分式與分式方程一、 選擇題1. （2014黑龍江龍東,第16題3分）已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A m2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考點：分式方程的解.專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據方程的解為非負數求出m的范圍即可解答：解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解為非負數，得到m20，且m21，解得：m=2且m3故選C點評：此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件2. （2014黑龍江綏化,第14題3分）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考點：解分式方程專題：方程思想分析：觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x2），得2x5=3，解得x=1檢驗：當x=1時，（x2）=10原方程的解為：x=1故選C點評：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根3. （2014萊蕪，第7題3分）已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程分析：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x12）千米/小時，根據用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x12）千米/小時，由題意得，=故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程4. （2014青島，第6題3分）某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務若設原計劃每天修建道路xm，則根據題意可列方程為（）A=2B=2C=2D=2考點：由實際問題抽象出分式方程分析：設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，根據采用新的施工方式，提前2天完成任務，列出方程即可解答：解：設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，由題意得，=2故選D點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程5（2014河北，第7題3分）化簡：=（）A0B1CxD考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果解答：解：原式=x故選C點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、（2014無錫，第3題3分）分式可變形為（）ABCD考點：分式的基本性質分析：根據分式的性質，分子分母都乘以1，分式的值不變，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故選；D點評：本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變7、（2014寧夏，第11題3分）甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程分析：設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時，根據甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，列出方程解答：解：設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時，由題意得，=故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程8（2014重慶A,第6題4分）關于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解故選B點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根9(2014年湖北荊門) （2014湖北荊門,第10題3分）已知點P（12a，a2）關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數，則關于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能確定考點：解分式方程；關于原點對稱的點的坐標專題：計算題分析：根據P關于原點對稱點在第一象限，得到P橫縱坐標都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計算即可求出解解答：解：點P（12a，a2）關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數，解得：a2，即a=1，當a=1時，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3故選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10（2014廣西來賓，第8題3分）將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x4考點：解分式方程專題：常規題型分析：分式方程兩邊乘以最簡公分母x（x2）即可得到結果解答：解：去分母得：x2=2x，故選A點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根11（2014黔南州，第10題4分）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程w!w!w.!x!k!b!1.com專題：應用題；壓軸題分析：題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式解答：解：根據題意，得故選C點評：理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關系，列出關系式二、填空題1. （2014黑龍江綏化,第5題3分）化簡的結果是考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果解答：解：原式=故答案為：點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2. （2014湖南衡陽,第19題3分）分式方程=的解為x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解故答案為：2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根3. （2014山西，第12題3分）化簡+的結果是考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果解答：解：原式=+=故答案為：點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4 （2014樂山，第11題3分）當分式有意義時，x的取值范圍為x2考點：分式有意義的條件.分析：分式有意義，分母x20，易求x的取值范圍解答：解：當分母x20，即x2時，分式有意義故填：x2點評：本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零5. （2014麗水，第11題4分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是x5考點：分式有意義的條件專題：計算題分析：由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x解答：解：分式有意義，x50，即x5故答案為x5點評：本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為06（2014衡陽，第19題3分）分式方程的解為 。【考點】解分式方程的一般步驟；【解析】去分母，兩邊都乘以最簡公分母x(x+2)，得=(x-1)(x+2) 化簡得=+x+2 解得x=-2 檢驗：把x=-2代入x(x-2)=8,所以x=-2是原方程的解. 【答案】-2【點評】本題考查分式方程的解題步驟，去分母化為整式方程，然后解整式方程，為防止解出的根使原方程的分母為0，最后要檢驗.7、（2014無錫，第13題2分）方程的解是x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：觀察可得最簡公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2檢驗：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解為：x=2故答案為x=2點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根8、（2014江西，第15題3分）計算.【答案】 x1.【考點】 分式的混合運算【分析】 首先計算括號里面的分式減法，同時把能進行因式分解的多項式因式分解，然后約分即可【解答】 解：= x19（2014四川廣安,第13題3分）化簡（1）的結果是x1考點：分式的混合運算分析：根據分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=x1故答案為：x1點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵10（2014四川成都,第22題4分）已知關于x的分式方程=1的解為負數，則k的取值范圍是k且k1考點：分式方程的解專題：計算題來源:Z*xx*k.Com分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據解為負數確定出k的范圍即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號得：x2x+kxkkxk=x21，新$課$標$第$一$網移項合并得：x=12k，根據題意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案為：k且k1點評：此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為011（2014湖北黃岡,第13題3分）當x=1時，代數式+x的值是32考點：分式的化簡求值分析：將除法轉化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，當x=1時，原式=（1）2=2+12=32故答案為32點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉除法法則和因式分解是解題的關鍵12. （2014湖北黃石,第16題3分）觀察下列等式：第一個等式：a1=；第二個等式：a2=；第三個等式：a3=；第四個等式：a4=按上述規律，回答以下問題：（1）用含n的代數式表示第n個等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=考點：規律型：數字的變化類分析：（1）由前四個等是可以看出：是第幾個算式，等號左邊的分母的第一個因數是就是幾，第二個因數是幾加1，第三個因數是2的幾加1次方，分子是幾加2；等號右邊分成分子都是1的兩項差，第一個分母是幾乘2的幾次方，第二個分母是幾加1乘2的幾加1次方；由此規律解決問題；（2）把這20個數相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下第一個數分裂的第一項和最后一個數分裂的后一項，得出答案即可解答：解：（1）用含n的代數式表示第n個等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案為：（1），；（2）點評：此題考查數字的變化規律，從簡單情形入手，找出一般規律，利用規律解決問題13. （2014湖北黃石,第18題7分）先化簡，后計算：（1）（x），其中x=+3考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當x=+3時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14(2014年貴州安順，第14題4分)小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶若設他上周三買了x袋牛奶，則根據題意列得方程為（x+2）（0.5）=12考點：由實際問題抽象出分式方程.分析：關鍵描述語為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關系為：周日買的奶粉的單價周日買的奶粉的總數=總錢數解答：解：設他上周三買了x袋牛奶，則根據題意列得方程為：（x+2）（0.5）=12故答案為：（x+2）（0.5）=12點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系15三、解答題1. （2014黑龍江龍東,第21題5分）先化簡，再求值：，其中x=4cos60+1考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數值.專題：計算題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，w w w .x k b 1.c o m當x=4cos60+1=3時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2. （2014湖南永州,第19題6分）先化簡，再求值：（1），其中x=3考點：分式的化簡求值.分析：先計算括號內的分式減法，然后把除法轉化為乘法進行化簡，最后代入求值解答：解：原式=（）=把x=3代入，得=，即原式=點評：本題考查了分式的化簡求值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式3. （2014湖南永州,第22題8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，準備請專業摘果隊幫忙摘果，現有甲、乙兩支專業摘果隊，若由甲隊單獨摘果，預計6填才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來的損失，現決定由甲、乙兩隊同時摘果，則2填可以完成，請問：（1）若單獨由乙隊摘果，需要幾天才能完成？（2）若有三種摘果方案，方案1：單獨請甲隊；方案2：同時請甲、乙兩隊；方案3：單獨請乙對甲隊每摘果一天，需支付給甲隊1000元工資，乙隊每摘果一天，須支付給乙隊1600元工資，你認為用哪種方案完成所有摘果任務需支付給摘果隊的總工資最低？最低總工資是多少元？考點：分式方程的應用.專題：應用題分析：（1）設單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗即可；（2）分別求出三種方案得總工資，比較即可解答：解：（1）設單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據題意得：2（+）=1，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，且符合題意，則單獨由乙隊完成需要3天才能完成；（2）方案1：總工資為6000元；方案2：總工資為5200元；方案3：總工資為4800元，則方案3總工資最低，最低總工資為4800元點評：此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵4. （2014萊蕪，第18題6分）先化簡，再求值：，其中a=1考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a（a2），當a=1時，原式=1（3）=3點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5. （2014青島，第16題4分）（1）計算：；考點：解一元一次不等式組；分式的乘除法分析：（1）首先轉化為乘法運算，然后進行約分即可；解答：解：（1）原式=；點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間6. （2014山西，第22題9分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用分析：（1）利用原工作時間現工作時間=4這一等量關系列出分式方程求解即可；（2）根據矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據題意得：=4解得：x=2000，經檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設人行道的寬度為x米，根據題意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）xk|b|1答：人行道的寬為2米點評：本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解分式方程時一定要檢驗7. （2014樂山，第18題9分）解方程：=1考點：解分式方程.專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x23x+3=x2x，移項合并得：2x=3，解得：x=1.5，經檢驗x=1.5是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根8. （2014樂山，第22題5分）化簡并求（1）+的值考點：分式的化簡求值.分析：首先對括號內的式子進行通分相減，然后進行同分母的分式的加法計算即可，最后代入a的值計算即可解答：解：原式=+=原式=點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間9. （2014攀枝花，第18題6分）解方程：考點：解分式方程專題：計算題分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x+1）（x1），得x（x+1）+1=x21，解得x=2檢驗：把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解為：x=2點評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根10. （2014麗水，第21題8分）為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）mm3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）根據90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10x）臺，根據題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數，并求出最大值解答：解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，即可得：，解得m=18，經檢驗m=18是原方程的解，即m=18；（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10x）臺，根據題意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整數，則有6種方案，當x=0時，y=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，y=9，月處理污水量為220+1809=1840噸，當x=2時，y=8，月處理污水量為2202+1808=1880噸，當x=3時，y=7，月處理污水量為2203+1807=1920噸，當x=4時，y=6，月處理污水量為2204+1806=1960噸，當x=5時，y=5，月處理污水量為2205+1805=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為2000噸點評：本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全11（2014隨州，第17題6分）先簡化，再求值：（）+，其中a=+1考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=（a+1）（a1）=a23a，當a=+1時，原式=3+233=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12、（2014隨州，第20題7分）某市區一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標經測算：若由兩個工程隊合做，12天恰好完成；若兩個隊合做9天后，剩下的由甲隊單獨完成，還需5天時間，現需從這兩個工程隊中選出一個隊單獨完成，從縮短工期角度考慮，你認為應該選擇哪個隊？為什么？考點：分式方程的應用專題：應用題x k b 1 . c o m分析：設甲隊單獨完成工程需x天，則甲隊的工作效率為，等量關系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可解答：解：設甲隊單獨完成工程需x天，由題意，得：9+5=1，解得：x=20，經檢驗得：x=20是方程的解，=，乙單獨完成工程需30天，2030，從縮短工期角度考慮，應該選擇甲隊點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=113、（2014寧夏，第18題6分）化簡求值：（），其中a=1，b=1+考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當a=1，b=1+時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14(2014陜西,第18題5分)先化簡，再求值：，其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當x=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15（2014四川成都,第17題8分）先化簡，再求值：（1），其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a+b，當a=+1，b=1時，原式=+1+1=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（2014四川綿陽,第19題8分）（2）化簡：（1）（2）考點：分式的混合運算專題：計算題分析：（2）先把前面括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可解答：解：（2）原式=點評：本題考查了分式的混合運算17（2014重慶A,第21題10分）先化簡，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當x=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（2014貴州黔西南州, 第21題6分）（2）解方程：=考點：解分式方程分析：根據分式方程的步驟，可得方程的解解答：解：（1）原式=9+1+2=12；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x2），得x+2=4，解得x=2，經檢驗x=2不是分式方程的解，原分式方程無解點評：本題考查分式方程的解法，注意分式方程要驗根19. （2014黑龍江哈爾濱,第21題6分）先化簡，再求代數式的值，其中x=2cos45+2，y=2考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當x=2+2=+2，y=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20. （2014黑龍江哈爾濱,第26題8分）榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數是臺燈個數的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元則根據等量關系：購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半，列出方程；（2）設公司購買臺燈的個數為a各，則還需要購買手電筒的個數是（2a+8）個，則根據“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式解答：解：（1）設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元根據題意 得 =解得 x=5經檢驗，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設公司購買臺燈的個數為a，則還需要購買手電筒的個數是（2a+8）由題意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈點評：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量（不等量）關系21. (2014黑龍江牡丹江, 第21題5分)化簡求值：（），其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后約分后把x的值代入計算即可解答：解：原式=，當x=時，原式=8點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值22. (2014黑龍江牡丹江, 第25題7分)學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種