圓錐的體積教學設計教材分析:圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎。在探索圓柱體積計算方法的基礎上，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計算方法。教材先創設了“一堆圓錐形小麥”的簡單情境，引導學生結合情境來體會圓錐體積的含義，并提出“怎樣計算圓錐的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓錐體積計算方法的內容，引導學生再次經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，讓學生體會類比等數學思想方法。學情分析:學生是數學學習的主人嗎學生是數學學習的主人 ,這是數學課程標準提出的數學教學基本理念 ,這顯然無需質疑。但這樣的理念是否已經落實在我們的教學實踐之中?學生是否已經成為數學學習的主人?教材先呈現了“類比猜想”的過程，在形成猜想后，再引導學生“驗證說明”自己的猜想，教材中呈現了用做實驗來“驗證說明”的方法，即用一個空心圓錐裝滿沙子倒入等底等高的圓柱容器中，看幾次能倒滿來驗證，從而推導出圓錐體積的計算方法。設計理念:利用數學課程標準（實驗稿）的理念處理教材，加工教材。本節課結合了現實中的具體情景，創設情境，教學中盡量做到一波未平，一波又起，整節課的結構渾然一體。遵循了“現實題材數學問題數學模型數學方法解決問題”的過程來設計教學，引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行探索與應用的過程，使學生逐步學會用數學知識和方法解決生活中的實際問題。一、學習內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）六年級下冊第2526頁二、學習目標：1、知識技能目標：l 學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程。l 學生學會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。2、思維能力目標：l 提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力。l 發展空間觀念。3、情感態度目標：l 學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。三、學習重點、難點：重點：學生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。四、學具準備：l 多媒體課件。l 等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓錐和圓柱各2套，沙，實驗報告單等。五、學習過程：（一）創設情境，導入新課1、故事情景 引發猜想課件演示1：冰箱里有等底等高的圓柱形和圓錐形的雪糕,你會選擇哪一種?課件演示2：小狐貍選了圓柱形的，小狗選了圓錐形的。哪個大？課件演示3：小狗想用兩個換小狐貍的一個，他們會交換嗎？同學們,你們能幫小狐貍解決到底換合算還是不換合算呢?導入引出課題:同學們，只要我們推導出圓錐體積計算公式，這個難題就能正確解決了!（揭題：圓錐的體積） 設計意圖：精心設疑，創建情境，使學生體會到推導圓錐體積公式的必要性。能促使學生自覺地去完成既定的學習目標，使情、知交融達到最佳的狀態。（二）自主探索，合作交流1、聯想、猜測引導學生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與圓柱體積之間有沒有關系呢？你認為有什么關系？教師鼓勵學生大膽猜想。（生說可能的情況）師:你們是怎樣理解“等底等高”一詞的？說說你的看法。等底等高（生說后，師用實物演示給生看。）下面通過實驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。設計意圖：學生通過猜想圓錐的體積和哪種圖形的體積有關？從而將圓錐和圓柱的體積聯系起來。2、實驗探索 發現規律（1）分8個小組領取材料。實驗材料1：沙子、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個。實驗材料2：沙子、等底不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，其中一組的圓錐和圓柱的體積相等。實驗材料3：沙子、等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個，其中一組的圓錐和圓柱的體積相等。實驗材料4：沙子、不等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個，其中一小組圓柱的體積大，另一小組圓錐的體積大。（2）小組合作實驗，得出結論。要求：1.分工合作，一人操作一人記錄。2.邊操作邊思考：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關系？3.填寫實驗報告單。第（ ）小組實驗材料發現結果第一次實驗實驗材料（ ）第二次實驗第三次實驗結論：（3）匯報結果，實物投影展示實驗報告單。（4）交流，得出結論：結論1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。結論2：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。結論3：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的六分之一。結論4：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積與圓柱體積相等。結論5：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。結論6：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積與圓柱體積相等。結論7：圓柱的體積是圓錐體積的5倍。結論8：圓錐的體積是圓柱的體積的2倍。思考：同學們實驗的結論各不相同，到底用哪組的結論能解決求圓錐的方法呢？（5）處理信息。 圍繞三分之一或3倍關系的情況討論：我們先來看得出三分之一或3倍關系的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）其他小組得出的結論不同，是不是由于實驗過程或結論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。（生說明他們的過程和結論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是等底等高的）。總結以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結論？生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。生3：我認為第一種說法較合理，強調了圓錐體積的求法。 師總結并板書：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。首尾呼應：同學們,小狐貍到底換合算還是不換合算呢?如果換的話該換多少個圓錐形的雪糕才公平呢？（學生說出一個圓柱形雪糕的體積相當于三個圓錐形雪糕的體積，如果換不合算。）設計意圖：實驗探究時，除了準備等底等高的圓柱和圓錐外，還準備不等底不等高的圓柱和圓錐。使學生通過不同條件的實驗，直觀發現：用圓錐裝沙倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次，而不等底等高的圓錐和圓柱容器，則不存在這樣的關系。3、啟發引導 推導公式思考：對于同學們得出的結論，你能否用數學公式來表示呢？（因為圓柱的體積計算公式V=sh；所以我們可以用 sh表示圓錐的體積。）計算公式：V= sh思考：（1）這里Sh表示什么？為什么要乘？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？5、簡單應用 嘗試解答例1：（課件出示教材情景圖）工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數。）(生獨立列式計算全班交流)6、拓展延伸 活躍思維（1）圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大幾倍？。（2）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少幾分之幾？（3）當圓錐和圓柱的體積和底面積分別相等時，你們發現了什么？（4）當圓錐和圓柱的體積和高分別相等時，你們又發現了什么？結論：圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大2倍。圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少 等體積等底的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱的高的3倍。 等體積等高的圓錐和圓柱，圓錐的底面是圓柱的底面的3倍。設計意圖：通過實驗使學生直接感知公式的來源，使學生初步學會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關的實際問題。同時又通過等體積等底的圓錐和圓柱和等體積等高的圓錐和圓柱的實驗，拓展延伸 活躍學生的思維。（三）鞏固練習，運用拓展1、試一試一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?2、練一練:計算下面各圓錐的體積: 3.等底等高的圓柱與圓錐練習。（1）圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的（ ）倍。（2）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。（3）圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大（ ）倍。（4）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少。（5）將一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）倍，是這個圓柱體積的。（6）圓錐的體積是24立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）（7）圓柱的體積是24立方分米，與它等底等高圓錐的體積是（ ）。（8）圓柱的體積比圓錐大6立方米，與它等底等高圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。（9）圓柱和圓錐的體積共12立方米，與它等底等高圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。（10）一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的體積是8立方米，圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。4、開放性練習一根柱形鋼材，底面直徑20厘米，長是30厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息，你