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文檔簡介

3函數的周期性函數的周期性是一個重要的性質，重點在三角函數的性質中研究，但在高考中也常考查非三角函數的函數的周期。周期函數的定義：對于函數，存在非0常數T，使得對于其定義域內總有，則稱的常數T為函數的周期。 周期函數的性質： 的周期為；如的周期為；如的周期為；對于三角函數，其周期；對于，其周期若關于直線對稱，則一定為周期函數，為的周期。【試題舉例】例1、已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 (B)(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【考點分析】本題考查函數的周期性和奇偶性，基礎題。解析：由由是定義在R上的奇函數得，故選擇B。【窺管之見】本題用到兩重要性質：的周期為；如是定義在R上的奇函數，則。例2、設f(x)是定義在R上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【考點分析】本題考查函數的周期性解析：得，假設因為點（，0）和點（）關于對稱，所以因此，對一切正整數都有：從而：。本題答案填寫：0例3、已知是周期為2的奇函數，當時，設則（A）（B）（C）（D）解：已知是周期為2的奇函數，當時，設，0，選D.例4、函數對于任意實數滿足條件，若則_。【考點分析】本題考查函數的周期性與求函數值，中檔題。解析：由得，所以，則。【窺管之見】函數的周期性在高考考查中除了在三角函數中較為直接考查外，一般都比較靈活。本題應直觀理解 “只要加2，則變倒數，加兩次則回原位” 則一通盡通也。例5、設是上的奇函數，當0x1時，則f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解析：由，又是奇函數，故，故選擇B。例6、是定義在R上的以3為周期的偶函數，且，則方程=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是 （ B ） A5B4C3D2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5。故選擇B。例7設函數在上滿足，且在閉區間0，7上，只有（）試判斷函數的奇偶性；（）試求方程=0在閉區間-2005，2005上的根的個數，并證明你的結論.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數的對稱軸為,從而知函數不是奇函數,由,從而知函數的周期為又,故函數是非奇非偶函數;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個解,從而可知函數在0

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