（這一題是知道原來的數量，求現在的結果，我們只要順著思考就可以了。）解決問題的方法有多種，我們要選擇合適的策略進行解答。那么你認為什么樣的題目適用于倒推來解決呢？小學討論回答。只有現在的量是已知，原來的量是未知的，像這樣的題目才適合用倒推法來解決。（板書已知、未知）【設計意圖：這里出示了一組對比題，讓學生自己感受哪種類型適合用倒推來解決問題，增強他們對題目的辨別性，能清楚認識現在、原來的量已知還是未知】 3小結：現在我們回過來看一下，我們解決這個問題采用的是什么策略？什么樣的題目才適合用倒推法來解決?倒推就是先抓住了現在的狀況，然后一步一步地倒回去，得到原來的兩杯果汁各有多少毫升。4教學例2（1）出示例2（一個事物發生兩次變化）小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？（2）學生讀題。師：根據前面的經驗，我們首先要對題目中的信息進行整理。（3）學生小組討論，整理信息。(原有?張又收集24張送給小軍30張還剩52張) 師：原來的知道嗎？現在的知道嗎？師：知道現在求原來，我們可以用什么方法來解決問題？（倒推）要求原來的張數，箭頭圖應怎么走回去？從哪里出發？原有?張去掉24張跟小軍要回30張還剩52張你能用更簡單的方法來表述這個流程圖嗎？ 根據上面的箭頭圖，你會列式了嗎？52 - 30 + 24 52 -（30 - 24） 說說看這種問題怎么檢驗？把結果放到題目中去檢驗，看看最后是不是還剩52張。如果是的，說明正確。我們思考問題時，用一用倒推法，對我們的思維也有很大幫助。5小結現在我們回過來同時看例1例2，它們這兩題有什么共同點和不同點嗎？【設計意圖：例2問題解決的過程，是一個學生主動探索，深化理解策略的過程。學生在自主探索的過程中，用心思考，加深對“倒推”這一解題策略的認識。教學中，讓學生在摘錄條件進行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時候，不僅要逆著事情變化的順序進行，還要注意先把后發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至恢復到事情的原來情況。在檢驗的過程中，學生發現正推是檢查倒推法的最好方法，進一步加深對此類題目的理解。再讓學生對例1例2進行對比分析，學生發現例1例2都用了倒推法來解決，例1是一步倒推，例2是兩步倒推。例1是兩個事物發生一次變化，只要倒推一步，例2是一個事物發生兩次變化，需要倒推兩步。】 3、 在運用在鞏固策略 1口算：練習十六第5題 2搶答： 小明的媽媽帶了一些錢去超市購物，共花了40元，還剩160元，小明的媽媽原來有多少錢？ 8路公交車，在月城廣場站有5人下車，有8人上車，這時車上有30位乘客，那原來車上有乘客多少人？ 四（1）班圖書柜里原有圖書60本，又買來20本，后來又借出30本，還剩多少本？ 【設計意圖：此組搶答題，第題需用“倒推”策略，而第題只需順著題意就可得出。通過對比練習，使學生認識到：“倒推”的策略適用于知道結果，要求開始的情況，讓學生在思維的交鋒、磨礪中深化了對倒推策略的認識。】 3練習： 練習十六第7題 4游戲： 師：這兒有4張撲克牌，只不過老師這兒的撲克牌和平時玩的撲克牌不一樣，它的反面是一些文字。（出示：碧水藍天） 我們這個游戲就圍繞這4個字進行，現在我們將它反過來，給他們編個號在它的基礎發生變化。 （1）把和交換，和交換。師：現在牌的位置亂了，需恢復這四張牌原來的位置，你們準備怎么操作呢？你能到黑板上試試看嗎？你采用了什么策略？ （2）現在老師把這張牌取下來，把順序打亂，重新放到黑板上，這4張牌位置改變了，原來這四張牌是怎樣排列的呢？ 每個小組都有這四張牌，請大家動手試一試。 師：有答案了嗎？那我們來驗證一下。（答案：水天碧藍） 四、課堂總結，拓展延伸 1看來同學們都學會了解決問題的策略-倒推，但在解決不同問題時，還需要根據具體情況借助以前學過的策略，如畫示意圖、線段圖、列表等方法，新舊知識就是這樣相輔相成地發揮作用，我們要針對不同的問題選擇合適的策略來解答。學了今天這節課，有收獲嗎？ 2我們剛才用逆推策略解決了那么多身邊的數學問題，想不想挑戰一下古代的數學問題？這種策略，很早的時候就有人進行研究了，一千多年前唐代數學家張遂就以大詩人李白喝酒為題材，編寫了這樣一個數學問題。（課件出示：“李白街上走，提壺去買