徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 徐大帥哥期末徐大帥哥期末 分式方程分式方程 知識點復習知識點復習 一 分式方程一 分式方程 分式方程概念 分母中含有未知數的方程叫做分式方程 分式方程解法 基本思想 把分式方程轉化為整式方程 方法和步 驟 去分母 將分式方程轉化為整式方程 解這個整式方程 驗根驗根 增根 產生增根的原因 求出的整式方程的解可能令分式方程的最簡公分母為 0 此時求出的 整式方程的解就是分式方程的增根 二 分式方程的應用二 分式方程的應用 列方程步驟 審 設 列 解 驗 答 別忘了檢驗哦 別忘了檢驗哦 徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 徐大帥哥期末 徐大帥哥期末 分式方程分式方程 訓練題 訓練題 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 例 2 用換元法解方程 2 2 6 1xx xx 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 例 5 解關于x的方程 2 2 2 1 mm m x 例 6 已知解關于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 時有增根 則此增根應為 若關于x的方程 2 43 22 k xxxx 無解 則實數k的值為 例 7 列方程解應用題 為了適應經濟發展的需要 某地區的鐵路提速改造工程全面開工建設 工程完成后 從甲站 至乙站的旅客列車的平均速度將提高到現在的 1 5 倍 運行時間縮短 1 小時 20 分鐘 已知甲 站與乙站相距 400 千米 那么現在的旅客列車的平均速度是每小時多少千米 例 8 某一工程 在工程招標時 接到甲 乙兩個工程隊的投標書 施工一天 需付甲工程隊工程款 1 2 萬元 乙工程隊工程款 0 5 萬元 工程領導小組根據甲 乙兩隊的投標書測算 有如下方案 甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成 乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用 6 天 若甲 乙兩隊合做 3 天 余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 試問 在不耽誤工期的前提下 你覺得哪一種施工方案最節省工程款 請說明理由 徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 答案 答案 例 1 解下列分式方程 3 24x 2 x x 1 2 2 2 42 1 11 xxx xx 2 24 2141xx 解析 x 5 3 1 2 x 經檢驗 此方程無解 例 2 用換元法解方程 2 2 6 1xx xx 解析 經檢驗 12 21xx 是原方程的解 例 3 解方程 2468 1357 xxxx xxxx 22 22 3241 1 221 xxxx xxxx 解析 解法一 方程兩邊分別通分得 2 3 1 4 1 3 xxxx xx 6 7 5 8 5 7 xxxx xx 22 1 3 5 7 xxxx 1 3 5 7 xxxx 832x 4x 經檢驗 4x 是原方程的解 解法二 可將 8 7 x x 與 4 3 x x 調換位置 變為 2864 1753 xxxx xxxx 再左右兩邊通分 解法三 將分式分離常數 原方程為 1111 1357xxxx 再解分式方程 更為簡單 原方程變形為 22 11 112 221xxxx 即 22 11 221xxxx 22 221xxxx 解得3x 經檢驗3x 是原方程的解 例 4 解方程 1111 1 11220092010 x xxxxxx 分析 方程左邊適合先裂項 然后對消化簡 再去分母 解析 原方程可化為 1111111 1 11220092010 xxxxxxx 化簡 得 111 1 2010 xxx 所以 1 1 2010 x 所以2011x 檢驗 把2011x 代入原方程中的每一個分母 各分母均不為零 所以2011x 是原方程的根 徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 例 5 解關于x的方程 2 2 2 1 mm m x 分析 解含有字母系數的方程要整理成一元一次方程的一般形式axb 然后根據a b的情況討論 求解 解析 原方程可化為 1121mmxmm 當1m 時 2 1 m x m 但當2m 時 0 x 不是原方程的根 當1m 時 原方程無解 當1m 時 原方程化為00 x x為任意值 但0 x 為原方程增根 綜上所述 當1m 或2m 時 方程無解 當1m 時 解為所有不等于 0 的數 當1m 且 2m 時 方程有唯一解 2 1 m x m 例 6 已知解關于x的方程 2 1 1 224 kx xxx 時有增根 則此增根應為 若關于x的方程 2 43 22 k xxxx 無解 則實數k的值為 解析 去分母整理得 2 2220 xkxk 因為原分式方程有增根 則可能是 2 或2 令2x 代入方程得 1 2 k 令2x 代入方程得60 矛盾 所以2x 不可能是方程的根 即原分式方程不可能產生 增根2x 所以本題會產生的增根應為2x 去分母整理得 32kx 當3k 時 方程無解 從而原方程無解 當3k 時 方程有唯一解 2 3 x k 若原方程無解 則只有當這個唯一解是增根時 而原分式方程的增根可能是 0 或 2 又因為 2 0 3k 所以令 2 2 3k 得2k 即2k 時 原方程只有增根2x 故無解 綜上所述 k的值為 2 或 3 例 7 列方程解應用題 為了適應經濟發展的需要 某地區的鐵路提速改造工程全面開工建設 工程完成后 從甲站 至乙站的旅客列車的平均速度將提高到現在的 1 5 倍 運行時間縮短 1 小時 20 分鐘 已知甲 站與乙站相距 400 千米 那么現在的旅客列車的平均速度是每小時多少千米 解析 設現在旅客列車的平均速度為x千米 時 根據題意得 40040020 1 1 560 xx 徐大帥哥名言 相信自己 創造奇跡 徐大帥哥名言 臉大走遍天下 解之得 100 x 經檢驗100 x 是原方程的解 且符合題意 答 現在旅客列車的平均速度為 100 千米 時 例 8 某一工程 在工程招標時 接到甲 乙兩個工程隊的投標書 施工一天 需付甲工程隊工程款 1 2 萬元 乙工程隊工程款 0 5 萬元 工程領導小組根據甲 乙兩隊的投標書測算 有如下方案 甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成 乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用 6 天 若甲 乙兩隊合做 3 天 余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 試問 在不耽誤工期的前提下 你覺得哪一種施工方案最節省工程款 請說明理由 解析 在不耽誤工期的前提下 第 方案舍去 得規定日期為x天 工作總量為 1 甲的工效為 1 x 乙的工效為 1 6x 111 331 66 x xxx 63 31 66 xxx x