認真讀題，想一想你打算選擇什么方法解決這些問題？1. 一塊長方體鐵皮，長30厘米，寬25厘米，從4個角各剪掉一個邊長5厘米的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？2. 一只長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。投入一塊正方體鐵塊后，水面就上升了1分米。這塊鐵塊的體積是多少立方分米？3. 小明和爸爸年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。小明和爸爸的年齡各是多少歲？(3)甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米。已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？(4)一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發，相向而行，3小時后兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？(5)兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？(6)甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？(7)甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？(8)A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時從兩地相對而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？(9)甲、乙兩列汽車同時從兩地出發，相向而行。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行32千米，相遇時甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？(10)姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘？(11)小明和小華從甲、乙兩地同時出發，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？講義2：相遇問題：相遇問題 基本數量關系：路程和=速度和相遇時間解題思路：在已知條件中清楚地找到三者，或運用三者之一解題。 例1、甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，兩人幾小時后相遇？分析：相遇時間=路程和速度和 =20（6+4）=2小時例2、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲每小時行48千米，乙每小時行42千米，兩車在離中點18千米處相遇，求AB兩地間的距離 分析：“兩車在離中點18千米處相遇”，由于甲的速度更快，說明他們相遇時，甲過了中點18千米，而乙離中點18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小時甲比乙多走48-42=6千米，我們就可以算出相遇時間：366=6小時，再依公式路程和=速度和相遇時間=（48+42）6=540千米例3、甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達B地后立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？ 分析：畫圖，從圖中我們可以知道，甲比乙多走了2個1200，甲每分鐘比乙多走250-90=160米，我們就可以求出總共走了多少時間：21200160=15分鐘，那么A、B兩地相距：25015-1200=2550米例4、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇，各自到達對方出發點后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？ 分析：第一次相遇時，兩車合走了一個全程，此時甲走了60千米 第二次相遇時，兩車合走了三個全程，甲應走了603=180千米，這時甲離A地還有40千米，加上這40千米，甲正好走了兩個全程，所以一個全程應為：（180+40）2=110千米。例5、甲乙兩人在環形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要6分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？ 分析；當他們相遇時，甲乙各跑了4分鐘，如果甲要跑到出發點，還需要6-4=2分鐘，而這2分鐘跑的路程，恰好是乙4分鐘跑的路程，說明，跑同樣的距離，乙花的時間是甲的兩倍；同樣跑一圈，甲需要6分鐘，乙就需要62=12分鐘例6、甲乙兩人騎車同時從東西兩地相向而行，8小時相遇，如果甲每小時少行1千米，乙每小時多行3千米，這樣過7小時就可以相遇，東西兩地相距多少千米？分析：“原來”兩人一小時走的路程比“現在”兩人一小時走的路程少3-1=2千米，7小時后，“原來”就比“現在”少走72=14千米，而此時，“現在”相遇了，“原來”還差14千米相遇，還要花8-7=1小時才能相遇，說明“原來”兩人一小時走14千米，那東西兩地相距148=112千米。例7、甲乙丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇上乙后10分鐘和甲相遇，求A、B兩地間的路長是多少米？ 分析：畫圖，從圖中我們可以知道，丙與乙相遇時，甲與丙間的距離為兩人合走10分鐘的距離，即（30+50）10=800米，而這個距離恰好是乙丙相遇時，乙比甲多走的路程，乙每分鐘比甲多走40-30=10米，我們可以算出乙丙相遇的時間為：80010=80分鐘，所以，AB兩地距離為（40+50）80=7200米題庫：11、從北京到沈陽的鐵路長738千米兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的火車，平均每小時行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時行64千米兩車開出后幾小時相遇？12、甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行53千米，經過5小時相遇，兩地相距多遠？13、兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.2米這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？14、長沙到廣州的鐵路長726千米一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米這列貨車開出后開往廣州，每小時行69千米這列貨車開出后1小時，一列客車從廣州出發開往長沙，每小時行77千米再過幾小時兩車相遇？15、甲乙兩人同時從相距1395米的兩地相對而行，9分鐘相遇，已知甲每小時走69米，乙每分鐘走多少米？16、甲乙兩車分別從AB兩地相對開出，已知甲車每小時行40千米，經過4小時，甲車已駛過中點26千米，這時與乙車還相距8千米，乙車每小時行多少千米？17、甲乙兩車分別從AB兩地相對開出，已知甲車每小時行60千米，經過2小時，甲車已駛過中點10千米，這時與乙車還相距6千米，乙車每小時行多少千米？18、甲乙二人從相距200千米的A、B兩地同時出發，相向而行，10小時后相遇，已知甲每小時比乙快2千米，求兩人的速度21、甲乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點32千米處相遇，東西兩地相距多少千米？22、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地間的距離23、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米，兩人在距中點5千米處相遇，求兩地間的距離24、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，兩人在距中點1千米處相遇，求兩地間的距離31、甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達B地后立即返回A地，在離B地3200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？32、甲乙兩人同時在上午7時從A到B地，甲每分鐘比乙快80千米，上午11時甲到達B地后立即返回A地，在離B地24千米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？33、甲乙兩人同時從A到B地，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，甲行45千米到達B地后立即返回A地，在途中與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？34、甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達B地后立即返回A地，在離B地700米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？35、兩地相距900米，甲乙二人同時同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當乙到達目的地后，立即返回，與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘？41 甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處第一次相遇，各自到達對方出發點后立即返回，途中又在距A地60千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？42甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地80千米處第一次相遇，各自到達對方出發點后立即返回，途中又在距A地90千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？43、甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續前進各自到達目的地后返回，第二次相遇離B地55千米處，A、B兩地相距多少千米？44、甲乙同時從A、B兩地相對開出，甲每小時行10千米，乙每小時行8千米，相遇后繼續前進，各自到達目的地后立即返回，第一次與第二次相遇的距離為20千米，求兩地距離（90）51甲乙兩人在環形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？52 甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，10小時后相遇，甲車從A到B要15小時，乙車從A到B要幾小時？71、甲乙丙三人行的速度分別是每分鐘90米、80米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇上甲后10分鐘和乙相遇，求A、B兩地間的路長是多少米？72、甲乙丙三人行的速度分別是每分鐘50米、60米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇上乙后5分鐘和甲相遇，求A、B兩地間的路長是多少米？73、甲乙丙三人行的速度分別是每分鐘50米、55米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同時相向而行，丙遇上乙后10分鐘和甲相遇，求A、B兩地間的路長是多少米？38.4187-15.4384+3.316 （1+3+5+7+.+97+99）17一輛汽車共載客50人，其中一部分人買A種票，每張0.8元，另一部分人買B種票，每張0.3元。最后統計出：所賣的A種票比B種票多投入18元，多少人買A種票？筑路隊原計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑路80米。這樣當還剩下1160米時，所用的時間比規定完成全路修筑任務的時間少3天，這條路全長多少米？兩輛汽車分別從a、b兩地相對而行，甲車從a地出發，乙車從b地出發，相遇后，還繼續前進，乙車到達a地后立即返回，又在距b地140千米追上甲車，甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米。問：ab兩地相距多少千米？一次比賽，共5名評委參加評分，選手丁哈哈得分情況是：如果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分，如果去掉一個最高分，平均分是9.4分，如果去掉一個最低分，平均分是9.66分。如果5個分都保留算平均分，他應該是多少分？小明從家到學校的路程是540米，小明上學要走9分鐘，回家時比上學少用3分鐘，那么小明往返一趟平均每分鐘走（ ）米？古時候，有一位糊涂的縣官，因為聽信他師爺的讒言，就把無辜的張三抓了起來，在審問時，他對張三說:明天給你最后一次機會，到時我這里有兩枚簽，一枚簽上寫著死字，另一枚簽上寫著生字，你抽到哪一枚簽，就判你什么。小朋友，如果讓張三抽的話，可能會怎樣呢?可是，一心想害死張三的師爺卻在兩個簽上都寫了一個死字，小朋友，如果再讓張三抽的話，結果會怎樣呢?幸虧張三的一位朋友把這個消息告訴了他。第二天，縣官在開堂時，讓張三抽簽。張三抽了一枚簽，連忙吞進肚子里。縣官只好打開另一枚簽，發現上面寫著死字，以為張三抽到的是生字簽，就只好放了張三。相關課題可能性1.有9棵樹，要栽10行，每行3棵，請你幫忙按照題意，每行3棵，要栽10行，似乎需要30棵樹。可是，現在只有9棵。由此可知，至少有些樹應栽在幾行的交點（數學上稱為重點）上。為此，我們可設計出6個三重點（三行交點）和3個四重點（四行交點）有十棵樹種在五行地里，每行要種四棵，怎么種？2.一棵樹有八米高,一個人每一分鐘爬上去四米,又掉下去三米,問幾分鐘能到達樹頂?(8-4)/(4-3)+1=53.爺爺對小軍說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的年齡的6倍，再過若干年就分別是你的5倍，4倍，3倍，2倍。”爺爺和小軍現在的年齡分別是多少歲？ 爺爺對小軍說：“我現在的年齡是你的7倍” 那么爺爺的年齡現在就是7的倍數 考慮100以內7的倍數有 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 由于這是實際問題 爺爺的年齡擬考慮56 63 70 77 84這5個數字 那么對應的小軍的年齡就是8 9 10 11 12 設過x年爺爺的年齡是小軍的6倍 列方程 (8+x)*6=56+x 解得x不為整數，所以小軍8歲這個答案排除 列方程 (9+x)*6=63+x 解得x不為整數，所以小軍9歲這個答案排除 列方程 (10+x)*6=70+x 解得x=2，所以小軍10歲這個答案可以考慮 列方程 (11+x)*6=84+x 解得x不為整數，所以小軍11歲這個答案排除 【實際上只要現在爺爺的年齡減去小軍的年齡的6倍是10的倍數就滿足條件了】 那么現在有