20142015學年第二學期九年級第二次模擬測試數學試卷（滿分：150分；時間：120分鐘） 2015.5一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. |-2|等于A2 B C2 D2. 2015年，揚州中考考生約36000人，則數據36000用科學記數法表示為A0.36105 B3.6103 C3.6104 D3.6105 3. 下列運算正確的是A. B. C. D. 4如圖所示幾何體的俯視圖是ABCD5. 如圖，直線ab，點C在直線上，DCB=90，若1=70，則2的度數為A20 B25 C30 D406為了解某小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖這組數據的眾數和中位數分別是A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 （第5題）（第6題）7我們常用“y隨x的增大而增大（或減小）”來表示兩個變量之間的變化關系有這樣一個情境：如圖，小王從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他與路燈C的距離y隨他與點A之間的距離x的變化而變化下列函數中y與x之間的變化關系，最有可能與上述情境類似的是CAB（第7題）EDCBAA( 第8題 )Ay Byx3 Cy(x3)23 Dy(x3)238如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把BAE沿BE向矩形內部折疊，當點A的對應點A 恰好落在BCD的平分線上時，C A 的長為A3或4 B3或4 C3或4 D4或3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）來源:Z*xx*k.Com9. 若代數式有意義，則x的取值范圍是 10. 若ab3，ab2，則a2bab2 11. 反比例函數的圖象與直線沒有交點，則k的取值范圍是 12. 已知方程有兩個相等的實數根，則 . 13某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復.下表是由試驗得到的一組統計數據：摸球的次數n100200300400500600摸到白球的次數m58118189237302359摸到白球的頻率0.580.590.630.5930.6040.598從這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 （結果精確到0.1）14如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD45cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為 cm（第14題）ABCDEO（第16題）15已知RtABC，C90，AB13，AC12，以AC所在直線為軸將此三角形旋轉一周所得圓錐的側面積是 (結果保留)來源:Z,xx,k.Com16如圖，四邊形ABCD內接于O，ABAD，C110，點E在上，則E 17. 在ABCD中，AB3，BC4，當ABCD的面積最大時，下列結論：AC5；A+C180；ACBD；ACBD其中正確的有 .（填序號）18. 在一次數學游戲中，老師在三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數依次為，記為（，）.游戲規則如下：若三個盤子中的糖果數不完全相同，則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數相同，且都多于第三個盤子中的糖果數，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作若三個盤子中的糖果數都相同，游戲結束.次操作后的糖果數記為（，）小明發現：若（4，8，18），則游戲永遠無法結束，那么 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）（1）計算：；（2）用配方法解方程：20.（本題滿分8分）先化簡再求值：，其中是不等式組的一個整數解21.（本題滿分8分）小晗家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進新房不久，不熟悉情況（1）若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的兩個開關，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表加以說明20406080100120ABCD人數情況030AB CD28% 15% 52% 22.（本題滿分8分）“低碳環保，你我同行”兩年來，揚州市區的公共自行車給市民出行帶來切實方便電視臺記者在某區街頭隨機選取了市民進行調查，調查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調查結果歸為四種情況：A每天都用；B經常使用；C偶爾使用；D從未使用將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統計圖： 根據圖中的信息，解答下列問題：（1）本次活動共有 位市民參與調查；（2）補全條形統計圖；（3）根據統計結果，若該區有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？ABCDEFMN23.（本題滿分10分）已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N（1）求證：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論24.（本題滿分10分）學校舉行數學知識競賽，設立了一、二、三等獎，計劃共購買45件獎品，其中二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的2倍還少5件，已知購買一等獎獎品x件各種獎品的單價如下表 獎品一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元）12108（1）學校購買二等獎獎品 件，三等獎獎品 件；（用含x的代數式表示）（2）若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品費用的2倍，學校為節省開支，應如何購買這三種獎品？總費用最少是多少元？OCBA25.（本題滿分10分）如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA75厘米，且可以近似看作與地面垂直展開小桌板使桌面保持水平，此時CBAO，AOBACB37，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度求小桌板桌面的寬度BC（參考數據sin370.6，cos370.8，tan370.75）26.（本題滿分10分）如圖，在ABC中，點D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB為直徑的交AC于點E，F是上的點，且AFBF （1）求證：BC是的切線； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長21世紀教育網27（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點N（2,5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側于點M，MN=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當DMN為直角三角形時，求點P的坐標；（3）設此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使QMN=CNM ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.28.（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC10cm，BC5cm，點E從點C出發沿射線CA以每秒2cm的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以每秒1cm的速度運動設運動時間為t秒（1）填空：AB cm；（2）若0t 5，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點的三角形與ABC相似；CABEF（3）若ACB的平分線CG交ECF的外接圓于點G試探究在整個運動過程中，CE、CF、CG之間存在的數量關系，并說明理由2015年九年級中考二模考試數學試題參考答案及評分建議說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神酌情給分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678選項A C D CA BDB二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9 10 11 126 130.6 1490 1565 16125 17 18（9，10，11） 三、解答題（本大題共有10小題，共96分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19(1)原式 4分 (此步錯誤扣1分) 4分(2) 配方，得(x2)2 8 2分由此可得 x122，x222 4分20原式 2分 4分解不等式組得 ， 6分 符合不等式解集的整數是2，3，4. 7分當時，原式 8分21（1）小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是： 2分（2）畫樹狀圖得： 5分共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：= 8分22. （1）200； 2分20406080100120ABCD人數情況0301056104 （2）如圖； 5分（3）465%2.3（萬人） 答：估計每天都用公共自行車的市民約為2.3萬人. 8分23（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC1分四邊形AECF是矩形，AECF 四邊形AMCN是平行四邊形 2分AMCN 3分x k b 1 . c o m在RtABM和RtCDN中，ABCD，AMCN，RtABMRtCDN 5分 （2）解：當ABAF時，四邊形AMCN是菱形 6分證明：四邊形ABCD、AECF是矩形，BBADEAFF90BADNAMEAFNAM，即BAMFAN又ABAF，ABMAFN 8分AMAN 9分由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，平行四邊形AMCN是菱形 10分24（1）(2x5)；(503x)2分 （2）由題意可得 4分 解得：x7,且x為整數 5分 設總費用為y元， 由題意得：y12x20x5040024x 8x350 7分 因此總費用y隨著x的增大而增大， 所以當x取最小值時，總費用y最少8分 所以當x8時，y最小， 購買方案是：一等獎獎品買8件，二等獎品獎買11件，三等獎獎品買26件 9分 此時，總費用為414元 10分25解：設小桌板桌面寬度BC的長為 x 厘米，則支架OB的長為（75x）厘米. 1分延長CB交OA于點D，由題意知，CDOA 2分OCBAD在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x 4分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，6分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 即0.75，8分解之得，x 37.5答：小桌板桌面寬度BC的長為37.5厘米10分26（1）證明：DA=DB，DAB=DBA. 1分又C=DBC，DBADBC. 3分ABBC.又AB是的直徑，BC是的切線. 5分（2）解：如圖，連接BE，AB是的直徑，AEB90. EBCC90.ABC90，ABEEBC90.CABE.又AFEABE，AFEC.sinAFEsinABEsinC.sinAFE. 7分連接BF，.在RtABE中，. 9分AFBF，. 10分27. 解：（1）過點M、N（2，5），由題意，得M（，）. 解得 此拋物線的解析式為. 4分（2）設拋物線的對稱軸交MN于點G，若DMN為直角三角形，則.D1（，），（， ）.6分直線MD1為，直線為.將P（x，）分別代入直線MD1， 的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 7分解得 ，（舍），（3,12）. 8分（3）設存在點Q（x，），使得QMN=CNM. 若點Q在MN上方，過點Q作QHMN， 交MN于點H，則.即.解得，（舍）（，3）.10分 若點Q在MN下方，同理可得（6，）. 12分28（1）5 2分（2）由題意，EC2t，BFt，FC5tECFACB，以E、C、F為頂點的三角形與ACB相似有兩種情況：CABEFCABEF當 時，EF